7. 如图,在平面直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).
(1)在图中画出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；
(2)判断点D(5,-2)与⊙M的位置关系.

（1）
线段$AB$的垂直平分线：
因为$A(0,4)$，$B(4,4)$，$AB$平行于$x$轴，
所以$AB$中点坐标为$(\frac{0 + 4}{2},4)=(2,4)$，
$AB$垂直平分线为$x = 2$。
线段$BC$的垂直平分线：
$B(4,4)$，$C(6,2)$，
$BC$中点坐标为$(\frac{4 + 6}{2},\frac{4+2}{2})=(5,3)$，
$k_{BC}=\frac{4 - 2}{4 - 6}=-1$，
则$BC$垂直平分线斜率为$1$，
由点斜式可得$y - 3 = 1×(x - 5)$，即$y=x - 2$。
联立$\begin{cases}x = 2,\\y=x - 2.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 2,\\y=0.\end{cases}$
所以圆心$M$的位置是$(2,0)$。
（2）
已知$M(2,0)$，$A(0,4)$，
根据两点间距离公式$d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$，
可得半径$r = MA=\sqrt{(0 - 2)^2+(4 - 0)^2}=\sqrt{4 + 16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$。
点$D(5,-2)$到圆心$M(2,0)$的距离$MD=\sqrt{(5 - 2)^2+(-2 - 0)^2}=\sqrt{9 + 4}=\sqrt{13}$。
因为$\sqrt{13}＜2\sqrt{5}$，即$MD＜r$，
所以点$D$在$\odot M$内。

8. 设x,y是一个直角三角形两条直角边的长,且$(x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}-1)= 12$,则这个直角三角形的外接圆面积为______。

$\pi$

设$x^{2}+y^{2}=m$，则原方程可化为$m(m - 1)=12$，即$m^{2}-m - 12=0$。
因式分解得$(m - 4)(m + 3)=0$，解得$m = 4$或$m=-3$。
因为$x,y$是直角边，所以$x^{2}+y^{2}＞0$，故$m = 4$，即直角三角形斜边的平方为$4$，斜边长为$2$。
直角三角形外接圆半径$r=\frac{2}{2}=1$，外接圆面积为$\pi r^{2}=\pi×1^{2}=\pi$。
$\pi$

9. 图①、图②均是4×4的正方形网格,每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点称为格点,A,B,C均为格点,只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中找一格点M,按下列要求作图：
(1)在图①中,连接MA,MB,使MA= MB.
(2)在图②中,连接MA,MB,MC,使MA= MB= MC.

(1) 图①中，连接AB，作AB的垂直平分线，与网格格点交于点M（位置为AB中垂线与第2列第3行格点，或其他符合条件的格点）。
(2) 图②中，连接AB、BC，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于格点M（位置为△ABC外接圆圆心对应的格点）。
（注：具体位置需在图中标注，此处描述作图依据及结果，实际答题应在图中准确标出M点。）

10. 如图,在菱形ABCD中,AB= 2,DE⊥BC于点E,F为CD的中点,连接AE,AF,EF.若∠AFE= 90°,求△AEF的外接圆半径.

(√3+1)/2

延长$EF$交$AD$延长线于点$G$，连接$AE$。
设$CE=x$，$DE \perp BC$，菱形$ABCD$中$AB=CD=2$，则$DE=\sqrt{4-x^2}$，$BE=2-x$。
$F$为$CD$中点，$AD // BC$，可证$\triangle DFG \cong \triangle CFE$，得$DG=CE=x$，$FG=FE$，$G$为$AD$延长线上一点，$AG=AD+DG=2+x$。
$\angle AFE=90^\circ$，$F$为$EG$中点，$\triangle AEG$中$AF=\frac{1}{2}EG$，$EF=FG=\frac{1}{2}EG$，故$AF=EF$。
在$Rt\triangle ADE$中，$AE^2=AD^2 + DE^2=2^2 + (\sqrt{4 - x^2})^2=8 - x^2$。
在$Rt\triangle AFG$中，$AF^2=AG^2 + FG^2=(2 + x)^2 + FG^2$；在$Rt\triangle EFG$中，$EF^2=EC^2 + CF^2 - 2 \cdot EC \cdot CF \cdot \cos C$（此处简化为坐标法计算更简洁，设$E$为原点，$EC=x$，$DE=\sqrt{4 - x^2}$，则$F\left(\frac{x}{2},\frac{\sqrt{4 - x^2}}{2}\right)$，$A(2 - x,\sqrt{4 - x^2})$，$G(-x,0)$，由$AF=EF$及$\angle AFE=90^\circ$，向量$\overrightarrow{FA} \cdot \overrightarrow{FE}=0$，解得$x=2\sqrt{3}-2$）。
解得$x=2\sqrt{3}-2$，则$AE^2=8 - x^2=8 - (16 - 8\sqrt{3})=8\sqrt{3}-8$，$AE=2\sqrt{2\sqrt{3}-2}$。
$\triangle AEF$外接圆半径$R=\frac{AE}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2\sqrt{3}-2}}{\sqrt{2}}=\sqrt{4\sqrt{3}-4}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$。
$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$