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1. 下列各式：$-n,a + b,3ab,\frac{1}{x}$,其中是单项式的有(
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.1 个
A
)A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.1 个
答案
A
解析
$-n$是单项式；$a + b$是多项式；$3ab$是单项式；$\frac{1}{x}$是分式，不是单项式。是单项式的有2个。
A
A
2. 下列说法不正确的是(
A.0 和 x 都是单项式
B.$3^{5}xy的系数是3^{5}$,次数是 2
C.$-\frac{x + y}{3}和\frac{1}{x}$都不是单项式
D.$x^{2}+\frac{1}{x}和\frac{x + y}{8}$都是单项式
D
)A.0 和 x 都是单项式
B.$3^{5}xy的系数是3^{5}$,次数是 2
C.$-\frac{x + y}{3}和\frac{1}{x}$都不是单项式
D.$x^{2}+\frac{1}{x}和\frac{x + y}{8}$都是单项式
答案
D
3. 在下列代数式中,次数为 3 的单项式是(
A.$xy^{2}$
B.$x^{3}+y^{3}$
C.$x^{3}y$
D.$3xy$
A
)A.$xy^{2}$
B.$x^{3}+y^{3}$
C.$x^{3}y$
D.$3xy$
答案
A 点拨:根据单项式的次数定义可知：A项中$xy^{2}$的次数为3,符合题意；B项中$x^{3}+y^{3}$不是单项式,不符合题意；C项中$x^{3}y$的次数为4,不符合题意；D项中$3xy$的次数为2,不符合题意.
4. 单项式$3x^{2}y$的系数为
3
。答案
3
5. 【教材 P91 练习 1 变式】单项式$-1.6×10^{4}x^{4}y$的系数是
$-1.6× 10^{4}$
,次数是5
。答案
$-1.6× 10^{4}$ 5 点拨:因为单项式的数字因数是单项式的系数,在$-1.6× 10^{4}x^{4}y$这个式子里,数字因数是$-1.6× 10^{4}$,字母是x,y,次数为$4+1=5$.本题学生易把次数写成$4+4+1=9$,要注意单项式的次数是指所有字母的指数和,不包括系数中的指数.
解析
$-1.6× 10^{4}$；5
6. 【开放题】写出含有字母 a,b 的六次单项式
$a^{2}b^{4}$
。(只要求写出一个)答案
$a^{2}b^{4}$ 点拨:本题是一道开放题,答案不唯一,只要符合题意即可.
解析
$a^{2}b^{4}$
7. 判断下列各式是不是单项式,如果不是,请说明理由；如果是,请指出它们的系数与次数。
(1)$x - 4$；(2)$\frac{4}{x}$；(3)$-πx^{2}$；(4)$\frac{5}{3}a^{3}b$。
(1)$x - 4$；(2)$\frac{4}{x}$；(3)$-πx^{2}$；(4)$\frac{5}{3}a^{3}b$。
答案
解:
(1)不是,因为式子中出现了减法运算.
(2)不是,因为式子是4与x的商.
(3)是,它的系数是$-\pi$,次数是2.
(4)是,它的系数是$\frac{5}{3}$,次数是4.
(1)不是,因为式子中出现了减法运算.
(2)不是,因为式子是4与x的商.
(3)是,它的系数是$-\pi$,次数是2.
(4)是,它的系数是$\frac{5}{3}$,次数是4.
1. 下列关于单项式的说法正确的是(
A.$-\frac{2x}{3}$中有除法,所以它不是单项式
B.单项式$-2x^{2}y$的系数是-2,次数是 2
C.单项式$\frac{5}{3}xy^{2}的系数是\frac{5}{3}$
D.单独一个字母 a 是单项式,但它没有系数
C
)A.$-\frac{2x}{3}$中有除法,所以它不是单项式
B.单项式$-2x^{2}y$的系数是-2,次数是 2
C.单项式$\frac{5}{3}xy^{2}的系数是\frac{5}{3}$
D.单独一个字母 a 是单项式,但它没有系数
答案
C 点拨:A中$-\frac{2x}{3}$中虽然有除法,但分母中不含有字母,所以它是单项式；B中单项式$-2x^{2}y$的系数是-2,次数是3；D中单独一个字母a是单项式,它有系数,系数是1.
2. 如果$(2 - m)x^{n}y^{4}$是关于 x,y 的五次单项式,那么 m,n 满足的条件是(
A.$m = 2,n = 1$
B.$m≠2,n = 1$
C.$m≠2,n = 5$
D.$m = 2,n = 5$
B
)A.$m = 2,n = 1$
B.$m≠2,n = 1$
C.$m≠2,n = 5$
D.$m = 2,n = 5$
答案
B
解析
因为$(2 - m)x^{n}y^{4}$是关于$x$，$y$的五次单项式，所以系数$2 - m \neq 0$，即$m \neq 2$；所有字母的指数和为$5$，即$n + 4 = 5$，解得$n = 1$。综上，$m$，$n$满足的条件是$m \neq 2$，$n = 1$。
B
B
3. 若$-\frac{2x^{2n - 1}y^{2}}{3}$是七次单项式,则 n 的值是(
A.0
B.1
C.2
D.3
D
)A.0
B.1
C.2
D.3
答案
D
解析
因为单项式的次数是所有字母的指数和，所以对于单项式$-\frac{2x^{2n - 1}y^{2}}{3}$，其次数为$(2n - 1) + 2$。已知该单项式是七次单项式，所以可得方程$(2n - 1) + 2 = 7$，化简得$2n + 1 = 7$，移项得$2n = 6$，解得$n = 3$。
D
D
4. 如果$(a - 5)mn^{b + 2}$是关于 m,n 的一个系数为-2 的五次单项式,那么$a = $
3
,$b = $2
。答案
3 2 点拨:由题意,得$a-5=-2$,$b+2+1=5$,所以$a=3$,$b=2$.
解析
因为$(a - 5)mn^{b + 2}$是关于$m$，$n$的系数为$-2$的五次单项式，所以系数$a - 5=-2$，解得$a=3$；单项式的次数为$1 + (b + 2)=5$，即$b + 3=5$，解得$b=2$。
$3$；$2$
$3$；$2$
