1. 如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()

A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.①②③都带去

A

玻璃破碎成三块，要配一块完全一样的玻璃，需带一块能确定三角形形状和大小的碎片，根据全等三角形的判定方法，带碎片③，因为碎片③包含了三角形的两个角和它们的夹边，符合“角边角”全等判定定理，能确定三角形的形状和大小。
而碎片①只保留了一部分边和角，碎片②只保留了一部分边，无法确定三角形的形状和大小。

2. 如图,利用条件$∠BDA = ∠CDA$,$∠1 = ∠2$,直接判定$\triangle ABD \cong \triangle ACD$的理由是()

A.AAS
B.SSS
C.ASA
D.SAS

C

在△ABD和△ACD中，∠BDA=∠CDA（已知），AD=AD（公共边），∠1=∠2（已知），两角及其夹边对应相等，故判定理由是ASA。

3. 如图,已知 D 是$\triangle ABC$的边 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,$DE = EF$,$FC // AB$,若$BD = 2$,$CF = 5$,则 AB 的长为()

A.1
B.3
C.5
D.7

D

由于$FC// AB$，
根据平行线的性质，有$\angle ADE=\angle CFE$（内错角相等）和$\angle DAE=\angle FCE$（内错角相等）。
在$\triangle ADE$和$\triangle CFE$中，
$\begin{cases}\angle ADE=\angle CFE,\\DE=EF,\\\angle AED=\angle CEF（对顶角相等）.\end{cases}$
根据三角形全等的判定定理（$ASA$），
可得$\triangle ADE\cong\triangle CFE$。
由于$\triangle ADE\cong\triangle CFE$，根据全等三角形的对应边相等，有$AD=CF=5$。
已知$BD=2$，所以$AB=AD+BD=5+2=7$。

4. 如图,点 A 在 DE 上,点 F 在 AB 上,且$AC = CE$,$∠1 = ∠2 = ∠3$,则 DE 的长等于()

A.DC
B.BC
C.AB
D.$AE + AC$

C

∵∠1=∠2，∠AFD=∠BFC（对顶角相等），∴∠D=∠B（三角形内角和定理）。
∵∠1=∠3，∠ACD=∠1+∠ACE，∠ACB=∠3+∠BCE（等式性质），又∠ACE=∠BCE（由∠2=∠3及对顶角推导），∴∠ACD=∠ACB。
在△ABC和△CDE中，∠B=∠D，∠ACB=∠DCE，AC=CE，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴DE=AB。

5. 如图,在$\triangle ABC$中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,BE 与 CD 相交于点 O,$∠ABC = ∠ACB$,添加下列一个条件后,仍无法判定$\triangle ABE \cong \triangle ACD$的是()

A.$AD = AE$
B.$BE = CD$
C.$OB = OC$
D.$BD = CE$

B

∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC（等角对等边），∠A为公共角。
选项A：AD=AE，∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）；
选项B：BE=CD，仅AB=AC，∠A=∠A，BE=CD，为SSA，无法判定全等；
选项C：OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD（ASA）；
选项D：BD=CE，∵AB=AC，∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE，∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）。

6. 如图,$AC = BD$,$∠A = ∠B$,那么判定$\triangle AOC \cong \triangle BOD$的理由是。

AAS

在△AOC和△BOD中，∠A=∠B（已知），∠AOC=∠BOD（对顶角相等），AC=BD（已知），所以△AOC≌△BOD（AAS）