等腰三角形的性质
(1) 等腰三角形的两个底角(简写成“”).

符号语言:如图所示,在$\triangle ABC$中,$\because AB= AC$,$\therefore \angle B= \angle C$.
(2) 等腰三角形上的中线、高及重合(简写成“三线合一”).
符号语言:如图所示,在$\triangle ABC$中,
①$\because AB= AC$,$AD\perp BC$,$\therefore BD= CD$,$\angle 1= \angle 2$.
②$\because AB= AC$,$BD= CD$,$\therefore AD\perp BC$,$\angle 1= \angle 2$.
③$\because AB= AC$,$\angle 1= \angle 2$,$\therefore AD\perp BC$,$BD= CD$.

(1)相等；等边对等角
(2)底边；顶角的平分线

(1)根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。
(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简写成“三线合一”。这里题目中提到“中线、高”，对应的应该是底边上的中线和高，以及顶角的平分线。

【例1】如图所示,已知$AB= AC= AD$,且$AD// BC$.求证:$\angle C= 2\angle D$.

∠C=2∠D

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C（等腰三角形两底角相等）．
∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=∠D（等腰三角形两底角相等）．
∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等），∴∠DBC=∠D．
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D．
又∵∠ABC=∠C，∴∠C=2∠D．

应用“等边对等角”要注意的问题
(1) 利用“等边对等角”的前提是在同一个等腰三角形中;
(2) 利用“等边对等角”是证明角相等的常用方法;
(3) 等腰三角形的顶角可以是直角、钝角或锐角,而底角只能是锐角.

上述三个注意问题均正确。

题目阐述了应用“等边对等角”需注意的三个问题，均为等腰三角形性质中的重要知识点，（1）强调前提条件，（2）说明其用途，（3）指出等腰三角形角的特征，表述均正确。

1. 如图所示,直线$l_1// l_2$,$\mathrm{Rt}\triangle ABC的直角顶点B在直线l_2$上,$AC$,$BC分别交直线l_1于点D$,$E$.若$\angle C= 38°$,$DE= CE$,则$\angle 1$的度数是()

A.$14°$
B.$16°$
C.$18°$
D.$24°$

A

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=38°。
∵DE=CE，∴△DEC为等腰三角形，∠CDE=∠C=38°（等边对等角）。
在△DEC中，∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-38°-38°=104°。
∵D、E在直线l₁上，∴∠DEC+∠DEB=180°（邻补角），∠DEB=180°-104°=76°。
∵l₁//l₂，∴∠DEB=∠EBA=76°（两直线平行，内错角相等）。
∵∠ABC=90°，即∠EBA+∠1=90°，∴∠1=90°-76°=14°。

2. (分类讨论)已知$\triangle ABC$是等腰三角形.若$\angle A= 40°$,则$\triangle ABC$的顶角度数是.

40°或100°

情况1：若∠A为顶角，则顶角度数为40°；
情况2：若∠A为底角，则顶角=180°-2×40°=100°；
综上，顶角度数为40°或100°。