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1. 下列计算正确的是 (
A.$-1 + 2 ÷ 1 = 1$
B.$-1 - 1 × 1 = 0$
C.$(-1)^2 × 1 = -1$
D.$-1^3 ÷ 1 = 1$
A
)A.$-1 + 2 ÷ 1 = 1$
B.$-1 - 1 × 1 = 0$
C.$(-1)^2 × 1 = -1$
D.$-1^3 ÷ 1 = 1$
答案
A
解析
A. 计算 $ -1 + 2 ÷ 1 $：
先算除法 $ 2 ÷ 1 = 2 $，
再算加法 $ -1 + 2 = 1 $，
故A正确。
B. 计算 $ -1 - 1 × 1 $：
先算乘法 $ 1 × 1 = 1 $，
再算减法 $ -1 - 1 = -2 $，
与选项中的0不符，
故B错误。
C. 计算 $ (-1)^2 × 1 $：
先算乘方 $ (-1)^2 = 1 $，
再算乘法 $ 1 × 1 = 1 $，
与选项中的-1不符，
故C错误。
D. 计算 $ -1^3 ÷ 1 $：
先算乘方 $ 1^3 = 1 $，
再算取负 $ -1 $，
最后除法 $ -1 ÷ 1 = -1 $，
与选项中的1不符，
故D错误。
先算除法 $ 2 ÷ 1 = 2 $，
再算加法 $ -1 + 2 = 1 $，
故A正确。
B. 计算 $ -1 - 1 × 1 $：
先算乘法 $ 1 × 1 = 1 $，
再算减法 $ -1 - 1 = -2 $，
与选项中的0不符，
故B错误。
C. 计算 $ (-1)^2 × 1 $：
先算乘方 $ (-1)^2 = 1 $，
再算乘法 $ 1 × 1 = 1 $，
与选项中的-1不符，
故C错误。
D. 计算 $ -1^3 ÷ 1 $：
先算乘方 $ 1^3 = 1 $，
再算取负 $ -1 $，
最后除法 $ -1 ÷ 1 = -1 $，
与选项中的1不符，
故D错误。
2. 计算 $12 - 7 × (-4) + 8 ÷ (-2)^2$ 的结果是 (
A.$-24$
B.$-20$
C.$6$
D.$42$
D
)A.$-24$
B.$-20$
C.$6$
D.$42$
答案
D
解析
首先根据运算优先级，先计算乘方：
$(-2)^2 = 4$，
接着进行乘除运算：
$7 × (-4) = -28$，
$8 ÷ 4 = 2$，
最后进行加减运算：
$12 - (-28) + 2 = 12 + 28 + 2 = 42$。
$(-2)^2 = 4$，
接着进行乘除运算：
$7 × (-4) = -28$，
$8 ÷ 4 = 2$，
最后进行加减运算：
$12 - (-28) + 2 = 12 + 28 + 2 = 42$。
3. 设 $a = -2 × 3^2$,$b = (-2 × 3)^2$,$c = -(2 × 3)^2$,则 $a$,$b$,$c$ 的大小关系是 (
A.$a ＜ c ＜ b$
B.$c ＜ a ＜ b$
C.$c ＜ b ＜ a$
D.$a ＜ b ＜ c$
B
)A.$a ＜ c ＜ b$
B.$c ＜ a ＜ b$
C.$c ＜ b ＜ a$
D.$a ＜ b ＜ c$
答案
B
解析
首先计算 $a$的值：
$a = -2 × 3^2 = -2 × 9 = -18$，
接着计算 $b$的值：
$b = (-2 × 3)^2 = (-6)^2 = 36$，
最后计算 $c$的值：
$c = -(2 × 3)^2 = -6^2 = -36$，
现在，比较这三个数的大小：
$-36 ＜ -18 ＜ 36$，
即：
$c ＜ a ＜ b$。
$a = -2 × 3^2 = -2 × 9 = -18$，
接着计算 $b$的值：
$b = (-2 × 3)^2 = (-6)^2 = 36$，
最后计算 $c$的值：
$c = -(2 × 3)^2 = -6^2 = -36$，
现在，比较这三个数的大小：
$-36 ＜ -18 ＜ 36$，
即：
$c ＜ a ＜ b$。
4. 下列结果是负数的是 (
A.$-[-(-6)] + 6$
B.$-|-5| - (+9)$
C.$-3^2 + (-3)^2 - (-5)$
D.$[(-1)^3 + (-3)^2] × (-1)^4$
B
)A.$-[-(-6)] + 6$
B.$-|-5| - (+9)$
C.$-3^2 + (-3)^2 - (-5)$
D.$[(-1)^3 + (-3)^2] × (-1)^4$
答案
B
解析
A. $-[-(-6)] + 6 = -6 + 6 = 0$，不是负数。
B. $-|-5| - (+9) = -5 - 9 = -14$，是负数。
C. $-3^2 + (-3)^2 - (-5) = -9 + 9 + 5 = 5$，不是负数。
D. $[(-1)^3 + (-3)^2] × (-1)^4 = [-1 + 9] × 1 = 8$，不是负数。
综上所述，只有B选项是负数。
B. $-|-5| - (+9) = -5 - 9 = -14$，是负数。
C. $-3^2 + (-3)^2 - (-5) = -9 + 9 + 5 = 5$，不是负数。
D. $[(-1)^3 + (-3)^2] × (-1)^4 = [-1 + 9] × 1 = 8$，不是负数。
综上所述，只有B选项是负数。
5. 按照如图所示的操作步骤,若输入的 $x$ 值为 $-5$,则输出的值为
$-15$
.答案
$-15$
解析
输入$x=-5$，
平方：$(-5)^2=25$，
减去$x$：$25-(-5)=25+5=30$，
除以2：$30{÷}2=15$，
取相反数：$-15$，
输出：$-15$。
平方：$(-5)^2=25$，
减去$x$：$25-(-5)=25+5=30$，
除以2：$30{÷}2=15$，
取相反数：$-15$，
输出：$-15$。
6. 观察下列排列的每一列数,依据它的排列规律填出空格上的数.
(1) $1$,$9$,$25$,$49$,
(2) $-2$,$4$,$-8$,
(3) $\frac{2}{3}$,$\frac{3}{9}$,$\frac{4}{27}$,
(1) $1$,$9$,$25$,$49$,
81
,121
,…；(2) $-2$,$4$,$-8$,
16
,-32
,…；(3) $\frac{2}{3}$,$\frac{3}{9}$,$\frac{4}{27}$,
$\frac{5}{81}$
,$\frac{6}{243}$
,…答案
(1)81，121；(2)16，-32；(3)5/81，6/243
解析
(1) 各数为连续奇数的平方，1=1²，9=3²，25=5²，49=7²，下一个奇数为9、11，平方后为81、121，故填81，121；
(2) 后一个数是前一个数乘以-2，-2×(-2)=4，4×(-2)=-8，-8×(-2)=16，16×(-2)=-32，故填16，-32；
(3) 分子依次加1，分母是3的幂次方，分子：2，3，4，下一个为5，6；分母：3¹=3，3²=9，3³=27，下一个为3⁴=81，3⁵=243，故填5/81，6/243。
(2) 后一个数是前一个数乘以-2，-2×(-2)=4，4×(-2)=-8，-8×(-2)=16，16×(-2)=-32，故填16，-32；
(3) 分子依次加1，分母是3的幂次方，分子：2，3，4，下一个为5，6；分母：3¹=3，3²=9，3³=27，下一个为3⁴=81，3⁵=243，故填5/81，6/243。
7. 对于有理数 $a$,$b$,定义运算“$★$”如下：$a ★ b = ab ÷ (a + b)$,通过计算可知 $(-3) ★ 4$
＜
$3 ★ (-4)$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)答案
$＜$
解析
根据定义的运算$a ★ b = \frac{ab}{a + b}$，分别计算$(-3) ★ 4$和$3 ★ (-4)$的值。
计算$(-3) ★ 4$：
$(-3) ★ 4 = \frac{(-3) × 4}{-3 + 4} = \frac{-12}{1} = -12$。
计算$3 ★ (-4)$：
$3 ★ (-4) = \frac{3 × (-4)}{3 + (-4)} = \frac{-12}{-1} = 12$。
比较两者的大小：
$-12 ＜ 12$，
所以$(-3) ★ 4 ＜ 3 ★ (-4)$。
计算$(-3) ★ 4$：
$(-3) ★ 4 = \frac{(-3) × 4}{-3 + 4} = \frac{-12}{1} = -12$。
计算$3 ★ (-4)$：
$3 ★ (-4) = \frac{3 × (-4)}{3 + (-4)} = \frac{-12}{-1} = 12$。
比较两者的大小：
$-12 ＜ 12$，
所以$(-3) ★ 4 ＜ 3 ★ (-4)$。
8. 计算：
(1) $-1^4 - \frac{1}{3} × [2 - (-3)^2]$；
(2) $-10 + 8 ÷ (-2)^2 - (-4) × (-3)$；
(3) $2 × [5 + (-2)^3] - (-|-4| ÷ \frac{1}{2})$.
(1) $-1^4 - \frac{1}{3} × [2 - (-3)^2]$；
(2) $-10 + 8 ÷ (-2)^2 - (-4) × (-3)$；
(3) $2 × [5 + (-2)^3] - (-|-4| ÷ \frac{1}{2})$.
答案
(1)
$\begin{aligned}-1^4 - \frac{1}{3} × [2 - (-3)^2]&=-1 - \frac{1}{3}×(2 - 9)\\&=-1 - \frac{1}{3}×(-7)\\&=-1 + \frac{7}{3}\\&=\frac{4}{3}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}-10 + 8 ÷ (-2)^2 - (-4) × (-3)&=-10 + 8÷4 - 12\\&=-10 + 2 - 12\\&=-20\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}2 × [5 + (-2)^3] - (-|-4| ÷ \frac{1}{2})&=2×(5 - 8) - (-4×2)\\&=2×(-3) - (-8)\\&=-6 + 8\\&=2\end{aligned}$
$\begin{aligned}-1^4 - \frac{1}{3} × [2 - (-3)^2]&=-1 - \frac{1}{3}×(2 - 9)\\&=-1 - \frac{1}{3}×(-7)\\&=-1 + \frac{7}{3}\\&=\frac{4}{3}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}-10 + 8 ÷ (-2)^2 - (-4) × (-3)&=-10 + 8÷4 - 12\\&=-10 + 2 - 12\\&=-20\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}2 × [5 + (-2)^3] - (-|-4| ÷ \frac{1}{2})&=2×(5 - 8) - (-4×2)\\&=2×(-3) - (-8)\\&=-6 + 8\\&=2\end{aligned}$
