7. 填空(1)$3.76^{\circ} =$$^{\circ}$______$'$______$''$；(2)$36^{\circ}36' = $______$^{\circ}$。

(1) 3；45；36
(2) 36.6

(1) 对于 $3.76^{\circ}$，首先取整数部分，即 $3^{\circ}$。
接下来，将小数部分 $0.76$ 转换为分，即 $0.76 × 60 = 45.6'$，取整数部分 $45'$。
再将 $0.6'$ 转换为秒，即 $0.6 × 60 = 36''$。
所以，$3.76^{\circ} = 3^{\circ}45'36''$。
(2) 对于 $36^{\circ}36'$，首先有 $36^{\circ}$，接下来将 $36'$ 转换为度，即 $\frac{36}{60} = 0.6^{\circ}$。
所以，$36^{\circ}36' = 36.6^{\circ}$。

8. 如图,能用一个字母表示的角有个,以点$A$为顶点的角有个,图中小于平角的角有个。

1. 首先看能用一个字母表示的角：
当以某一点为顶点的角只有一个时，可以用一个字母表示这个角。
图中以$C$为顶点的角只有$\angle C$，以$D$为顶点的角只有$\angle D$，所以能用一个字母表示的角有$2$个。
2. 然后看以点$A$为顶点的角：
以$A$为顶点的角有$\angle CAB$，$\angle CAE$，$\angle BAE$，共$3$个。
3. 最后看小于平角的角：
以$A$为顶点的角：$\angle CAB$，$\angle CAE$，$\angle BAE$；
以$B$为顶点的角：$\angle ABC$，$\angle ABE$；
以$C$为顶点的角：$\angle C$；
以$D$为顶点的角：$\angle D$；
以$E$为顶点的角：$\angle BED$，$\angle BEC$。
小于平角的角共有$9$个。
故答案依次为：$2$；$3$；$9$。

9. 如图,点$A位于点O$的北偏西$^{\circ}$的方向上。

70

由图可知，点A与点O的连线和正西方向的夹角为20°，正北方向与正西方向垂直（90°），所以点A位于点O的北偏西方向的度数为90° - 20° = 70°。

10. 将一个直角分成$1:2:3$的三个角,那么这三个角中,最大的角与最小的角相差$^{\circ}$。

$30$

直角为$90^{\circ}$，将直角分成$1:2:3$的三个角，设这三份角分别为$x,2x,3x$。
可得$x + 2x+3x = 90^{\circ}$，即$6x = 90^{\circ}$，解得$x = 15^{\circ}$。
三个角分别为$15^{\circ},30^{\circ},45^{\circ}$，最大的角是$45^{\circ}$，最小的角是$15^{\circ}$，它们的差为$45^{\circ}-15^{\circ}=30^{\circ}$。

11. 如图,点$A$,$B$,$C$,$O$分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置。点$A位于点O的北偏西65^{\circ}$方向,点$B位于点O的北偏东25^{\circ}$方向。
(1)求$\angle AOB$的度数；
(2)若$\angle BOC = 125^{\circ}$,直接写出小华家$C$相对学校的方向。

1. （1）
解：
已知点$A$位于点$O$的北偏西$65^{\circ}$方向，点$B$位于点$O$的北偏东$25^{\circ}$方向。
根据方向角的性质，$\angle AOB$等于点$A$相对于$O$的北偏西角度与点$B$相对于$O$的北偏东角度之和。
所以$\angle AOB = 65^{\circ}+25^{\circ}=90^{\circ}$。
2. （2）
因为$\angle AOB = 90^{\circ}$，$\angle BOC = 125^{\circ}$，所以$\angle AOC=\angle BOC-\angle AOB$。
则$\angle AOC = 125^{\circ}-90^{\circ}=35^{\circ}$。
又因为点$A$位于点$O$的北偏西$65^{\circ}$方向，所以小华家$C$相对学校$O$的方向是南偏东$35^{\circ}$方向。
综上，（1）$\angle AOB = 90^{\circ}$；（2）南偏东$35^{\circ}$方向。