【例】研究表明：植物具有固碳能力,所谓植物固碳能力,就是指植物通过光合作用,将二氧化碳固定为有机物的能力. 生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现,洋槐一天固碳 2700 克所需的种植面积是垂柳一天固碳 2150 克所需种植面积的 2 倍,而垂柳一天每平方米的固碳量比洋槐一天每平方米的固碳量多 3.2 克. 则洋槐一天每平方米的固碳量是多少克？

设洋槐一天每平方米的固碳量是$x$克，则垂柳一天每平方米的固碳量是$(x + 3.2)$克。
洋槐固碳2700克所需种植面积为$\frac{2700}{x}$平方米，垂柳固碳2150克所需种植面积为$\frac{2150}{x + 3.2}$平方米。
依题意列方程：$\frac{2700}{x} = 2 × \frac{2150}{x + 3.2}$
方程两边同乘$x(x + 3.2)$得：$2700(x + 3.2) = 4300x$
展开得：$2700x + 8640 = 4300x$
移项得：$1600x = 8640$
解得：$x = 5.4$
检验：当$x = 5.4$时，$x(x + 3.2) = 5.4×8.6 ≠ 0$，是原方程的解。
答：洋槐一天每平方米的固碳量是5.4克。

1. 甲、乙两同学同时从家里出发,分别到距家 6 km 和 10 km 的实践基地参加活动. 若甲、乙的速度比是 3:4,甲比乙提前 20 min 到达基地. 求甲、乙的速度. 设甲的速度为 3x km/h,则依题意可列方程为 ()
A.$\frac{6}{3x}+\frac{1}{3}= \frac{10}{4x}$
B.$\frac{6}{3x}+20= \frac{10}{4x}$
C.$\frac{6}{3x}-\frac{10}{4x}= \frac{1}{3}$
D.$\frac{6}{3x}-\frac{10}{4x}= 20$

A

设甲的速度为 $3x$ km/h，则乙的速度为 $4x$ km/h。
甲到基地的时间为 $\frac{6}{3x}$ 小时，乙到基地的时间为 $\frac{10}{4x}$ 小时。
根据题意，甲比乙提前 $20$ 分钟，即 $\frac{1}{3}$ 小时到达。
因此，甲的时间加上 $\frac{1}{3}$ 小时等于乙的时间不成立（这样写不符合题目关系），而应直接根据时间差列出：
$\frac{10}{4x} - \frac{6}{3x} = \frac{1}{3}$（这样写与选项不完全一致，调整考虑），
根据题意，甲比乙提前 20 分钟，即：
$\frac{6}{3x} + \frac{1}{3} = \frac{10}{4x}$。

2. 某商场用 36000 元购进 A,B 两种科幻产品共 110 个,购买 A 产品与购买 B 产品的费用相同. 已知 A 产品单价与 B 产品单价的比是 6:5.
(1) 求 A,B 两种科幻产品的单价.
(2) 若计划用不超过 80000 元的资金再次购进 A,B 两种科幻产品共 240 个,已知 A,B 两种科幻产品的单价不变,则 A 种科幻产品最多能购进多少个？

(1)A单价360元，B单价300元；(2)133个。

(1)设A产品单价为6x元，B产品单价为5x元。
购买A、B产品的费用各为36000÷2=18000元。
A产品数量：$\frac{18000}{6x}$，B产品数量：$\frac{18000}{5x}$。
由题意得：$\frac{18000}{6x}+\frac{18000}{5x}=110$
化简：$\frac{3000}{x}+\frac{3600}{x}=110$
$\frac{6600}{x}=110$
解得$x=60$
A单价：$6x=360$元，B单价：$5x=300$元。
(2)设购进A产品m个，则购进B产品$(240-m)$个。
由题意得：$360m+300(240-m)\leq80000$
$360m+72000-300m\leq80000$
$60m\leq8000$
$m\leq\frac{400}{3}\approx133.33$
∵m为整数，∴m最大取133。

1. (2024·宁夏中考)数学活动课上,甲,乙两位同学制作长方体盒子. 已知甲做 6 个盒子比乙做 4 个盒子少用 10 分钟,甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的 2 倍. 设乙每小时做 x 个盒子,根据题意可列方程 ()
A.$\frac{4}{x}-\frac{6}{2x}= 10$
B.$\frac{6}{x}-\frac{4}{2x}= 10$
C.$\frac{4}{x}-\frac{6}{2x}= \frac{10}{60}$
D.$\frac{6}{x}-\frac{4}{2x}= \frac{10}{60}$

C

设乙每小时做$x$个盒子，则甲每小时做$2x$个盒子，甲做$6$个盒子所用时间为$\frac{6}{2x}$小时，乙做$4$个盒子所用时间为$\frac{4}{x}$小时。
已知甲做$6$个盒子比乙做$4$个盒子少用$10$分钟，因为$10$分钟$=\frac{10}{60}$小时，所以可列方程$\frac{4}{x}-\frac{6}{2x}=\frac{10}{60}$。

2. (跨学科—物理)在物理学中,物质的密度 $\rho$ 等于由物质组成的物体的质量 $m$ 与它的体积 $V$ 之比,即 $\rho=\frac{m}{V}$. 已知 $A$,$B$ 两个物体的密度之比为 2:1,当物体 $A$ 的质量是 100 g,物体 $B$ 的质量是 200 g 时,物体 $B$ 的体积比物体 $A$ 的体积大 27 cm^3. 如果设物体 $A$ 的体积是 $x$ cm^3,那么根据题意列方程为 ()
A.$\frac{100}{x}= 2×\frac{200}{x + 27}$
B.$2×\frac{100}{x}= \frac{200}{x + 27}$
C.$\frac{100}{x}= 2×\frac{200}{x - 27}$
D.$2×\frac{100}{x}= \frac{200}{x - 27}$

A

设物体A的体积是$x$cm³，则物体B的体积是$(x + 27)$cm³。物体A的密度$\rho_A=\frac{100}{x}$，物体B的密度$\rho_B=\frac{200}{x + 27}$。已知$\rho_A:\rho_B = 2:1$，即$\rho_A = 2\rho_B$，所以$\frac{100}{x}=2×\frac{200}{x + 27}$。