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1. 若$\frac{a}{b}= \frac{3}{2}$,则$\frac{a-b}{b}$的值是(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.1
A
).A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.1
答案
【解析】：
题目给出了$\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$，要求计算$\frac{a-b}{b}$的值。
首先，可以将$\frac{a-b}{b}$进行拆分，得到：
$\frac{a-b}{b} = \frac{a}{b} - \frac{b}{b} = \frac{a}{b} - 1$。
然后，将已知的$\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$代入上式，得到：
$\frac{a-b}{b} = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$。
【答案】：
A. $\frac{1}{2}$。
题目给出了$\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$，要求计算$\frac{a-b}{b}$的值。
首先，可以将$\frac{a-b}{b}$进行拆分，得到：
$\frac{a-b}{b} = \frac{a}{b} - \frac{b}{b} = \frac{a}{b} - 1$。
然后，将已知的$\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$代入上式，得到：
$\frac{a-b}{b} = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$。
【答案】：
A. $\frac{1}{2}$。
2. 二次函数$y= (x-3)^2+2$的图象的顶点坐标是(
A.$(-3,2)$
B.$(3,2)$
C.$(-3,-2)$
D.$(3,-2)$
B
).A.$(-3,2)$
B.$(3,2)$
C.$(-3,-2)$
D.$(3,-2)$
答案
解：二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$），其顶点坐标为$(h,k)$。
对于二次函数$y=(x - 3)^2+2$，其中$h = 3$，$k=2$，所以顶点坐标是$(3,2)$。
答案：B
对于二次函数$y=(x - 3)^2+2$，其中$h = 3$，$k=2$，所以顶点坐标是$(3,2)$。
答案：B
3. 元旦游园晚会上有一个闯关活动:将20个除颜色外其他完全相同的球放入一个布袋中,其中10个为白球,6个为黄球,4个为红球.任意摸出一个球,只有摸到红球才能过关,那么一次过关的概率是(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{3}{10}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
C
).A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{3}{10}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
答案
解：布袋中共有20个球，其中红球有4个。
一次过关的概率 = 红球个数÷总球数 = $\frac{4}{20} = \frac{1}{5}$
答案：C
一次过关的概率 = 红球个数÷总球数 = $\frac{4}{20} = \frac{1}{5}$
答案：C
4. 如图所示,AB是$\odot O$的直径,CD是$\odot O$的弦,$\angle ADC= 55^\circ$,则$\angle BAC$的度数为(
A.$25^\circ$
B.$35^\circ$
C.$45^\circ$
D.$55^\circ$
B
).A.$25^\circ$
B.$35^\circ$
C.$45^\circ$
D.$55^\circ$
答案
【解析】：本题可根据圆周角定理及其推论来求解$\angle BAC$的度数。
步骤一：根据圆周角定理的推论得到$\angle ABC$的度数
圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。
在圆$O$中，$\angle ADC$与$\angle ABC$都是弧$AC$所对的圆周角，已知$\angle ADC = 55^{\circ}$，所以$\angle ABC=\angle ADC = 55^{\circ}$。
步骤二：根据直径所对的圆周角是直角得到$\angle ACB$的度数
因为$AB$是$\odot O$的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得$\angle ACB = 90^{\circ}$。
步骤三：在$\triangle ABC$中求出$\angle BAC$的度数
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理：三角形内角和为$180^{\circ}$，即$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}$。
已知$\angle ABC = 55^{\circ}$，$\angle ACB = 90^{\circ}$，将其代入上式可得：
$\angle BAC=180^{\circ}-\angle ABC - \angle ACB=180^{\circ}-55^{\circ}-90^{\circ}=35^{\circ}$。
【答案】：B。
步骤一：根据圆周角定理的推论得到$\angle ABC$的度数
圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。
在圆$O$中，$\angle ADC$与$\angle ABC$都是弧$AC$所对的圆周角，已知$\angle ADC = 55^{\circ}$，所以$\angle ABC=\angle ADC = 55^{\circ}$。
步骤二：根据直径所对的圆周角是直角得到$\angle ACB$的度数
因为$AB$是$\odot O$的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得$\angle ACB = 90^{\circ}$。
步骤三：在$\triangle ABC$中求出$\angle BAC$的度数
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理：三角形内角和为$180^{\circ}$，即$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}$。
已知$\angle ABC = 55^{\circ}$，$\angle ACB = 90^{\circ}$，将其代入上式可得：
$\angle BAC=180^{\circ}-\angle ABC - \angle ACB=180^{\circ}-55^{\circ}-90^{\circ}=35^{\circ}$。
【答案】：B。
5. 如图所示,$\triangle ABC与\triangle DEF$是位似图形,点O为位似中心,$OA= AD$.若$\triangle ABC$的面积为4,则$\triangle DEF$的面积为(
A.8
B.12
C.16
D.18
C
).A.8
B.12
C.16
D.18
答案
解：∵△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，OA=AD，
∴OA:OD=OA:(OA+AD)=OA:2OA=1:2，
∴△ABC与△DEF的位似比为1:2，
∵位似图形的面积比等于位似比的平方，
∴S△ABC:S△DEF=1²:2²=1:4，
∵△ABC的面积为4，
∴4:S△DEF=1:4，
∴S△DEF=16。
答案：C
∴OA:OD=OA:(OA+AD)=OA:2OA=1:2，
∴△ABC与△DEF的位似比为1:2，
∵位似图形的面积比等于位似比的平方，
∴S△ABC:S△DEF=1²:2²=1:4，
∵△ABC的面积为4，
∴4:S△DEF=1:4，
∴S△DEF=16。
答案：C
6. 已知C是线段AB上黄金分割点,$AB= 2$,$AC＞BC$,则AC的长为(
A.$3-\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}-1$
C.$2-\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}-1$
B
).A.$3-\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}-1$
C.$2-\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}-1$
答案
解：∵C是线段AB上黄金分割点，AC＞BC，AB=2，
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×AB
=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×2
=$\sqrt{5}-1$
答案：B
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×AB
=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×2
=$\sqrt{5}-1$
答案：B
