22. 善于提问是重要的人工智能应用能力。为了解同学们的提问水平,对A,B两组同学进行问卷调查,并根据结果对每名同学的提问水平进行评分,得分情况如下(单位:分):

(1)求A组同学得分的中位数和众数.
(2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈,求这2名同学恰好来自同一组的概率.
(1)求A组同学得分的中位数和众数.
(2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈,求这2名同学恰好来自同一组的概率.
答案
【解析】:
(1)首先,将A组的得分由小到大排序:
$75, 78, 82, 82, 84, 86, 87, 88, 93, 95$,
由于A组有10名同学,所以中位数是第5名和第6名同学的得分的平均值,即:
$中位数 = \frac{84 + 86}{2} = 85$,
众数是出现次数最多的数,从排序后的得分中可以看出,82分出现了两次,是出现次数最多的,所以众数为82。
答:A组同学得分的中位数是85分,众数是82分。
(2)首先,确定A、B两组中得分超过90分的同学:
A组有2名:93分和95分;
B组有2名:92分和96分。
从这4名同学中随机抽取2名同学,总的组合方式有:
$C_{4}^{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6$,
其中,两名同学恰好来自同一组的组合有2种(A组内部组合和B组内部组合),每种组合都有:
$C_{2}^{2} = \frac{2!}{2!(2-2)!} = 1$种方式。
所以,两名同学恰好来自同一组的概率为:
$P = \frac{2 × C_{2}^{2}}{C_{4}^{2}} = \frac{2 × 1}{6} = \frac{1}{3}$。
答:2名同学恰好来自同一组的概率为$ \frac{1}{3}$。
【答案】:
(1)中位数是85分,众数是82分。
(2)$ \frac{1}{3}$。
(1)首先,将A组的得分由小到大排序:
$75, 78, 82, 82, 84, 86, 87, 88, 93, 95$,
由于A组有10名同学,所以中位数是第5名和第6名同学的得分的平均值,即:
$中位数 = \frac{84 + 86}{2} = 85$,
众数是出现次数最多的数,从排序后的得分中可以看出,82分出现了两次,是出现次数最多的,所以众数为82。
答:A组同学得分的中位数是85分,众数是82分。
(2)首先,确定A、B两组中得分超过90分的同学:
A组有2名:93分和95分;
B组有2名:92分和96分。
从这4名同学中随机抽取2名同学,总的组合方式有:
$C_{4}^{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6$,
其中,两名同学恰好来自同一组的组合有2种(A组内部组合和B组内部组合),每种组合都有:
$C_{2}^{2} = \frac{2!}{2!(2-2)!} = 1$种方式。
所以,两名同学恰好来自同一组的概率为:
$P = \frac{2 × C_{2}^{2}}{C_{4}^{2}} = \frac{2 × 1}{6} = \frac{1}{3}$。
答:2名同学恰好来自同一组的概率为$ \frac{1}{3}$。
【答案】:
(1)中位数是85分,众数是82分。
(2)$ \frac{1}{3}$。
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