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6. 函数$y_1= ax^2+bx+c(a\neq0)与y_2= \frac{k}{x}(k\neq0)$的图象如图所示,若$y_1$,$y_2均随着x$的增大而增大,则$x$的取值范围可以是(
A.$x＜-3$
B.$-3＜x＜-1$
C.$0＜x＜1$
D.$x＞1$
A
).A.$x＜-3$
B.$-3＜x＜-1$
C.$0＜x＜1$
D.$x＞1$
答案
1. 首先分析二次函数$y_1 = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的单调性：
对于二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$，其对称轴为$x =-\frac{b}{2a}$，由图象可知$a\lt0$，二次函数的对称轴为$x=-1$，根据二次函数的性质$y = ax^{2}+bx + c(a\lt0)$，当$x\lt - 1$时，$y_1$随$x$的增大而增大。
2. 然后分析反比例函数$y_2=\frac{k}{x}(k\neq0)$的单调性：
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，由图象可知$k\lt0$，根据反比例函数的性质，当$k\lt0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，$y_2=\frac{k}{x}(k\lt0)$在$x\lt0$时，$y_2$随$x$的增大而增大。
3. 最后求$y_1$，$y_2$均随着$x$的增大而增大时$x$的取值范围：
要使$y_1$，$y_2$均随着$x$的增大而增大，需要取$y_1$中$x$的取值范围$x\lt - 1$与$y_2$中$x$的取值范围$x\lt0$的交集。
所以$x$的取值范围是$x\lt - 1$，在选项中$x\lt - 3$满足$x\lt - 1$。
综上，答案是A。
对于二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$，其对称轴为$x =-\frac{b}{2a}$，由图象可知$a\lt0$，二次函数的对称轴为$x=-1$，根据二次函数的性质$y = ax^{2}+bx + c(a\lt0)$，当$x\lt - 1$时，$y_1$随$x$的增大而增大。
2. 然后分析反比例函数$y_2=\frac{k}{x}(k\neq0)$的单调性：
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，由图象可知$k\lt0$，根据反比例函数的性质，当$k\lt0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，$y_2=\frac{k}{x}(k\lt0)$在$x\lt0$时，$y_2$随$x$的增大而增大。
3. 最后求$y_1$，$y_2$均随着$x$的增大而增大时$x$的取值范围：
要使$y_1$，$y_2$均随着$x$的增大而增大，需要取$y_1$中$x$的取值范围$x\lt - 1$与$y_2$中$x$的取值范围$x\lt0$的交集。
所以$x$的取值范围是$x\lt - 1$，在选项中$x\lt - 3$满足$x\lt - 1$。
综上，答案是A。
7. 右图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小明从中抽出一张,则抽到偶数的概率是(
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
B
).A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
【解析】：本题主要考查了概率的计算。
从左到右4张扑克牌的数字分别是：3，6，10，Q（代表12）。
其中，偶数有6，10，12，共3个。
概率计算公式为：
$P(抽到偶数)=\frac{偶数的数量}{总牌数}$。
代入数值：
$P(抽到偶数)=\frac{3}{4}$。
【答案】：B.$\frac{3}{4}$。
从左到右4张扑克牌的数字分别是：3，6，10，Q（代表12）。
其中，偶数有6，10，12，共3个。
概率计算公式为：
$P(抽到偶数)=\frac{偶数的数量}{总牌数}$。
代入数值：
$P(抽到偶数)=\frac{3}{4}$。
【答案】：B.$\frac{3}{4}$。
8. 如图所示,正方形$ABCD$的边长为1,$E$,$F$,$G$,$H$分别为各边上的动点,且$AE= BF= CG= DH$.设小正方形$EFGH的面积为S$,$AE为x$,则$S关于x$的函数图象大致是(
B
).答案
解：
∵正方形ABCD边长为1，AE=BF=CG=DH=x，
∴BE=BC-BF=1-x，
在Rt△BEF中，EF²=BE²+BF²=(1-x)²+x²=2x²-2x+1，
∵EFGH为正方形，
∴S=EF²=2x²-2x+1，
其中0≤x≤1，
函数S=2x²-2x+1（0≤x≤1）为开口向上的抛物线，对称轴x=0.5，顶点在(0.5, 0.5)，
当x=0或x=1时，S=1，
故函数图象大致为选项B。
答案：B
∵正方形ABCD边长为1，AE=BF=CG=DH=x，
∴BE=BC-BF=1-x，
在Rt△BEF中，EF²=BE²+BF²=(1-x)²+x²=2x²-2x+1，
∵EFGH为正方形，
∴S=EF²=2x²-2x+1，
其中0≤x≤1，
函数S=2x²-2x+1（0≤x≤1）为开口向上的抛物线，对称轴x=0.5，顶点在(0.5, 0.5)，
当x=0或x=1时，S=1，
故函数图象大致为选项B。
答案：B
9. 抛物线$y= ax^2+bx+c(a＞0)与x轴交于(x_1,0)$,$(x_2,0)$两点,将此抛物线向上平移,所得抛物线与$x轴交于(x_3,0)$,$(x_4,0)$两点.下列选项中,正确的是(
A.$x_1+x_2＞x_3+x_4$
B.$x_1+x_2＜x_3+x_4$
C.$x_1+x_2= x_3+x_4$
D.$x_1-x_2= x_3-x_4$
C
).A.$x_1+x_2＞x_3+x_4$
B.$x_1+x_2＜x_3+x_4$
C.$x_1+x_2= x_3+x_4$
D.$x_1-x_2= x_3-x_4$
答案
【解析】：
首先，我们考虑二次函数$y = ax^2 + bx + c$与$x$轴的交点。
这些交点满足$ax^2 + bx + c = 0$，由二次方程的性质知，其根的和为$-\frac{b}{a}$。
因此，交点$(x_1, 0)$和$(x_2, 0)$满足：
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
当抛物线向上平移时，其二次项系数$a$和一次项系数$b$都不会改变，改变的只是常数项$c$。
设平移后的抛物线为$y = ax^2 + bx + c'$，其中$c' ＞ c$（因为向上平移）。
新的抛物线与$x$轴的交点$(x_3, 0)$和$(x_4, 0)$也满足：
$x_3 + x_4 = -\frac{b}{a}$
由于$a$和$b$都没有改变，因此$x_1 + x_2 = x_3 + x_4$。
接下来考虑$x_1 - x_2$和$x_3 - x_4$的关系。
由于平移不改变抛物线的对称轴（即$x = -\frac{b}{2a}$），也不改变抛物线的开口方向（因为$a ＞ 0$），
所以两个交点之间的距离（即$|x_1 - x_2|$和$|x_3 - x_4|$）可能会因为平移而改变，
但在这个特定问题中，我们只需要考虑交点之和，而不需要考虑交点之差。
因此，我们可以得出结论：$x_1 + x_2 = x_3 + x_4$。
【答案】：
C
首先，我们考虑二次函数$y = ax^2 + bx + c$与$x$轴的交点。
这些交点满足$ax^2 + bx + c = 0$，由二次方程的性质知，其根的和为$-\frac{b}{a}$。
因此，交点$(x_1, 0)$和$(x_2, 0)$满足：
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
当抛物线向上平移时，其二次项系数$a$和一次项系数$b$都不会改变，改变的只是常数项$c$。
设平移后的抛物线为$y = ax^2 + bx + c'$，其中$c' ＞ c$（因为向上平移）。
新的抛物线与$x$轴的交点$(x_3, 0)$和$(x_4, 0)$也满足：
$x_3 + x_4 = -\frac{b}{a}$
由于$a$和$b$都没有改变，因此$x_1 + x_2 = x_3 + x_4$。
接下来考虑$x_1 - x_2$和$x_3 - x_4$的关系。
由于平移不改变抛物线的对称轴（即$x = -\frac{b}{2a}$），也不改变抛物线的开口方向（因为$a ＞ 0$），
所以两个交点之间的距离（即$|x_1 - x_2|$和$|x_3 - x_4|$）可能会因为平移而改变，
但在这个特定问题中，我们只需要考虑交点之和，而不需要考虑交点之差。
因此，我们可以得出结论：$x_1 + x_2 = x_3 + x_4$。
【答案】：
C
10. 对于函数$y= ax^2-(2a+1)x-3a+1$($a$是常数),有下列说法：①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；②当$x＜1$时,不是$y随着x的增大而增大就是y随着x$的增大而减小；③若$y$有最大值,则最大值必为正数；若$y$有最小值,则最小值必为负数.其中错误的是(
A.①
B.①②
C.②③
D.①③
B
).A.①
B.①②
C.②③
D.①③
答案
【解析】：
首先，我们逐一分析每个选项的正确性。
① 对于函数与坐标轴的交点，我们需要考虑函数与x轴和y轴的交点。
当$a = 0$时，函数退化为一次函数$y = -x + 1$，此时函数图象与坐标轴只有两个交点（与x轴和y轴各一个交点），因此说法①是错误的。
当$a \neq 0$时，函数为二次函数。
我们需要考虑其与x轴的交点，即解方程$ax^2 - (2a + 1)x - 3a + 1 = 0$。
其判别式$\Delta = (2a+1)^2 - 4a(-3a+1) = 4a^2 + 4a + 1 + 12a^2 - 4a = 16a^2 + 1$，
由于$16a^2 + 1 ＞ 0$，所以方程有两个不相等的实数根，即与x轴有两个交点。
另外，函数与y轴的交点为$y = -3a + 1$，因此与y轴有一个交点。
但是，当$a = \frac{1}{3}$时，$-3a + 1 = 0$，即与y轴的交点为原点，此时与x轴的一个交点也为原点，所以并不满足总有三个不同的交点。
因此，说法①是错误的。
② 对于函数的单调性，我们需要考虑二次函数的开口方向和对称轴。
当$a ＞ 0$时，函数开口向上，对称轴为$x = \frac{2a+1}{2a} = 1 + \frac{1}{2a} ＞ 1$。
因此，在$x ＜ 1$时，函数是单调递减的，即$y$随着$x$的增大而减小。
当$a ＜ 0$时，函数开口向下，对称轴为$x = 1 + \frac{1}{2a} ＜ 1$。
在$x ＜ 1$时，函数先递增后递减（在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减），因此说法“$y$随着$x$的增大而增大就是$y$随着$x$的增大而减小”是错误的。
所以，说法②是错误的。
③ 对于函数的极值，我们需要考虑二次函数的开口方向和顶点。
当$a ＞ 0$时，函数开口向上，有最小值。
顶点的y坐标为$\frac{4a(-3a+1) - (2a+1)^2}{4a} = \frac{-16a^2 + 1}{4a} ＜ 0$（因为$a ＞ 0$），所以最小值必为负数。
当$a ＜ 0$时，函数开口向下，有最大值。
顶点的y坐标同样为$\frac{-16a^2 + 1}{4a}$，此时由于$a ＜ 0$，该值必为正数，所以最大值必为正数。
因此，说法③是正确的。
综上所述，错误的说法是①和②，所以答案是B。
【答案】：
B
首先，我们逐一分析每个选项的正确性。
① 对于函数与坐标轴的交点，我们需要考虑函数与x轴和y轴的交点。
当$a = 0$时，函数退化为一次函数$y = -x + 1$，此时函数图象与坐标轴只有两个交点（与x轴和y轴各一个交点），因此说法①是错误的。
当$a \neq 0$时，函数为二次函数。
我们需要考虑其与x轴的交点，即解方程$ax^2 - (2a + 1)x - 3a + 1 = 0$。
其判别式$\Delta = (2a+1)^2 - 4a(-3a+1) = 4a^2 + 4a + 1 + 12a^2 - 4a = 16a^2 + 1$，
由于$16a^2 + 1 ＞ 0$，所以方程有两个不相等的实数根，即与x轴有两个交点。
另外，函数与y轴的交点为$y = -3a + 1$，因此与y轴有一个交点。
但是，当$a = \frac{1}{3}$时，$-3a + 1 = 0$，即与y轴的交点为原点，此时与x轴的一个交点也为原点，所以并不满足总有三个不同的交点。
因此，说法①是错误的。
② 对于函数的单调性，我们需要考虑二次函数的开口方向和对称轴。
当$a ＞ 0$时，函数开口向上，对称轴为$x = \frac{2a+1}{2a} = 1 + \frac{1}{2a} ＞ 1$。
因此，在$x ＜ 1$时，函数是单调递减的，即$y$随着$x$的增大而减小。
当$a ＜ 0$时，函数开口向下，对称轴为$x = 1 + \frac{1}{2a} ＜ 1$。
在$x ＜ 1$时，函数先递增后递减（在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减），因此说法“$y$随着$x$的增大而增大就是$y$随着$x$的增大而减小”是错误的。
所以，说法②是错误的。
③ 对于函数的极值，我们需要考虑二次函数的开口方向和顶点。
当$a ＞ 0$时，函数开口向上，有最小值。
顶点的y坐标为$\frac{4a(-3a+1) - (2a+1)^2}{4a} = \frac{-16a^2 + 1}{4a} ＜ 0$（因为$a ＞ 0$），所以最小值必为负数。
当$a ＜ 0$时，函数开口向下，有最大值。
顶点的y坐标同样为$\frac{-16a^2 + 1}{4a}$，此时由于$a ＜ 0$，该值必为正数，所以最大值必为正数。
因此，说法③是正确的。
综上所述，错误的说法是①和②，所以答案是B。
【答案】：
B
