(1)写出一个一元二次方程,使它的两个根为$x_{1}= -1$,$x_{2}= 3$：
(2)解方程$x^{2}+x-1= 0$,可得$x_{1}= $
(3)若方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的两个根为$x_{1}$、$x_{2}$,则$ax^{2}+bx+c= $
(x+1)(x-3)=0
；(2)解方程$x^{2}+x-1= 0$,可得$x_{1}= $
$\frac {-1+\sqrt5}2$
,$x_{2}= $$\frac {-1-\sqrt5}2$
,所以$x^{2}+x-1= $$ (x-\frac {-1+\sqrt5}2)(x-\frac {-1-\sqrt5}2)$
；(3)若方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的两个根为$x_{1}$、$x_{2}$,则$ax^{2}+bx+c= $
$a(x-x_1)(x-x_2)$
.答案
(x+1)(x-3)=0
$\frac {-1+\sqrt5}2$
$\frac {-1-\sqrt5}2$
$ (x-\frac {-1+\sqrt5}2)(x-\frac {-1-\sqrt5}2)$
$a(x-x_1)(x-x_2)$
$\frac {-1+\sqrt5}2$
$\frac {-1-\sqrt5}2$
$ (x-\frac {-1+\sqrt5}2)(x-\frac {-1-\sqrt5}2)$
$a(x-x_1)(x-x_2)$
小明认为：已知$ M= 0 或 N= 0 $,则$ M\cdot N= 0 $.反之,已知$ M\cdot N= 0 $,则$ M= 0 或 N= 0 $.
小亮根据小明的推理,认为：已知$ M= 1 $,$ N= 1 $,则$ M\cdot N= 1 $.反之,已知$ M\cdot N= 1 $,则$ M= 1 $,$ N= 1 $.
他们的判断正确吗？为什么？
小亮根据小明的推理,认为：已知$ M= 1 $,$ N= 1 $,则$ M\cdot N= 1 $.反之,已知$ M\cdot N= 1 $,则$ M= 1 $,$ N= 1 $.
他们的判断正确吗？为什么？
答案
解:小明的判断是正确的，小亮的判断是错误的
若M=0或N=0，则M×N=0.反之，若M×N=0，则M、N中至少有一个因式为0，即M=0或N=0，
而若M=1 ，N= 1.则M×N= 1.反之，若M×N= 1，则M、N互为倒数，所以M、N不唯一
例 解下列方程：
(1)$ 2x^{2}= -3x $；
(2)$ x(x-2)+x-2= 0 $；
(3)$ 5x^{2}-2x-\frac{1}{4}= x^{2}-2x+\frac{3}{4} $.
解 (1)原方程可变形为
$ 2x^{2}+3x= 0 $.
$ x(2x+3)= 0 $.
$ x= 0 或 2x+3= 0 $.
$ \therefore $
$ x_{1}= 0 $,$ x_{2}= -\frac{3}{2} $.
(2)原方程可变形为
$ (x-2)(x+1)= 0 $.
$ x-2= 0 或 x+1= 0 $.
$ \therefore $
$ x_{1}= 2 $,$ x_{2}= -1 $.
(3)原方程可变形为
$ 4x^{2}-1= 0 $,
即
$ (2x-1)(2x+1)= 0 $.
$ 2x-1= 0 或 2x+1= 0 $.
$ \therefore $
$ x_{1}= \frac{1}{2} $,$ x_{2}= -\frac{1}{2} $.
说明 重要提示：本例中不能在方程的两边约去含未知数的代数式.
(1)$ 2x^{2}= -3x $；
(2)$ x(x-2)+x-2= 0 $；
(3)$ 5x^{2}-2x-\frac{1}{4}= x^{2}-2x+\frac{3}{4} $.
解 (1)原方程可变形为
$ 2x^{2}+3x= 0 $.
$ x(2x+3)= 0 $.
$ x= 0 或 2x+3= 0 $.
$ \therefore $
$ x_{1}= 0 $,$ x_{2}= -\frac{3}{2} $.
(2)原方程可变形为
$ (x-2)(x+1)= 0 $.
$ x-2= 0 或 x+1= 0 $.
$ \therefore $
$ x_{1}= 2 $,$ x_{2}= -1 $.
(3)原方程可变形为
$ 4x^{2}-1= 0 $,
即
$ (2x-1)(2x+1)= 0 $.
$ 2x-1= 0 或 2x+1= 0 $.
$ \therefore $
$ x_{1}= \frac{1}{2} $,$ x_{2}= -\frac{1}{2} $.
说明 重要提示：本例中不能在方程的两边约去含未知数的代数式.
答案
(1)解：原方程可变形为
$2x^{2}+3x=0$.
$x(2x+3)=0$.
$x=0$或$2x+3=0$.
$\therefore x_{1}=0$，$x_{2}=-\dfrac{3}{2}$.
(2)解：原方程可变形为
$(x-2)(x+1)=0$.
$x-2=0$或$x+1=0$.
$\therefore x_{1}=2$，$x_{2}=-1$.
(3)解：原方程可变形为
$4x^{2}-1=0$，
即$(2x-1)(2x+1)=0$.
$2x-1=0$或$2x+1=0$.
$\therefore x_{1}=\dfrac{1}{2}$，$x_{2}=-\dfrac{1}{2}$.
$2x^{2}+3x=0$.
$x(2x+3)=0$.
$x=0$或$2x+3=0$.
$\therefore x_{1}=0$，$x_{2}=-\dfrac{3}{2}$.
(2)解：原方程可变形为
$(x-2)(x+1)=0$.
$x-2=0$或$x+1=0$.
$\therefore x_{1}=2$，$x_{2}=-1$.
(3)解：原方程可变形为
$4x^{2}-1=0$，
即$(2x-1)(2x+1)=0$.
$2x-1=0$或$2x+1=0$.
$\therefore x_{1}=\dfrac{1}{2}$，$x_{2}=-\dfrac{1}{2}$.
