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5. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长约为$0.0006\mathrm{m}$，宽约为$0.00033\mathrm{m}$，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有$0.00000007\mathrm{g}$。
（1）用科学记数法表示上述三个数据；
（2）一个橘子的质量约为$70\mathrm{g}$，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量（用科学记数法表示）？
（1）用科学记数法表示上述三个数据；
（2）一个橘子的质量约为$70\mathrm{g}$，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量（用科学记数法表示）？
答案
（1）
$0.0006=6× 10^{-4}$；
$0.00033=3.3× 10^{-4}$；
$0.00000007=7× 10^{-8}$。
（2）
$70÷(7× 10^{-8}) = 1× 10^{9}$。
$0.0006=6× 10^{-4}$；
$0.00033=3.3× 10^{-4}$；
$0.00000007=7× 10^{-8}$。
（2）
$70÷(7× 10^{-8}) = 1× 10^{9}$。
1.（2025红河期末）细胞是一切生物体结构和功能的基本单位，细胞的结构主要有细胞膜、细胞质和细胞核三个部分.在电子显微镜下观察细胞，可以区分为膜相结构和非膜相结构，细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是$7.5$纳米（即$0.0000000075\mathrm{m}$）。将$0.0000000075$用科学记数法表示为（ ）。
A.$7.5×10^{-8}$
B.$7.5×10^{-9}$
C.$75×10^{-8}$
D.$75×10^{-10}$
A.$7.5×10^{-8}$
B.$7.5×10^{-9}$
C.$75×10^{-8}$
D.$75×10^{-10}$
答案
B
解析
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$，其中$1\leqslant|a|\lt10$，$n$为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数。$0.0000000075$左边起第一个不为零的数字是7，它前面有9个0，所以$a=7.5$，$n=9$，即$0.0000000075=7.5×10^{-9}$。
2.（2024西藏）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占$0.0000007\mathrm{mm}^{2}$。将$0.0000007$用科学记数法表示为（ ）。
A.$0.7×10^{-7}$
B.$0.7×10^{-6}$
C.$7×10^{-7}$
D.$7×10^{-6}$
A.$0.7×10^{-7}$
B.$0.7×10^{-6}$
C.$7×10^{-7}$
D.$7×10^{-6}$
答案
C
解析
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leqslant |a| ＜ 10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$＜ 1$时，$n$是负整数。$0.0000007$转化为$a×10^{n}$的形式，$a = 7$，小数点向右移动了$7$位，所以$n=-7$，即$0.0000007 = 7×10^{-7}$。
3. 用科学记数法表示下列各数：
（1）$0.0006075=$________；
（2）$0.3099=$________。
（1）$0.0006075=$________；
（2）$0.3099=$________。
答案
（1）$6.075 × 10^{-4}$
（2）$3.099 × 10^{-1}$
（2）$3.099 × 10^{-1}$
解析
（1）对于$0.0006075$，需要找到一个介于1和10之间的数，并与10的某个负整数次幂相乘来表示它。
将$0.0006075$转换为$6.075 × 10^{-4}$，因为需要将小数点向右移动4位才能得到6.075。
（2）对于$0.3099$，同样需要找到一个介于1和10之间的数，并与10的某个负整数次幂相乘来表示它。
将$0.3099$转换为$3.099 × 10^{-1}$，因为需要将小数点向右移动1位才能得到3.099。
将$0.0006075$转换为$6.075 × 10^{-4}$，因为需要将小数点向右移动4位才能得到6.075。
（2）对于$0.3099$，同样需要找到一个介于1和10之间的数，并与10的某个负整数次幂相乘来表示它。
将$0.3099$转换为$3.099 × 10^{-1}$，因为需要将小数点向右移动1位才能得到3.099。
4. 计算$(3.6×10^{-5})÷(9×10^{2})$，结果用科学记数法表示。
答案
$(3.6×10^{-5})÷(9×10^{2})$
$=\frac{3.6}{9}×10^{-5 - 2}$
$=0.4×10^{-7}$
$=4×10^{-1}×10^{-7}$
$=4×10^{-8}$
$=\frac{3.6}{9}×10^{-5 - 2}$
$=0.4×10^{-7}$
$=4×10^{-1}×10^{-7}$
$=4×10^{-8}$
5. 人们常说“捡了芝麻丢了西瓜”，这是形容有的人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽视具有重要意义的大事.据测算，$5$万粒芝麻才$200\mathrm{g}$，那一粒芝麻有多少千克（用科学记数法表示）？
答案
根据题意，$5$万粒芝麻的质量为$200g$，因为$1kg = 1000g$，所以$200g=200÷1000 = 0.2kg$，$5$万$=50000 = 5×10^{4}$。
则一粒芝麻的质量为：
$0.2÷(5×10^{4})$
$=0.2÷5÷10^{4}$
$=0.04÷10^{4}$
$=4×10^{-2}÷10^{4}$
$=4×10^{-6}(kg)$
综上，一粒芝麻有$4×10^{-6}kg$。
则一粒芝麻的质量为：
$0.2÷(5×10^{4})$
$=0.2÷5÷10^{4}$
$=0.04÷10^{4}$
$=4×10^{-2}÷10^{4}$
$=4×10^{-6}(kg)$
综上，一粒芝麻有$4×10^{-6}kg$。
6. 用科学记数法表示：
(1)$0.00000107=$；
(2)$0.0000405=$；
(3)$0.00000027=$；
(4)$0.0000000205=$。
(1)$0.00000107=$；
(2)$0.0000405=$；
(3)$0.00000027=$；
(4)$0.0000000205=$。
答案
(1)$1.07 × 10^{-6}$
(2)$4.05 × 10^{-5}$
(3)$2.7 × 10^{-7}$
(4)$2.05 × 10^{-8}$
(2)$4.05 × 10^{-5}$
(3)$2.7 × 10^{-7}$
(4)$2.05 × 10^{-8}$
解析
(1) 对于$0.00000107$，需要找到第一个非零数字，并计算它到小数点后的位置数量。
这里，第一个非零数字是1，它位于小数点后6位，因此可以表示为$1.07 × 10^{-6}$。
(2) 对于 $0.0000405$，找到第一个非零数字4，它位于小数点后5位，因此可以表示为$4.05 × 10^{-5}$。
(3) 对于 $0.00000027$，找到第一个非零数字2，它位于小数点后7位，因此可以表示为$2.7 × 10^{-7}$。
(4) 对于 $0.0000000205$，找到第一个非零数字2，它位于小数点后8位，因此可以表示为 $2.05× 10^{-8}$。
这里，第一个非零数字是1，它位于小数点后6位，因此可以表示为$1.07 × 10^{-6}$。
(2) 对于 $0.0000405$，找到第一个非零数字4，它位于小数点后5位，因此可以表示为$4.05 × 10^{-5}$。
(3) 对于 $0.00000027$，找到第一个非零数字2，它位于小数点后7位，因此可以表示为$2.7 × 10^{-7}$。
(4) 对于 $0.0000000205$，找到第一个非零数字2，它位于小数点后8位，因此可以表示为 $2.05× 10^{-8}$。
7. 把下列用科学记数法形式表示的数还原：
(1)$7.2×10^{-5}=$；
(2)$1.5×10^{-4}=$。
(1)$7.2×10^{-5}=$；
(2)$1.5×10^{-4}=$。
答案
(1)0.000072；(2)0.00015
解析
(1) $7.2×10^{-5}$，指数为$-5$，将$7.2$的小数点向左移动$5$位，得$0.000072$；(2) $1.5×10^{-4}$，指数为$-4$，将$1.5$的小数点向左移动$4$位，得$0.00015$。
8. 计算：
（1）$(3×10^{-5})×(5×10^{-3})$；
（2）$(1.8×10^{-10})÷(9×10^{-5})$。
（1）$(3×10^{-5})×(5×10^{-3})$；
（2）$(1.8×10^{-10})÷(9×10^{-5})$。
答案
（1）
$ (3×10^{-5})×(5×10^{-3})$
$=3×5×10^{-5}×10^{-3}$
$=15×10^{-8}$
$=1.5×10^{-7}$
（2）
$ (1.8×10^{-10})÷(9×10^{-5})$
$=(1.8÷9)×(10^{-10}÷10^{-5})$
$=0.2×10^{-5}$
$=2×10^{-1}×10^{-5}$
$=2×10^{-6}$
$ (3×10^{-5})×(5×10^{-3})$
$=3×5×10^{-5}×10^{-3}$
$=15×10^{-8}$
$=1.5×10^{-7}$
（2）
$ (1.8×10^{-10})÷(9×10^{-5})$
$=(1.8÷9)×(10^{-10}÷10^{-5})$
$=0.2×10^{-5}$
$=2×10^{-1}×10^{-5}$
$=2×10^{-6}$
