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7. 如图所示是某品牌电炖锅的内部简化电路图,电炖锅上有 1000W 和 400W 两挡功率,挡位可自动调节。其工作过程是按下开关,电炖锅自动选择 1000W 挡将汤煮至 100℃,然后自动跳至 400W 挡进行保温慢炖。设汤的初温为 20℃、质量为 3kg,汤的比热容取$ 4.0×10^3J/(kg·℃)。$
(1)若电炖锅将汤从初温 20℃加热至 100℃耗时 20min,在此过程中汤吸收的热量是多少？电炖锅的效率是多少？
$(2)R_1$的电阻是多少？
(3)电炖锅进行保温慢炖时,开关 S 会自动跳至“a”或“b”哪个位置？试说明理由。
(1)若电炖锅将汤从初温 20℃加热至 100℃耗时 20min,在此过程中汤吸收的热量是多少？电炖锅的效率是多少？
$(2)R_1$的电阻是多少？
(3)电炖锅进行保温慢炖时,开关 S 会自动跳至“a”或“b”哪个位置？试说明理由。
答案
(1)汤吸收的热量：
$Q=cm\Delta t=4.0×10^3J/(kg\cdot^{\circ}C)×3kg×(100^{\circ}C-20^{\circ}C)=9.6×10^5J$，
由$P=\frac{W}{t}$可得，电炖锅消耗的电能：
$W=Pt=1000W×20×60s=1.2×10^6J$，
电炖锅的效率：
$\eta=\frac{Q}{W}×100\%=\frac{9.6×10^5J}{1.2×10^6J}×100\%=80\%$。
汤吸收的热量是$9.6×10^5J$，电炖锅的效率是$80\%$。
(2)当开关$S$接$``a$"位置时，电路为$R_1$的简单电路，电路电阻较小，
根据$P=\frac{U^2}{R}$可知，电压一定时，电阻越小，电功率越大，此时电炖锅处于加热状态，
由$P=UI=\frac{U^2}{R}$得，$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U^2}{P_{加热}}=\frac{(220V)^2}{1000W}=48.4\Omega$。
$R_1$的电阻是$48.4\Omega$。
(3)电炖锅进行保温慢炖时，开关$S$会自动跳至$``b$"位置；
理由：$S$接$b$时，$R_1$与$R_2$串联，电路中总电阻变大，根据$P=\frac{U^2}{R}$可知，电压一定时，电阻越大，电功率越小，此时电炖锅处于保温慢炖状态。
电炖锅进行保温慢炖时，开关$S$会自动跳至$``b$"位置。
$Q=cm\Delta t=4.0×10^3J/(kg\cdot^{\circ}C)×3kg×(100^{\circ}C-20^{\circ}C)=9.6×10^5J$，
由$P=\frac{W}{t}$可得，电炖锅消耗的电能：
$W=Pt=1000W×20×60s=1.2×10^6J$，
电炖锅的效率：
$\eta=\frac{Q}{W}×100\%=\frac{9.6×10^5J}{1.2×10^6J}×100\%=80\%$。
汤吸收的热量是$9.6×10^5J$，电炖锅的效率是$80\%$。
(2)当开关$S$接$``a$"位置时，电路为$R_1$的简单电路，电路电阻较小，
根据$P=\frac{U^2}{R}$可知，电压一定时，电阻越小，电功率越大，此时电炖锅处于加热状态，
由$P=UI=\frac{U^2}{R}$得，$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U^2}{P_{加热}}=\frac{(220V)^2}{1000W}=48.4\Omega$。
$R_1$的电阻是$48.4\Omega$。
(3)电炖锅进行保温慢炖时，开关$S$会自动跳至$``b$"位置；
理由：$S$接$b$时，$R_1$与$R_2$串联，电路中总电阻变大，根据$P=\frac{U^2}{R}$可知，电压一定时，电阻越大，电功率越小，此时电炖锅处于保温慢炖状态。
电炖锅进行保温慢炖时，开关$S$会自动跳至$``b$"位置。
解析
(1)汤吸收的热量：$Q_{吸}=cm(t-t_0)=4.0×10^3\,J/(kg·℃)×3\,kg×(100℃ - 20℃)=9.6×10^5\,J$
电炖锅消耗的电能：$W=Pt=1000\,W×20×60\,s=1.2×10^6\,J$
效率：$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}×100\%=\frac{9.6×10^5\,J}{1.2×10^6\,J}×100\% = 80\%$
(2)当开关S接“b”时，电路为$R_1$的简单电路，此时功率最大为1000W，由$P=\frac{U^2}{R}$得$R_1=\frac{U^2}{P_{高}}=\frac{(220\,V)^2}{1000\,W} = 48.4\,\Omega$
(3)开关S跳至“a”位置。理由：保温时功率较小，根据$P=\frac{U^2}{R}$，电压不变时，电阻越大功率越小。开关接“a”时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻增大，功率减小，符合保温要求。
(1)汤吸收的热量为$9.6×10^5\,J$，效率为80%；
(2)$R_1$的电阻为$48.4\,\Omega$；
(3)开关跳至“a”位置。
8. 如图所示是某品牌家用电炒锅的简化电路图,电源电压为$ 220V,R_1、$$R_2$是发热电阻$,R_2$的电阻为 88Ω。开关 S 接 a 时为高温挡,高温挡功率为 2200W；开关 S 接 b 时为低温挡。
(1)电阻器$ R_1$的电阻是多少？
(2)低温挡工作时电路中的电流是多少？
(3)低温挡工作 5min 电流做的功是多少？
(1)电阻器$ R_1$的电阻是多少？
(2)低温挡工作时电路中的电流是多少？
(3)低温挡工作 5min 电流做的功是多少？
答案
(1) 当开关 S 接 a 时，只有电阻 $R_1$ 工作，为高温挡，高温挡功率 $P_{高} = 2200W$，电源电压 $U = 220V$。
根据功率公式 $P = \frac{U^2}{R}$，可得：
$R_1 = \frac{U^2}{P_{高}} = \frac{220^2}{2200} = 22\Omega$。
(2) 当开关 S 接 b 时，$R_1$ 和 $R_2$ 串联，为低温挡。
总电阻 $R = R_1 + R_2 = 22\Omega + 88\Omega = 110\Omega$。
根据欧姆定律 $I = \frac{U}{R}$，可得低温挡工作时电路中的电流：
$I = \frac{220}{110} = 2A$。
(3) 低温挡工作 $t = 5\min = 300s$，电流做的功 $W$ 根据公式 $W = UIt$ 计算：
$W = 220× 2× 300 = 132000J = 1.32× 10^5J$。
综上：
(1)电阻器 $R_1$ 的电阻是 $22\Omega$。
(2)低温挡工作时电路中的电流是 $2A$。
(3)低温挡工作 $5\min$ 电流做的功是 $1.32× 10^5J$。
根据功率公式 $P = \frac{U^2}{R}$，可得：
$R_1 = \frac{U^2}{P_{高}} = \frac{220^2}{2200} = 22\Omega$。
(2) 当开关 S 接 b 时，$R_1$ 和 $R_2$ 串联，为低温挡。
总电阻 $R = R_1 + R_2 = 22\Omega + 88\Omega = 110\Omega$。
根据欧姆定律 $I = \frac{U}{R}$，可得低温挡工作时电路中的电流：
$I = \frac{220}{110} = 2A$。
(3) 低温挡工作 $t = 5\min = 300s$，电流做的功 $W$ 根据公式 $W = UIt$ 计算：
$W = 220× 2× 300 = 132000J = 1.32× 10^5J$。
综上：
(1)电阻器 $R_1$ 的电阻是 $22\Omega$。
(2)低温挡工作时电路中的电流是 $2A$。
(3)低温挡工作 $5\min$ 电流做的功是 $1.32× 10^5J$。
解析
(1)解：开关S接a时，电路为$R_1$的简单电路，电炒锅处于高温挡，根据$P = \frac{U^2}{R}$可得，$R_1$的电阻：$R_1=\frac{U^2}{P_{高温}}=\frac{(220V)^2}{2200W} = 22\Omega$
(2)解：开关S接b时，$R_1$与$R_2$串联，电炒锅处于低温挡，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的总电阻：$R=R_1 + R_2=22\Omega+ 88\Omega=110\Omega$，低温挡工作时电路中的电流：$I=\frac{U}{R}=\frac{220V}{110\Omega}=2A$
(3)解：低温挡工作5min电流做的功：$W = UIt=220V×2A×5×60s = 1.32×10^{5}J$
