8. （丽水）如图①，地面 $ BD $ 上两根等长立柱 $ AB $，$ CD $ 之间悬挂一根近似成抛物线 $ y = \dfrac{1}{10}x^2 - \dfrac{4}{5}x + 3 $ 的绳子。

（1）求绳子最低点离地面的距离；
（2）因实际需要，在离 $ AB $ 为 $ 3m $ 的位置处用一根立柱 $ MN $ 撑起绳子（如图②），使左边抛物线 $ F_1 $ 的最低点距 $ MN $ 为 $ 1m $，离地面 $ 1.8m $，求 $ MN $ 的长。

8. 解：(1) $ \because a = \dfrac{1}{10} ＞ 0 $，$ \therefore $ 抛物线的顶点为最低点. $ \because y = \dfrac{1}{10}x^2 - \dfrac{4}{5}x + 3 = \dfrac{1}{10}(x - 4)^2 + \dfrac{7}{5} $，$ \therefore $ 绳子最低点离地面的距离为 $ \dfrac{7}{5} $ m.
(2) 由(1)可知，$ BD = 8 $，令 $ x = 0 $ 得 $ y = 3 $，$ \therefore A(0, 3) $，$ C(8, 3) $. 由题意可得抛物线 $ F_1 $ 的顶点坐标为 $ (2, 1.8) $，设抛物线 $ F_1 $ 的表达式为 $ y = a(x - 2)^2 + 1.8 $，将点 $ (0, 3) $ 的坐标代入上式得 $ 3 = 4a + 1.8 $，解得 $ a = 0.3 $，$ \therefore $ 抛物线 $ F_1 $ 的表达式为 $ y = 0.3(x - 2)^2 + 1.8 $. 当 $ x = 3 $ 时，$ y = 0.3 × 1 + 1.8 = 2.1 $，$ \therefore MN $ 的长为 $ 2.1 $ m.

1. 二次函数的三种表示方式：
①一般式：；
②顶点式：；
③交点式：。

1. ①$y = ax^{2}+bx + c(a≠ 0)$ ②$y = a(x - h)^{2}+k(a≠ 0)$ ③$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})(a≠ 0)$

1. 若抛物线 $ y = x^2 + 2x + c $ 的顶点在 $ x $ 轴上，则 $ c $ 的值为()。

A.1
B.$-1$
C.2
D.4

1. A

2. 若抛物线 $ y = -x^2 + bx + c $ 经过 $ A(0, -2) $，$ B(-1, 1) $ 两点，则该抛物线经过()。

A.第一、三、四象限
B.第一、二、三象限
C.第一、二、四象限
D.第二、三、四象限

2. D

3. 已知二次函数 $ y = x^2 + 2x + c $ 的图象经过点 $ (0, 1) $，则 $ c = $。

3. 1