1. 填一填。
(1) 一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是 2 dm，高是 5 dm，这个水桶的容积是()L。
(2) 一个圆柱的体积是 96 cm³，底面积是 16 cm²，它的高是()cm。
(3) 一个圆柱的底面周长是 15.7 dm，高是 4 dm，体积是()dm³。

(1) 15.7
(2) 6
(3) 78.5

(1) 容积公式为 $V = π r^2 h$，半径 $r = \frac{d}{2} = 1 \, \mathrm{dm}$，代入得 $V = 3.14 × 1^2 × 5 = 15.7 \, \mathrm{dm³} = 15.7 \, \mathrm{L}$。
(2) 体积公式 $V = \mathrm{底面积} × \mathrm{高}$，高 $h = \frac{V}{S} = \frac{96}{16} = 6 \, \mathrm{cm}$。
(3) 底面周长 $C = 2π r$，得半径 $r = \frac{C}{2π} = \frac{15.7}{2 × 3.14} = 2.5 \, \mathrm{dm}$，体积 $V = π r^2 h = 3.14 × 2.5^2 × 4 = 78.5 \, \mathrm{dm³}$。

2. 一个圆柱形油桶，底面周长是 6.28 m，高是 2 m。如果每立方米柴油的质量为 0.7 t，那么这个油桶可以装柴油多少吨？(油桶厚度忽略不计)

底面半径：$r = \frac{C}{2π} = \frac{6.28}{2 × 3.14} = 1$（m）。
圆柱体的体积：$V = π r^{2}h = 3.14 × 1^{2} × 2 = 6.28$（$m^3$）。
油桶可以装柴油的质量：$6.28 × 0.7 = 4.396$（t）。
综上，这个油桶可以装柴油$4.396$吨。

3. 一个圆柱形水槽的底面直径是 12 cm，水槽中浸没着一个铁块，当取出铁块后，水面下降了 6 cm。这个铁块的体积是多少立方厘米？

答题卡竖向排列如下（因格式要求，以文字描述排列方式，实际答题卡为横版，以下为作答内容）：
解题过程：
$水槽底面半径$：$r = 12÷2 = 6(cm)$。
$水槽底面面积$：$S=π r^{2}=3.14×6^{2}=113.04(cm^{2})$。
$铁块体积$：$V = Sh = 113.04×6 = 678.24(cm^{3})$。
结论：
这个铁块的体积是$678.24$立方厘米。

4. 把一根长 3 m 的圆柱形木材横截成 3 段，表面积增加了 20 dm²。这根木材原来的体积是多少？

3m=30dm
截成3段，增加4个底面面积
底面积：20÷4=5(dm²)
体积：5×30=150(dm³)
答：这根木材原来的体积是150dm³。

5. 一个圆柱和一个长方体的体积相等。长方体的长、宽、高分别是 15.7 cm、5 cm、3.6 cm，该圆柱的底面半径是 6 cm，高是多少厘米？

长方体的体积：$15.7×5×3.6=282.6\mathrm{cm}^3$。
圆柱的体积公式：$V=π r^2h$，
高：$h=\frac{V}{π r^2}=\frac{282.6}{3.14×6^2}=2.5\mathrm{cm}$。
答：高是$2.5$厘米。

6. 提升题 我国古代劳动人民早在两千多年前，就会计算不同形状的物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱的体积的计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是用圆柱的底面周长的平方乘高，再除以 12，只不过 π 取近似数 3。请你利用这个方法求底面周长为 12 dm、高为 6 dm 的圆柱的体积。

体积 = (底面周长² × 高) ÷ 12
= (12² × 6) ÷ 12
= (144 × 6) ÷ 12
= 864 ÷ 12
= 72(dm³)
答：圆柱的体积是72dm³。