一、查漏补缺。
1. 工作效率、工作时间和工作总量这三个量之间存在着相互依存的关系,当(
1. 工作效率、工作时间和工作总量这三个量之间存在着相互依存的关系,当(
工作效率
)一定时,(工作总量
)和(工作时间
)成正比例;当(工作时间
)一定时,(工作总量
)和(工作效率
)也成正比例;当(工作总量
)一定时,(工作效率
)和(工作时间
)成反比例。答案
1.工作效率,工作总量,工作时间;工作时间,工作总量,工作效率;工作总量,工作效率,工作时间
解析
根据正比例关系和反比例关系的定义,工作总量=工作效率×工作时间,当两个量的比值一定时,它们成正比例,当两个量的乘积一定时,它们成反比例。当工作效率一定时,工作总量和工作时间比值一定,成正比例;当工作时间一定时,工作总量和工作效率比值一定,成正比例;当工作总量一定时,工作效率和工作时间乘积一定,成反比例。
2. 在同一时间、同一地点,物体的高度和影长成(
正
)比例;购买商品的总价一定,商品的单价和购买的数量成(反
)比例。答案
正,反
解析
在同一时间、同一地点,太阳光线角度相同,物体高度和影长的比值是一定的,所以物体的高度和影长成正比例;总价等于单价乘以数量,当总价一定时,单价和数量的乘积是定值,所以商品的单价和购买的数量成反比例。
3. 已知$\frac{a}{b}=c$($c$不为$0$),当$a$一定时,$b$和$c$成(
反
)比例;当$c$一定时,$a$和$b$成(正
)比例。答案
反,正
解析
根据题意,已知$\frac{a}{b}=c$,当$a$一定时,则$a = b × c$($c$不为0),即$b$和$c$的乘积一定,所以$b$和$c$成反比例。
当$c$一定时,由$\frac{a}{b}=c$可得$\frac{a}{b}$的值是定值,所以$a$和$b$成正比例。
当$c$一定时,由$\frac{a}{b}=c$可得$\frac{a}{b}$的值是定值,所以$a$和$b$成正比例。
4. 已知$x$和$y$是成比例的两个量,根据表中的数据判断它们成什么比例,并在表中空白处填合适的数据。

答案
(1)反比例,8,100;(2)正比例,3,15
解析
(1)计算第一组数据:$4×20=80$,第三组数据:$0.5×160=80$,乘积一定,成反比例。
当$x=10$时,$y=80÷10=8$;当$y=\frac{4}{5}$时,$x=80÷\frac{4}{5}=100$。
(2)计算第一组数据:$4.8÷1.2=4$,第四组数据:$\frac{9}{5}÷\frac{9}{20}=4$,比值一定,成正比例。
当$x=\frac{3}{4}$时,$y=4×\frac{3}{4}=3$;当$y=60$时,$x=60÷4=15$。
当$x=10$时,$y=80÷10=8$;当$y=\frac{4}{5}$时,$x=80÷\frac{4}{5}=100$。
(2)计算第一组数据:$4.8÷1.2=4$,第四组数据:$\frac{9}{5}÷\frac{9}{20}=4$,比值一定,成正比例。
当$x=\frac{3}{4}$时,$y=4×\frac{3}{4}=3$;当$y=60$时,$x=60÷4=15$。
5. 判断下面每句话中的两种量是成正比例,成反比例,还是不成比例,将正确答案填在括号里。
(1) 三角形的面积一定,它的底和高(
(2) 种子的总质量一定,每公顷的播种量和播种的公顷数(
(3) 和一定,加数和另一个加数(
(4) 总产量一定,生产效率和生产时间(
(5) 圆柱的底面积一定,它的高和体积(
(6) 除数一定,被除数和商(
(7) 已知$ab = 14$,则$a$和$b$(
(8) 已知$y = 14x$($x$,$y$均不为$0$),则$x$和$y$(
(1) 三角形的面积一定,它的底和高(
成反比例
)。(2) 种子的总质量一定,每公顷的播种量和播种的公顷数(
成反比例
)。(3) 和一定,加数和另一个加数(
不成比例
)。(4) 总产量一定,生产效率和生产时间(
成反比例
)。(5) 圆柱的底面积一定,它的高和体积(
成正比例
)。(6) 除数一定,被除数和商(
成正比例
)。(7) 已知$ab = 14$,则$a$和$b$(
成反比例
)。(8) 已知$y = 14x$($x$,$y$均不为$0$),则$x$和$y$(
成正比例
)。答案
(1) 成反比例
(2) 成反比例
(3) 不成比例
(4) 成反比例
(5) 成正比例
(6) 成正比例
(7) 成反比例
(8) 成正比例
(2) 成反比例
(3) 不成比例
(4) 成反比例
(5) 成正比例
(6) 成正比例
(7) 成反比例
(8) 成正比例
解析
(1) 三角形的面积公式为$\mathrm{面积} =\frac{1}{2} × \mathrm{底}× \mathrm{高度}$,当面积一定时,底和高的乘积是定值,因此底和高成反比例。
(2) 种子的总质量是每公顷播种量与播种公顷数的乘积,当总质量一定时,每公顷播种量与播种公顷数成反比例。
(3) 和一定的情况下,一个加数增加,另一个加数必须减少,因此加数和另一个加数不成(正或反)比例关系。
(4) 总产量是生产效率与生产时间的乘积,当总产量一定时,生产效率与生产时间成反比例。
(5) 圆柱的体积公式为$\mathrm{体积} = \mathrm{底面积} × \mathrm{高度}$,当底面积一定时,体积与高成正比例。
(6) 被除数等于除数与商的乘积,当除数一定时,被除数与商成正比例。
(7) 已知$ab = 14$,$a$和$b$的乘积是定值,因此$a$和$b$成反比例。
(8) 已知$y = 14x$,$y$与$x$的比值是定值,因此$x$和$y$成正比例。
(2) 种子的总质量是每公顷播种量与播种公顷数的乘积,当总质量一定时,每公顷播种量与播种公顷数成反比例。
(3) 和一定的情况下,一个加数增加,另一个加数必须减少,因此加数和另一个加数不成(正或反)比例关系。
(4) 总产量是生产效率与生产时间的乘积,当总产量一定时,生产效率与生产时间成反比例。
(5) 圆柱的体积公式为$\mathrm{体积} = \mathrm{底面积} × \mathrm{高度}$,当底面积一定时,体积与高成正比例。
(6) 被除数等于除数与商的乘积,当除数一定时,被除数与商成正比例。
(7) 已知$ab = 14$,$a$和$b$的乘积是定值,因此$a$和$b$成反比例。
(8) 已知$y = 14x$,$y$与$x$的比值是定值,因此$x$和$y$成正比例。
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