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1. 如图，过直线 $ l $ 外一点 $ A $ 作直线 $ l $ 的平行线 $ AB $，其直接依据是(
A.两直线平行，同位角相等
B.内错角相等，两直线平行
C.同位角相等，两直线平行
D.两直线平行，内错角相等
C
)。A.两直线平行，同位角相等
B.内错角相等，两直线平行
C.同位角相等，两直线平行
D.两直线平行，内错角相等
答案
1.C
解析
【解析】
观察作图过程，是借助三角板构造出相等的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，可作出直线$AB//$直线$l$，因此直接依据为选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定定理
【点评】
本题考查平行线判定定理的应用，需明确平行线的判定定理是由角的数量关系推导直线的位置关系，要注意与平行线的性质定理（由直线的位置关系推导角的数量关系）区分开。
观察作图过程，是借助三角板构造出相等的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，可作出直线$AB//$直线$l$，因此直接依据为选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定定理
【点评】
本题考查平行线判定定理的应用，需明确平行线的判定定理是由角的数量关系推导直线的位置关系，要注意与平行线的性质定理（由直线的位置关系推导角的数量关系）区分开。
2. 为方便市民绿色出行，某市推出了如图①所示的某品牌共享单车，图②是其示意图。其中 $ AB $，$ CD $ 都与地面 $ l $ 平行，$ ∠ BCD = 62^{\circ} $，$ ∠ BAC = 53^{\circ} $，若要使 $ AM $ 与 $ CB $ 平行，则 $ ∠ MAC $ 的度数是(
A.$ 62^{\circ} $
B.$ 65^{\circ} $
C.$ 75^{\circ} $
D.$ 115^{\circ} $
B
)。A.$ 62^{\circ} $
B.$ 65^{\circ} $
C.$ 75^{\circ} $
D.$ 115^{\circ} $
答案
2.B
解析
【解析】
1. 因为 $AB // CD$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得 $∠ ABC = ∠ BCD = 62^{\circ}$。
2. 在 $△ ABC$ 中，根据三角形内角和为 $180^{\circ}$，可得 $∠ ACB = 180^{\circ} - ∠ BAC - ∠ ABC = 180^{\circ} - 53^{\circ} - 62^{\circ} = 65^{\circ}$。
3. 若 $AM // CB$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得 $∠ MAC = ∠ ACB = 65^{\circ}$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题考查平行线的性质与三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握相关定理是解题的关键。
1. 因为 $AB // CD$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得 $∠ ABC = ∠ BCD = 62^{\circ}$。
2. 在 $△ ABC$ 中，根据三角形内角和为 $180^{\circ}$，可得 $∠ ACB = 180^{\circ} - ∠ BAC - ∠ ABC = 180^{\circ} - 53^{\circ} - 62^{\circ} = 65^{\circ}$。
3. 若 $AM // CB$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得 $∠ MAC = ∠ ACB = 65^{\circ}$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题考查平行线的性质与三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握相关定理是解题的关键。
3. 如图，下列推理及理由错误的是(
A.$ \because ∠ 1 = ∠ 3 $，$ \therefore AB // CD $(内错角相等，两直线平行)
B.$ \because AB // CD $，$ \therefore ∠ 1 = ∠ 3 $(两直线平行，内错角相等)
C.$ \because AD // BC $，$ \therefore ∠ 2 = ∠ 4 $(两直线平行，内错角相等)
D.$ \because ∠ 2 = ∠ 4 $，$ \therefore AB // CD $(内错角相等，两直线平行)
D
)。A.$ \because ∠ 1 = ∠ 3 $，$ \therefore AB // CD $(内错角相等，两直线平行)
B.$ \because AB // CD $，$ \therefore ∠ 1 = ∠ 3 $(两直线平行，内错角相等)
C.$ \because AD // BC $，$ \therefore ∠ 2 = ∠ 4 $(两直线平行，内错角相等)
D.$ \because ∠ 2 = ∠ 4 $，$ \therefore AB // CD $(内错角相等，两直线平行)
答案
3.D
解析
【解析】
选项A：∠1与∠3是AB、CD被AC所截得的内错角，由“内错角相等，两直线平行”，可推出$AB// CD$，推理正确；
选项B：若$AB// CD$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠1=∠3$，推理正确；
选项C：若$AD// BC$，∠2与∠4是AD、BC被AC所截得的内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠2=∠4$，推理正确；
选项D：∠2与∠4是AD、BC被AC所截得的内错角，由$∠2=∠4$，应推出$AD// BC$，而非$AB// CD$，推理错误。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质
【点评】
本题考查平行线的判定与性质的应用，需准确识别内错角对应的被截直线，避免混淆判定定理和性质定理的应用场景。
选项A：∠1与∠3是AB、CD被AC所截得的内错角，由“内错角相等，两直线平行”，可推出$AB// CD$，推理正确；
选项B：若$AB// CD$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠1=∠3$，推理正确；
选项C：若$AD// BC$，∠2与∠4是AD、BC被AC所截得的内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠2=∠4$，推理正确；
选项D：∠2与∠4是AD、BC被AC所截得的内错角，由$∠2=∠4$，应推出$AD// BC$，而非$AB// CD$，推理错误。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质
【点评】
本题考查平行线的判定与性质的应用，需准确识别内错角对应的被截直线，避免混淆判定定理和性质定理的应用场景。
4. 如图，$ ∠ 1 = ∠ 2 $，$ ∠ 4 = 130^{\circ} $，则 $ ∠ 3 $ 的度数是(
A.$ 30^{\circ} $
B.$ 35^{\circ} $
C.$ 50^{\circ} $
D.$ 65^{\circ} $
C
)。A.$ 30^{\circ} $
B.$ 35^{\circ} $
C.$ 50^{\circ} $
D.$ 65^{\circ} $
答案
4.C
解析
【解析】
1. 由∠1=∠2，结合对顶角相等，可得∠1与∠2的对顶角相等，根据同位角相等，两直线平行，判定AB//CD。
2. 已知∠4=130°，根据邻补角定义，∠4的邻补角为180°-130°=50°。
3. 因为AB//CD，根据两直线平行，内错角相等，所以∠3=50°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定与性质，邻补角的定义
【点评】
本题主要考查平行线的判定与性质的综合运用，熟练掌握对顶角、邻补角的性质及平行线的相关定理是解题的关键。
1. 由∠1=∠2，结合对顶角相等，可得∠1与∠2的对顶角相等，根据同位角相等，两直线平行，判定AB//CD。
2. 已知∠4=130°，根据邻补角定义，∠4的邻补角为180°-130°=50°。
3. 因为AB//CD，根据两直线平行，内错角相等，所以∠3=50°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定与性质，邻补角的定义
【点评】
本题主要考查平行线的判定与性质的综合运用，熟练掌握对顶角、邻补角的性质及平行线的相关定理是解题的关键。
5. 如图，$ AD ⊥ BD $，$ ∠ 3 + ∠ 2 = 180^{\circ} $，$ ∠ 1 = 55^{\circ} $，那么 $ ∠ 2 $ 的度数是
35°
。答案
5.35°
解析
【解析】
1. 由$∠3 + ∠2 = 180^{\circ}$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$AB // CD$；
2. 根据“两直线平行，内错角相等”，得$∠1 = ∠BDC = 55^{\circ}$；
3. 因为$AD ⊥ BD$，所以$∠ADB = 90^{\circ}$，即$∠2 + ∠BDC = 90^{\circ}$；
4. 代入$∠BDC = 55^{\circ}$，计算得$∠2 = 90^{\circ} - 55^{\circ} = 35^{\circ}$。
【答案】
$35^{\circ}$
【知识点】
平行线的判定与性质；垂线的性质
【点评】
本题考查平行线的判定与性质及垂线的定义，熟练运用相关定理进行角度推导是解题关键。
1. 由$∠3 + ∠2 = 180^{\circ}$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$AB // CD$；
2. 根据“两直线平行，内错角相等”，得$∠1 = ∠BDC = 55^{\circ}$；
3. 因为$AD ⊥ BD$，所以$∠ADB = 90^{\circ}$，即$∠2 + ∠BDC = 90^{\circ}$；
4. 代入$∠BDC = 55^{\circ}$，计算得$∠2 = 90^{\circ} - 55^{\circ} = 35^{\circ}$。
【答案】
$35^{\circ}$
【知识点】
平行线的判定与性质；垂线的性质
【点评】
本题考查平行线的判定与性质及垂线的定义，熟练运用相关定理进行角度推导是解题关键。
6. 如图，如果 $ AB // CD $，$ ∠ α = 145^{\circ} $，$ ∠ β = 60^{\circ} $，那么 $ ∠ \gamma $ 的度数是
25°
。答案
6.25°
解析
【解析】
过点E作EF//AB，
因为AB//CD，所以EF//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
由AB//EF，∠α=145°，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠AEF=180°-∠α=180°-145°=35°。
因为∠β=60°，所以∠DEF=∠β-∠AEF=60°-35°=25°。
由EF//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠γ=∠DEF=25°。
【答案】
25°
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论
【点评】
本题通过作辅助线构造平行线，利用平行线的性质建立已知角与未知角的联系，是解决折线类角度计算问题的常用方法，需熟练掌握平行线的相关性质与推论。
过点E作EF//AB，
因为AB//CD，所以EF//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
由AB//EF，∠α=145°，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠AEF=180°-∠α=180°-145°=35°。
因为∠β=60°，所以∠DEF=∠β-∠AEF=60°-35°=25°。
由EF//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠γ=∠DEF=25°。
【答案】
25°
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论
【点评】
本题通过作辅助线构造平行线，利用平行线的性质建立已知角与未知角的联系，是解决折线类角度计算问题的常用方法，需熟练掌握平行线的相关性质与推论。
