6. 小明的爸爸开车载着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下表。

则小明 12:00 时看到的两位数是()。

A.24
B.42
C.15
D.51

6. C

【解析】
设12:00时看到的两位数的十位数字为$ x $，个位数字为$ y $，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 6 \\frac{(10y + x) - (10x + y)}{1} = \frac{(100x + y) - (10y + x)}{1.5}\end{cases}$
化简第二个方程：
$9(y - x) = \frac{9(11x - y)}{1.5}$
$13.5(y - x) = 99x - 9y$
$27(y - x) = 198x - 18y$
$27y - 27x = 198x - 18y$
$45y = 225x$
$y = 5x$
将$ y = 5x $代入$ x + y = 6 $，得：
$x + 5x = 6$
$6x = 6$
$x = 1$
则$ y = 5 $，所以12:00时看到的两位数是$ 10×1 + 5 = 15 $。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组应用，数字问题，匀速行程问题
【点评】
本题通过设未知数构建二元一次方程组，利用匀速行驶的路程与时间关系列方程，考查了对数字问题和行程问题的综合运用能力，关键是正确表示各时刻里程碑的数，找到等量关系。

7. 某工厂的一条流水线匀速生产产品，在有一些产品积压的情况下，经过试验，若安排 9 人包装，则需要 5 h 可以包装完所有产品；若安排 6 人包装，则需要 10 h 才能包装完所有产品。假设每个人的包装速度一样，现要在 3 h 内完成产品包装任务，则至少需要安排的人数是()。

A.13
B.15
C.16
D.18

7. A

【解析】
设每人每小时包装1份产品，流水线每小时生产$ x $份，积压的产品有$ y $份。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}9×5 = y + 5x \\6×10 = y + 10x\end{cases}$
解得：$ x=3 $，$ y=30 $。
设需要安排$ n $人，要在3小时内完成，则：
$ 3n ≥ 30 + 3×3 $
解得$ n ≥ 13 $，故至少需要13人。
【答案】
A
【知识点】
牛吃草问题、一元一次不等式应用
【点评】
本题属于“牛吃草”模型问题，需考虑流水线持续生产产品的情况，通过设未知数建立方程组求出原有积压产品量和流水线生产速度，再根据限时任务列不等式求解最少人数。

8. 有一片牧场原有的草量为 $ a $ kg，牧场上的草每天都匀速生长，且每天牧草的生长量都为 $ m $ kg。若在其上放牧 24 头牛，则 6 天吃完牧草；若放牧 21 头牛，则 8 天吃完牧草。若每头牛每天吃草的量都相等，设每头牛每天吃草的量为 $ x $ kg。
(1) 放牧 24 头牛，6 天所吃的牧草量用含 $ a $，$ m $ 的式子表示为kg；放牧 21 头牛，8 天所吃的牧草量用含 $ a $，$ m $ 的式子表示为kg。
(2) 用 $ x $ 表示 $ a $，$ m $。
(3) 若放牧 16 头牛，则几天可以吃完牧草？

8. (1) $(a + 6m)$ $(a + 8m)$
(2) 由题意，得 $\begin{cases} a + 6m = 24 × 6x \\ a + 8m = 21 × 8x \end{cases}$
解得 $\begin{cases} a = 72x \\ m = 12x \end{cases}$
(3) 设放牧 16 头牛 $y$ 天可以吃完牧草。
根据题意，得 $a + ym = 16xy$，
即 $72x + 12xy = 16xy$，
解得 $y = 18$。
答：若放牧 16 头牛，则 18 天可以吃完牧草。
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