探索弦的振动频率与弦长的关系
在吉他、小提琴等弦乐器中,弦的振动频率$f$(单位:Hz)与弦长$l$(单位:cm)成反比例关系. 当其他条件(张力、材质等)不变时,弦长$l$越短,频率$f$越高.
在数学上可以表示为$f=\frac{k}{l}$($k$为常数,且$k≠0$).
某数学实验小组借助调音器,对吉他中的一条弦在不同弦长时的振动频率进行了测量,所获部分数据如表 Z1-1 所示:

表 Z1-1
结合上述信息,回答以下问题:
(1)①求$m$的值;
②写出此弦的振动频率$f$关于弦长$l$的函数解析式.(写出自变量的取值范围)
(2)在图 Z1-1 所示的平面直角坐标系中,画出(1)②中所求函数的图象.

(3)根据以上数据和函数图象,解决下列问题:
①当此弦长从 50 cm 缩短到 25 cm 时,振动频率如何变化?
②吉他的第 12 品位于弦的中点,为什么手指按在第 12 品时吉他的频率翻倍?

(1)①132 ②$f=\dfrac{6600}{l}(l＞0)$ (2)略 (3)①振动频率由132 Hz上升到264 Hz
②手指按在第12品时,发生振动的弦的长度为原来弦长的一半,由$f=\dfrac{6600}{l}$可知,振动频率变为原来的2倍