20.(8分)如图,已知$∠ABC=180^{\circ }-∠A,BD⊥CD$于D,$EF⊥CD$于E.
(1)求证:$AD// BC$;
(2)若$∠ADB=36^{\circ }$,求$∠EFC$的度数.

(1)证明：
∵∠ABC=180°-∠A，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）。
(2)解：
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴∠BDC=∠FEC=90°，
∴BD//EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠EFC=∠DBC（两直线平行，同位角相等）。
由(1)知AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∵∠ADB=36°，
∴∠DBC=36°，
∴∠EFC=36°。

21.(7分)如图,在直角三角形 ABC 中,$∠ACB=90^{\circ },AC=$$4\ \mathrm{cm},BC=3\ \mathrm{cm}$.将$△ ABC$沿 AB 方向平移至$△ DEF$,若$AE=8\ \mathrm{cm},DB=2\ \mathrm{cm}$.
(1)求$△ ABC$沿 AB 方向平移的距离;
(2)求四边形 AEFC 的周长.

解：
(1) ∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，
∴AD=BE，
∵AE=8cm，DB=2cm，
∴AD=(AE-DB)÷2=(8-2)÷2=3(cm)，
即△ABC沿AB方向平移的距离为3cm。
(2) ∵△ABC平移至△DEF，
∴AC=4cm，EF=BC=3cm，CF=AD=3cm，
四边形AEFC的周长=AE+EF+FC+AC=8+3+3+4=18(cm)。
答：(1) △ABC沿AB方向平移的距离为3cm；
(2) 四边形AEFC的周长为18cm。

22.(8分)如图,已知$∠1=∠C,EF⊥BC,∠2+∠3=180^{\circ }$.
(1)求证:$∠2=∠4$;
(2)试求出$∠ADC$的度数.

(1)证明：
∵∠1=∠C，
∴PD//AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）。
(2)解：
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵∠2=∠4，∠2+∠3=180°，
∴∠4+∠3=180°，
∴AD//EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADC=∠EFC=90°（两直线平行，同位角相等）。