登录
8. (★★★)用如图 9.2 - 13 所示的滑轮组匀速提升重为 $ 350\ \mathrm{N} $ 的物体，物体移动的速度为 $ 1\ \mathrm{m/s} $，人对绳的拉力为 $ 200\ \mathrm{N} $，不计绳重和摩擦。求：($ g $ 取 $ 10\ \mathrm{N/kg} $)
(1)动滑轮重力；
(2)匀速拉动 $ 10\ \mathrm{s} $，绳子自由端移动的距离；
(3)如果人的质量为 $ 50\ \mathrm{kg} $，拉动过程中绳子始终未断裂，用此滑轮组能提升的最大物体重力。
(1)动滑轮重力；
(2)匀速拉动 $ 10\ \mathrm{s} $，绳子自由端移动的距离；
(3)如果人的质量为 $ 50\ \mathrm{kg} $，拉动过程中绳子始终未断裂，用此滑轮组能提升的最大物体重力。
答案
(1) 解：由图可知，承担物重的绳子段数 n=2 ，不计绳重和摩擦，根据$ F=\frac{1}{2}(G+G_{\mathrm{动}}) $，可得动滑轮重力：
$ G_{\mathrm{动}}=2F-G=2×200\,\mathrm{N}-350\,\mathrm{N}=50\,\mathrm{N} $
(2) 物体移动的距离：$ h=vt=1\,\mathrm{m/s}×10\,\mathrm{s}=10\,\mathrm{m} $
绳子自由端移动的距离：$ s=nh=2×10\,\mathrm{m}=20\,\mathrm{m} $
(3) 人的重力：$ G_{\mathrm{人}}=m_{\mathrm{人}}g=50\,\mathrm{kg}×10\,\mathrm{N/kg}=500\,\mathrm{N} $
则绳子的最大拉力$ F_{\mathrm{最大}}=G_{\mathrm{人}}=500\,\mathrm{N} $
不计绳重和摩擦，根据$ F_{\mathrm{最大}}=\frac{1}{2}(G_{\mathrm{最大}}+G_{\mathrm{动}}) $，可得最大物体重力：
$ G_{\mathrm{最大}}=2F_{\mathrm{最大}}-G_{\mathrm{动}}=2×500\,\mathrm{N}-50\,\mathrm{N}=950\,\mathrm{N} $
$ G_{\mathrm{动}}=2F-G=2×200\,\mathrm{N}-350\,\mathrm{N}=50\,\mathrm{N} $
(2) 物体移动的距离：$ h=vt=1\,\mathrm{m/s}×10\,\mathrm{s}=10\,\mathrm{m} $
绳子自由端移动的距离：$ s=nh=2×10\,\mathrm{m}=20\,\mathrm{m} $
(3) 人的重力：$ G_{\mathrm{人}}=m_{\mathrm{人}}g=50\,\mathrm{kg}×10\,\mathrm{N/kg}=500\,\mathrm{N} $
则绳子的最大拉力$ F_{\mathrm{最大}}=G_{\mathrm{人}}=500\,\mathrm{N} $
不计绳重和摩擦，根据$ F_{\mathrm{最大}}=\frac{1}{2}(G_{\mathrm{最大}}+G_{\mathrm{动}}) $，可得最大物体重力：
$ G_{\mathrm{最大}}=2F_{\mathrm{最大}}-G_{\mathrm{动}}=2×500\,\mathrm{N}-50\,\mathrm{N}=950\,\mathrm{N} $
解析
【解析】
(1) 由图可知，承担物重的绳子段数$n=2$，不计绳重和摩擦，根据$F=\frac{1}{2}(G+G_{\mathrm{动}})$，可得动滑轮重力：
$G_{\mathrm{动}}=2F-G=2×200\,\mathrm{N}-350\,\mathrm{N}=50\,\mathrm{N}$
(2) 先计算物体移动的距离：$h=vt=1\,\mathrm{m/s}×10\,\mathrm{s}=10\,\mathrm{m}$，
再根据$s=nh$，可得绳子自由端移动的距离：
$s=2×10\,\mathrm{m}=20\,\mathrm{m}$
(3) 先计算人的重力：$G_{\mathrm{人}}=m_{\mathrm{人}}g=50\,\mathrm{kg}×10\,\mathrm{N/kg}=500\,\mathrm{N}$，
则绳子的最大拉力$F_{\mathrm{最大}}=G_{\mathrm{人}}=500\,\mathrm{N}$，
不计绳重和摩擦，根据$F_{\mathrm{最大}}=\frac{1}{2}(G_{\mathrm{最大}}+G_{\mathrm{动}})$，可得最大物体重力：
$G_{\mathrm{最大}}=2F_{\mathrm{最大}}-G_{\mathrm{动}}=2×500\,\mathrm{N}-50\,\mathrm{N}=950\,\mathrm{N}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{50\,\mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{20\,\mathrm{m}}$
(3) $\boldsymbol{950\,\mathrm{N}}$
【知识点】
滑轮组受力分析、速度公式应用、重力计算
【点评】
本题考查滑轮组的综合应用，需准确判断绳子段数，熟练运用相关公式，明确人对绳的最大拉力等于自身重力是解题关键。
【难度系数】
0.6
(1) 由图可知，承担物重的绳子段数$n=2$，不计绳重和摩擦，根据$F=\frac{1}{2}(G+G_{\mathrm{动}})$，可得动滑轮重力：
$G_{\mathrm{动}}=2F-G=2×200\,\mathrm{N}-350\,\mathrm{N}=50\,\mathrm{N}$
(2) 先计算物体移动的距离：$h=vt=1\,\mathrm{m/s}×10\,\mathrm{s}=10\,\mathrm{m}$，
再根据$s=nh$，可得绳子自由端移动的距离：
$s=2×10\,\mathrm{m}=20\,\mathrm{m}$
(3) 先计算人的重力：$G_{\mathrm{人}}=m_{\mathrm{人}}g=50\,\mathrm{kg}×10\,\mathrm{N/kg}=500\,\mathrm{N}$，
则绳子的最大拉力$F_{\mathrm{最大}}=G_{\mathrm{人}}=500\,\mathrm{N}$，
不计绳重和摩擦，根据$F_{\mathrm{最大}}=\frac{1}{2}(G_{\mathrm{最大}}+G_{\mathrm{动}})$，可得最大物体重力：
$G_{\mathrm{最大}}=2F_{\mathrm{最大}}-G_{\mathrm{动}}=2×500\,\mathrm{N}-50\,\mathrm{N}=950\,\mathrm{N}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{50\,\mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{20\,\mathrm{m}}$
(3) $\boldsymbol{950\,\mathrm{N}}$
【知识点】
滑轮组受力分析、速度公式应用、重力计算
【点评】
本题考查滑轮组的综合应用，需准确判断绳子段数，熟练运用相关公式，明确人对绳的最大拉力等于自身重力是解题关键。
【难度系数】
0.6
拓展创新
变速自行车的奥秘
变速自行车可以通过调节不同的“挡位”来应对不同的路面情况。需要爬坡时，可以降低挡位，此时会感觉自己骑起来“更轻松”；到了下坡时，可以提升挡位，此时会感觉自己“骑得更快”。这其中的奥秘在哪里呢？让我们一起来探究吧！
如图 9.2 - 14 所示是变速自行车的驱动结构，它与普通自行车的区别在于，它的后齿轮由多个半径不同的齿轮共同组成(普通自行车的后齿轮只有一个)。选择不同的挡位时，自行车的链条会调整到相应挡位的后齿轮上：选择低挡位时，链条调整到半径较大的齿轮上；选择高挡位时，链条调整到半径较小的齿轮上。
自行车的前齿轮和脚踏板构成一个轮轴型的杠杆结构，动力是人给脚踏板的蹬力，阻力是链条对前齿轮的拉力，动力臂是脚踏板到轴心的长度，阻力臂是前齿轮半径，此时动力臂大于阻力臂，因此是一个省力杠杆。自行车的后齿轮和后车轮构成另一个轮轴型的杠杆结构，动力是链条对后齿轮的拉力，阻力是地面给后车轮的摩擦力，动力臂是后齿轮半径，阻力臂是后车轮半径，此时动力臂小于阻力臂。
骑自行车时，人踩脚踏板一圈，前齿轮跟着转动一圈，带动链条转动的长度为前齿轮的周长。与此同时，链条带动后齿轮转动，由于后齿轮的半径小于前齿轮，为了保证链条转动的长度相同，后齿轮转过的圈数必须大于前齿轮。后齿轮的半径越小，它转过的圈数就越多。后齿轮同时带动后车轮转动，它们转动的圈数保持一致。因此，后齿轮越小，脚踩一圈，后车轮转动的圈数越多，即自行车前进的距离越长。
在爬坡时，自行车受到的摩擦阻力较大，因此需要把后齿轮的半径(动力臂)调整得大一些，以达到相对省力的效果。在下坡时，自行车受到的摩擦阻力较小，此时为了让自行车更快前进，可以将后齿轮的半径调小。
阅读短文后，回答下面的问题。
(1)自行车驱动结构中，后齿轮和后车轮组成一个杠杆。
(2)爬坡时，应将链条调整至半径较的后齿轮上，从而达到相对省力的目的。
(3)前齿轮和后齿轮在共同工作时，其特征是(填字母)。
A. 相同时间转过的圈数相同
B. 相同时间带动链条转动的长度相同
C. 相同时间转过的圈数和带动链条转动的长度均相同
D. 相同时间转过的圈数和带动链条转动的长度均不相同
变速自行车的奥秘
变速自行车可以通过调节不同的“挡位”来应对不同的路面情况。需要爬坡时，可以降低挡位，此时会感觉自己骑起来“更轻松”；到了下坡时，可以提升挡位，此时会感觉自己“骑得更快”。这其中的奥秘在哪里呢？让我们一起来探究吧！
如图 9.2 - 14 所示是变速自行车的驱动结构，它与普通自行车的区别在于，它的后齿轮由多个半径不同的齿轮共同组成(普通自行车的后齿轮只有一个)。选择不同的挡位时，自行车的链条会调整到相应挡位的后齿轮上：选择低挡位时，链条调整到半径较大的齿轮上；选择高挡位时，链条调整到半径较小的齿轮上。
自行车的前齿轮和脚踏板构成一个轮轴型的杠杆结构，动力是人给脚踏板的蹬力，阻力是链条对前齿轮的拉力，动力臂是脚踏板到轴心的长度，阻力臂是前齿轮半径，此时动力臂大于阻力臂，因此是一个省力杠杆。自行车的后齿轮和后车轮构成另一个轮轴型的杠杆结构，动力是链条对后齿轮的拉力，阻力是地面给后车轮的摩擦力，动力臂是后齿轮半径，阻力臂是后车轮半径，此时动力臂小于阻力臂。
骑自行车时，人踩脚踏板一圈，前齿轮跟着转动一圈，带动链条转动的长度为前齿轮的周长。与此同时，链条带动后齿轮转动，由于后齿轮的半径小于前齿轮，为了保证链条转动的长度相同，后齿轮转过的圈数必须大于前齿轮。后齿轮的半径越小，它转过的圈数就越多。后齿轮同时带动后车轮转动，它们转动的圈数保持一致。因此，后齿轮越小，脚踩一圈，后车轮转动的圈数越多，即自行车前进的距离越长。
在爬坡时，自行车受到的摩擦阻力较大，因此需要把后齿轮的半径(动力臂)调整得大一些，以达到相对省力的效果。在下坡时，自行车受到的摩擦阻力较小，此时为了让自行车更快前进，可以将后齿轮的半径调小。
阅读短文后，回答下面的问题。
(1)自行车驱动结构中，后齿轮和后车轮组成一个杠杆。
(2)爬坡时，应将链条调整至半径较的后齿轮上，从而达到相对省力的目的。
(3)前齿轮和后齿轮在共同工作时，其特征是(填字母)。
A. 相同时间转过的圈数相同
B. 相同时间带动链条转动的长度相同
C. 相同时间转过的圈数和带动链条转动的长度均相同
D. 相同时间转过的圈数和带动链条转动的长度均不相同
答案
费力
大
B
大
B
解析
【解析】
(1) 由短文可知，后齿轮和后车轮构成轮轴型杠杆，动力臂为后齿轮半径，阻力臂为后车轮半径，动力臂小于阻力臂，因此是费力杠杆。
(2) 爬坡时需要省力，根据短文内容，选择低挡位（链条调整至半径较大的后齿轮）可达到相对省力的目的，故应选半径较大的后齿轮。
(3) 前齿轮和后齿轮通过链条传动，相同时间内，链条转动的长度由前齿轮带动，后齿轮转动的链条长度与前齿轮带动的长度一致，因此相同时间带动链条转动的长度相同，故选B。
【答案】
(1) 费力
(2) 大
(3) B
【知识点】
轮轴杠杆分类、变速自行车原理、链条传动特点
【点评】
本题结合生活中的变速自行车，考查轮轴杠杆、传动特点等物理知识在实际中的应用，引导学生将物理知识与生活实际联系起来，提升知识应用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 由短文可知，后齿轮和后车轮构成轮轴型杠杆，动力臂为后齿轮半径，阻力臂为后车轮半径，动力臂小于阻力臂，因此是费力杠杆。
(2) 爬坡时需要省力，根据短文内容，选择低挡位（链条调整至半径较大的后齿轮）可达到相对省力的目的，故应选半径较大的后齿轮。
(3) 前齿轮和后齿轮通过链条传动，相同时间内，链条转动的长度由前齿轮带动，后齿轮转动的链条长度与前齿轮带动的长度一致，因此相同时间带动链条转动的长度相同，故选B。
【答案】
(1) 费力
(2) 大
(3) B
【知识点】
轮轴杠杆分类、变速自行车原理、链条传动特点
【点评】
本题结合生活中的变速自行车，考查轮轴杠杆、传动特点等物理知识在实际中的应用，引导学生将物理知识与生活实际联系起来，提升知识应用能力。
【难度系数】
0.7
