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1. 杭州地铁在部分站点设有“地铁书房”。某站“地铁书房”原有图书x本，又运来2箱，每箱40本，现有图书y本。
（1）用含有字母的式子表示现有图书和原有图书本数的数量关系。
（2）如果现有图书265本，那么原来有图书多少本？
（1）用含有字母的式子表示现有图书和原有图书本数的数量关系。
（2）如果现有图书265本，那么原来有图书多少本？
答案
(1)
$y = x + 2×40$
$y = x + 80$
(2)
解：将$y=265$代入$y=x+80$，得
$x + 80 = 265$
$x = 265 - 80$
$x = 185$
答：原来有图书185本。
$y = x + 2×40$
$y = x + 80$
(2)
解：将$y=265$代入$y=x+80$，得
$x + 80 = 265$
$x = 265 - 80$
$x = 185$
答：原来有图书185本。
2. 下面能用“$m=3n+1$”表示的有()。
①1,4,7,10,13…
②$□$ $□□$ $□□□$ $□□□□$…
③…
④ 1支中性笔3元，1块橡皮1元，买1块橡皮和$n$支中性笔一共要多少元？
A.②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③④
①1,4,7,10,13…
②$□$ $□□$ $□□□$ $□□□□$…
③…
④ 1支中性笔3元，1块橡皮1元，买1块橡皮和$n$支中性笔一共要多少元？A.②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③④
答案
D
解析
逐个验证四个内容：
① 数列1,4,7,10,13…，第n项的值为3n+1，符合m=3n+1；
② 摆n个相连正方形，所需小棒总数为3n+1，符合m=3n+1；
③ 第1个图有4个点，第2个图有7个点，第3个图有10个点，第n个图的点数为3n+1，符合m=3n+1；
④ n支中性笔总价3n元，加1块橡皮1元，总金额为3n+1，符合m=3n+1。
四个内容都可以用m=3n+1表示。
① 数列1,4,7,10,13…，第n项的值为3n+1，符合m=3n+1；
② 摆n个相连正方形，所需小棒总数为3n+1，符合m=3n+1；
③ 第1个图有4个点，第2个图有7个点，第3个图有10个点，第n个图的点数为3n+1，符合m=3n+1；
④ n支中性笔总价3n元，加1块橡皮1元，总金额为3n+1，符合m=3n+1。
四个内容都可以用m=3n+1表示。
3. 凡凡设计了一个计算机输入程序，如下图：
（1）你能看懂上面的程序吗？选一个数算一算。
（2）凡凡最后输出的数是一个偶数，他输入的数可能是几？
（1）你能看懂上面的程序吗？选一个数算一算。
（2）凡凡最后输出的数是一个偶数，他输入的数可能是几？
答案
（1）示例：
输入x=2
$y=2×2+1=5$
$0＜5＜10$
$100-2×5=90$
输出结果为90。
（2）
要得到输出结果，需满足：$0 ＜ 2x+1 ＜ 10$
解得：$-0.5 ＜ x ＜ 4.5$
输出的数为$100-2y = 100-2×(2x+1) = 98-4x$，计算结果恒为偶数，所有满足$-0.5＜x＜4.5$的数都符合条件，小学阶段输入正整数时，可取1、2、3、4。
答：他输入的正整数可能是1、2、3、4。
输入x=2
$y=2×2+1=5$
$0＜5＜10$
$100-2×5=90$
输出结果为90。
（2）
要得到输出结果，需满足：$0 ＜ 2x+1 ＜ 10$
解得：$-0.5 ＜ x ＜ 4.5$
输出的数为$100-2y = 100-2×(2x+1) = 98-4x$，计算结果恒为偶数，所有满足$-0.5＜x＜4.5$的数都符合条件，小学阶段输入正整数时，可取1、2、3、4。
答：他输入的正整数可能是1、2、3、4。
4. “长桌宴”是一种传统民俗文化，小芳梳理了三种摆法。
（1）设m表示椅子数，n表示桌子数。想一想，连一连。
（2）如果一共有36人，能正好坐满长桌，且桌子数最少，应选哪种摆法？请说明理由。
（1）设m表示椅子数，n表示桌子数。想一想，连一连。
（2）如果一共有36人，能正好坐满长桌，且桌子数最少，应选哪种摆法？请说明理由。
答案
（1）连线结果
摆法一 —— $m=2n+4$
摆法二 —— $m=4n+2$
摆法三 —— $m=4n+4$
（2）
当$m=36$时：
摆法一：
$(36-4)÷2=16$（张）
摆法二：
$(36-2)÷4=8.5$（张），桌子数为非整数，无法正好坐满。
摆法三：
$(36-4)÷4=8$（张）
$8＜16$
答：应选摆法三，该摆法能正好坐满36人，且所需桌子数最少。
摆法一 —— $m=2n+4$
摆法二 —— $m=4n+2$
摆法三 —— $m=4n+4$
（2）
当$m=36$时：
摆法一：
$(36-4)÷2=16$（张）
摆法二：
$(36-2)÷4=8.5$（张），桌子数为非整数，无法正好坐满。
摆法三：
$(36-4)÷4=8$（张）
$8＜16$
答：应选摆法三，该摆法能正好坐满36人，且所需桌子数最少。
