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四、综合题
21. 一个质量为0.25 kg的玻璃瓶，盛满水时称得质量为1.5 kg。
（1）求玻璃瓶的容积。
（2）用这个玻璃瓶装酒精，最多能装多少千克酒精？（已知$\rho_{酒精}=0.79×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
21. 一个质量为0.25 kg的玻璃瓶，盛满水时称得质量为1.5 kg。
（1）求玻璃瓶的容积。
（2）用这个玻璃瓶装酒精，最多能装多少千克酒精？（已知$\rho_{酒精}=0.79×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
答案
21. (1) 玻璃瓶的容积$V=\frac{m_1-m_0}{\rho_水}=\frac{1.5\ \mathrm{kg}-0.25\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(2) 装满酒精时，酒精的质量$m_2=\rho_2 V=0.79×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.9875\ \mathrm{kg}$
(2) 装满酒精时，酒精的质量$m_2=\rho_2 V=0.79×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.9875\ \mathrm{kg}$
22. 建筑工地需要 $400\ \mathrm{m}^3$ 的砂石,工人为了估测砂石的密度,先用一只空桶平平装满一桶砂石,测得桶中的砂石的质量为 $52\ \mathrm{kg}$;再用这只桶装满一桶水,测得桶中水的质量为 $20\ \mathrm{kg}$。已知 $\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,则:
(1) 桶的容积是多少?
(2) 砂石的密度是多少?
(3) 若用一辆载重 $4\ 000\ \mathrm{kg}$ 的卡车将砂石运送到工地,至少要运多少次?
(1) 桶的容积是多少?
(2) 砂石的密度是多少?
(3) 若用一辆载重 $4\ 000\ \mathrm{kg}$ 的卡车将砂石运送到工地,至少要运多少次?
答案
22. (1) 桶的容积为装满水时水的体积，即$V=V_水=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{20\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
(2) 砂石的密度$\rho_{砂}=\frac{m_{砂}}{V}=\frac{52\ \mathrm{kg}}{2×10^{-2}\ \mathrm{m}^3}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3) $400\ \mathrm{m}^3$的砂石的质量 $m=\rho_{砂}V=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×400\ \mathrm{m}^3=1.04×10^6\ \mathrm{kg}$，至少需要的次数为$\frac{1.04×10^6\ \mathrm{kg}}{4000\ \mathrm{kg}/\mathrm{次}}=260$次
(2) 砂石的密度$\rho_{砂}=\frac{m_{砂}}{V}=\frac{52\ \mathrm{kg}}{2×10^{-2}\ \mathrm{m}^3}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3) $400\ \mathrm{m}^3$的砂石的质量 $m=\rho_{砂}V=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×400\ \mathrm{m}^3=1.04×10^6\ \mathrm{kg}$，至少需要的次数为$\frac{1.04×10^6\ \mathrm{kg}}{4000\ \mathrm{kg}/\mathrm{次}}=260$次
