两个数的平方差,等于这两个数的
与这两个数的的积.用字母表示为$a^2 - b^2 =$.

和 差 $(a+b)(a-b)$

典例 把下列各式分解因式：
(1)$4a^2 - \frac{1}{9}b^2$；
(2)$x^4 - 4y^2$；
(3)$-9(x+y)^2 + (x-y)^2$。

解：
(1) 原式$=(2a)^2 - (\frac{1}{3}b)^2$
$=(2a + \frac{1}{3}b)(2a - \frac{1}{3}b)$
(2) 原式$=(x^2)^2 - (2y)^2$
$=(x^2 + 2y)(x^2 - 2y)$
(3) 原式$=(x-y)^2 - [3(x+y)]^2$
$=[(x-y) + 3(x+y)][(x-y) - 3(x+y)]$
$=(x - y + 3x + 3y)(x - y - 3x - 3y)$
$=(4x + 2y)(-2x - 4y)$
$=2(2x + y)· [-2(x + 2y)]$
$=-4(2x + y)(x + 2y)$

举一反三 把下列各式分解因式：
(1)$16 - x^2$；
(2)$(a - b)^2 - 1$；
(3)$(2x + y)^2 - (x + 2y)^2$。
典例解析
典例
解 (1)$4a^2 - \frac{1}{9}b^2$
$=(2a)^2 - (\frac{1}{3}b)^2$
$=(2a + \frac{1}{3}b)(2a - \frac{1}{3}b)$。
(2)$x^4 - 4y^2 = (x^2)^2 - (2y)^2$
$=(x^2 + 2y)(x^2 - 2y)$。
(3)$-9(x + y)^2 + (x - y)^2$
$=(x - y)^2 - 9(x + y)^2$
$=[(x - y) + 3(x + y)][(x - y) - 3(x + y)]$
$=-(4x + 2y)(2x + 4y)$
$=-4(2x + y)(x + 2y)$。

解 (1)$16-x^2$
$=4^2-x^2$
$=(4+x)(4-x).$
(2)$(a-b)^2-1$
$=[(a-b)+1][(a-b)-1]$
$=(a-b+1)(a-b-1).$
(3)$(2x+y)^2-(x+2y)^2$
$=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)$
$=(3x+3y)(x-y)$
$=3(x+y)(x-y).$