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1. 如图，扇形AOB的圆心角∠AOB=60°，半径OA=4，点P为扇形内一点，且OP⊥BP，延长OP交$\overset{\frown}{AB}$于点C，当AP+BP取最小值时，则图中阴影部分的面积为
$\frac{4}{3}π-2\sqrt{3}$
。答案
1. $\frac{4}{3}π-2\sqrt{3}$
解析
【分析】
要解决本题需分三步思考：1. 首先判断△AOB的形状，由∠AOB=60°、OA=OB=4，可知△AOB是等边三角形；2. 求AP+BP的最小值可利用对称转化思想，结合两点之间线段最短，可知当OC平分∠AOB时，AP+BP取得最小值，此时∠AOC=∠BOC=30°；3. 阴影部分面积为扇形AOC的面积减去△AOP的面积，分别计算两部分面积作差即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 扇形AOB中，OA=OB=4，∠AOB=60°，
∴ △AOB是等边三角形。
根据对称转化与两点之间线段最短，当OC平分∠AOB时，AP+BP取最小值，此时∠AOC=∠BOC=30°。
1. 计算扇形AOC的面积：
扇形圆心角为30°，半径r=4，
$S_{扇形AOC}=\frac{30°}{360°} × π × 4^2 = \frac{1}{12} × 16π = \frac{4π}{3}$
2. 计算△AOP的面积：
∵ BP⊥OP，∠BOC=30°，OB=4，
∴ 在Rt△BOP中，$OP=OB · \cos30°=4 × \frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$
又
∵ OA=4，∠AOP=30°，
∴ $S_{△ AOP}=\frac{1}{2} × OA × OP × \sin30° = \frac{1}{2} × 4 × 2\sqrt{3} × \frac{1}{2}=2\sqrt{3}$
3. 计算阴影部分面积：
$S_{阴影}=S_{扇形AOC} - S_{△ AOP} = \frac{4π}{3} - 2\sqrt{3}$
【答案】
$\frac{4}{3}π - 2\sqrt{3}$
【知识点】
扇形面积计算，将军饮马最值，直角三角形性质
【点评】
本题综合考查了圆中最值与阴影面积的计算，解题核心是利用对称思想确定AP+BP最小时的点的位置，再结合特殊角的三角函数值、扇形和三角形面积公式计算即可，是圆中最值类的典型题型。
【难度系数】
0.6
要解决本题需分三步思考：1. 首先判断△AOB的形状，由∠AOB=60°、OA=OB=4，可知△AOB是等边三角形；2. 求AP+BP的最小值可利用对称转化思想，结合两点之间线段最短，可知当OC平分∠AOB时，AP+BP取得最小值，此时∠AOC=∠BOC=30°；3. 阴影部分面积为扇形AOC的面积减去△AOP的面积，分别计算两部分面积作差即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 扇形AOB中，OA=OB=4，∠AOB=60°，
∴ △AOB是等边三角形。
根据对称转化与两点之间线段最短，当OC平分∠AOB时，AP+BP取最小值，此时∠AOC=∠BOC=30°。
1. 计算扇形AOC的面积：
扇形圆心角为30°，半径r=4，
$S_{扇形AOC}=\frac{30°}{360°} × π × 4^2 = \frac{1}{12} × 16π = \frac{4π}{3}$
2. 计算△AOP的面积：
∵ BP⊥OP，∠BOC=30°，OB=4，
∴ 在Rt△BOP中，$OP=OB · \cos30°=4 × \frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$
又
∵ OA=4，∠AOP=30°，
∴ $S_{△ AOP}=\frac{1}{2} × OA × OP × \sin30° = \frac{1}{2} × 4 × 2\sqrt{3} × \frac{1}{2}=2\sqrt{3}$
3. 计算阴影部分面积：
$S_{阴影}=S_{扇形AOC} - S_{△ AOP} = \frac{4π}{3} - 2\sqrt{3}$
【答案】
$\frac{4}{3}π - 2\sqrt{3}$
【知识点】
扇形面积计算，将军饮马最值，直角三角形性质
【点评】
本题综合考查了圆中最值与阴影面积的计算，解题核心是利用对称思想确定AP+BP最小时的点的位置，再结合特殊角的三角函数值、扇形和三角形面积公式计算即可，是圆中最值类的典型题型。
【难度系数】
0.6
2. （2025·广州期中）如图，$\odot O$的直径$AB=4$，$C$为$\overset{\frown}{AB}$中点，点$D$在$\overset{\frown}{BC}$上，且$\overset{\frown}{BD}=\frac{1}{3}\overset{\frown}{BC}$，点$P$是$AB$上的一个动点，则$△ PCD$周长的最小值是________。
答案
2. $2+2\sqrt{3}$
解析
【分析】
要解决△PCD周长最小值问题，首先明确周长=PC+PD+CD，其中C、D是圆上定点，所以CD长度为定值，只需让PC+PD最小即可。这属于轴对称最短路径问题，作点C关于直径AB的对称点C'，则PC=PC'，PC+PD转化为PC'+PD，当C'、P、D三点共线时，PC'+PD最小，即为C'D的长度。接下来结合圆中弧与圆心角、弦长的关系，分别求出CD和C'D的长度即可得到周长最小值。
【解析】
1. 求半径和各弧度数：
∵AB是⊙O的直径，AB=4，
∴⊙O半径$r=2$。
∵C为$\overset{\frown}{AB}$中点，
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}=90°$。
∵$\overset{\frown}{BD}=\frac{1}{3}\overset{\frown}{BC}$，
∴$\overset{\frown}{BD}=30°$，则$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BC}-\overset{\frown}{BD}=90°-30°=60°$。
2. 求定值CD的长度：
连接OC、OD，∠COD对应$\overset{\frown}{CD}$，故∠COD=60°，又OC=OD=2，
∴△COD是等边三角形，得$CD=2$。
3. 求PC+PD的最小值：
作点C关于AB的对称点C'，由圆的对称性可知C'在$\overset{\frown}{AB}$上半部分，$\overset{\frown}{BC'}=\overset{\frown}{BC}=90°$，则$\overset{\frown}{C'D}=\overset{\frown}{BC'}+\overset{\frown}{BD}=90°+30°=120°$。
连接OC'、C'D，∠C'OD=120°，OC'=OD=2，过O作OH⊥C'D于H，得∠C'OH=60°，$C'H=OC'·\sin60°=2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$，故$C'D=2C'H=2\sqrt{3}$。
4. 求周长最小值：
由对称性质得PC=PC'，故$PC+PD=PC'+PD≥ C'D=2\sqrt{3}$，当C'、P、D共线时取等号。
因此△PCD周长最小值为$CD+C'D=2+2\sqrt{3}$。
【答案】
$2+2\sqrt{3}$
【知识点】
圆的基本性质；最短路径问题；弧弦圆心角关系
【点评】
本题是圆中最值问题的典型题型，解题核心是将周长最小值转化为两条线段和的最小值，利用轴对称性质结合两点之间线段最短求解，同时需要熟练掌握圆中弧、圆心角、弦长的对应关系来计算定值和最短路径长度。
【难度系数】
0.65
要解决△PCD周长最小值问题，首先明确周长=PC+PD+CD，其中C、D是圆上定点，所以CD长度为定值，只需让PC+PD最小即可。这属于轴对称最短路径问题，作点C关于直径AB的对称点C'，则PC=PC'，PC+PD转化为PC'+PD，当C'、P、D三点共线时，PC'+PD最小，即为C'D的长度。接下来结合圆中弧与圆心角、弦长的关系，分别求出CD和C'D的长度即可得到周长最小值。
【解析】
1. 求半径和各弧度数：
∵AB是⊙O的直径，AB=4，
∴⊙O半径$r=2$。
∵C为$\overset{\frown}{AB}$中点，
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}=90°$。
∵$\overset{\frown}{BD}=\frac{1}{3}\overset{\frown}{BC}$，
∴$\overset{\frown}{BD}=30°$，则$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BC}-\overset{\frown}{BD}=90°-30°=60°$。
2. 求定值CD的长度：
连接OC、OD，∠COD对应$\overset{\frown}{CD}$，故∠COD=60°，又OC=OD=2，
∴△COD是等边三角形，得$CD=2$。
3. 求PC+PD的最小值：
作点C关于AB的对称点C'，由圆的对称性可知C'在$\overset{\frown}{AB}$上半部分，$\overset{\frown}{BC'}=\overset{\frown}{BC}=90°$，则$\overset{\frown}{C'D}=\overset{\frown}{BC'}+\overset{\frown}{BD}=90°+30°=120°$。
连接OC'、C'D，∠C'OD=120°，OC'=OD=2，过O作OH⊥C'D于H，得∠C'OH=60°，$C'H=OC'·\sin60°=2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$，故$C'D=2C'H=2\sqrt{3}$。
4. 求周长最小值：
由对称性质得PC=PC'，故$PC+PD=PC'+PD≥ C'D=2\sqrt{3}$，当C'、P、D共线时取等号。
因此△PCD周长最小值为$CD+C'D=2+2\sqrt{3}$。
【答案】
$2+2\sqrt{3}$
【知识点】
圆的基本性质；最短路径问题；弧弦圆心角关系
【点评】
本题是圆中最值问题的典型题型，解题核心是将周长最小值转化为两条线段和的最小值，利用轴对称性质结合两点之间线段最短求解，同时需要熟练掌握圆中弧、圆心角、弦长的对应关系来计算定值和最短路径长度。
【难度系数】
0.65
3. 如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,C为$\overset{\frown}{AB}$上一点且$\overset{\frown}{AC}=2\overset{\frown}{BC}$,D为半径OB上一动点.若$OB=\sqrt{3}$,则阴影部分周长的最小值为
$\frac{\sqrt{3}π}{3}+3$
.答案
3. $\frac{\sqrt{3}π}{3}+3$
解析
【分析】
阴影部分的周长由弧AC、线段AD、线段CD三部分组成，其中弧AC的长度是固定值，因此要使阴影部分周长最小，只需让AD+CD的和最小即可。第一步先根据弧长的比例关系求出弧AC对应的圆心角，利用弧长公式算出弧AC的长度；第二步利用轴对称求最短路径（将军饮马）模型，作点A关于OB的对称点，对称点与点C的连线长度即为AD+CD的最小值，最后将两部分相加得到阴影周长的最小值。
【解析】
1. 计算弧AC的长度：
已知$∠ AOB=90°$，$\overset{\frown}{AC}=2\overset{\frown}{BC}$，同圆中弧长之比等于对应圆心角之比，因此$∠ AOC=\frac{2}{3}∠ AOB=\frac{2}{3}×90°=60°$。
扇形半径$r=OB=\sqrt{3}$，根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，得弧AC的长度：
$l_{\overset{\frown}{AC}}=\frac{60π×\sqrt{3}}{180}=\frac{\sqrt{3}π}{3}$。
2. 求AD+CD的最小值：
作点A关于直线OB的对称点$A'$，根据轴对称性质得$AD=A'D$，因此$AD+CD=A'D+CD$，当$A'$、$D$、$C$三点共线时，$A'D+CD$取最小值，即线段$A'C$的长度。
由对称可知$OA'=OA=\sqrt{3}$，$∠ A'OB=∠ AOB=90°$，又$∠ COB=90°-∠ AOC=30°$，因此$∠ A'OC=90°+30°=120°$。
在等腰$△ A'OC$中，$OA'=OC=\sqrt{3}$，顶角为$120°$，易得底边长$A'C=\sqrt{3}×\sqrt{3}=3$，即$AD+CD$的最小值为3。
3. 阴影部分周长最小值为弧AC长度与$A'C$长度之和：$\frac{\sqrt{3}π}{3}+3$。
【答案】
$\frac{\sqrt{3}π}{3}+3$
【知识点】
弧长计算，轴对称最短路径，圆心角与弧的关系
【点评】
本题将圆的相关计算与最短路径问题结合，解题核心是区分周长中的固定量与可变量，将线段和的最小值转化为两点之间线段最短的问题，较好考查了转化思想和知识综合应用能力。
【难度系数】
0.6
阴影部分的周长由弧AC、线段AD、线段CD三部分组成，其中弧AC的长度是固定值，因此要使阴影部分周长最小，只需让AD+CD的和最小即可。第一步先根据弧长的比例关系求出弧AC对应的圆心角，利用弧长公式算出弧AC的长度；第二步利用轴对称求最短路径（将军饮马）模型，作点A关于OB的对称点，对称点与点C的连线长度即为AD+CD的最小值，最后将两部分相加得到阴影周长的最小值。
【解析】
1. 计算弧AC的长度：
已知$∠ AOB=90°$，$\overset{\frown}{AC}=2\overset{\frown}{BC}$，同圆中弧长之比等于对应圆心角之比，因此$∠ AOC=\frac{2}{3}∠ AOB=\frac{2}{3}×90°=60°$。
扇形半径$r=OB=\sqrt{3}$，根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，得弧AC的长度：
$l_{\overset{\frown}{AC}}=\frac{60π×\sqrt{3}}{180}=\frac{\sqrt{3}π}{3}$。
2. 求AD+CD的最小值：
作点A关于直线OB的对称点$A'$，根据轴对称性质得$AD=A'D$，因此$AD+CD=A'D+CD$，当$A'$、$D$、$C$三点共线时，$A'D+CD$取最小值，即线段$A'C$的长度。
由对称可知$OA'=OA=\sqrt{3}$，$∠ A'OB=∠ AOB=90°$，又$∠ COB=90°-∠ AOC=30°$，因此$∠ A'OC=90°+30°=120°$。
在等腰$△ A'OC$中，$OA'=OC=\sqrt{3}$，顶角为$120°$，易得底边长$A'C=\sqrt{3}×\sqrt{3}=3$，即$AD+CD$的最小值为3。
3. 阴影部分周长最小值为弧AC长度与$A'C$长度之和：$\frac{\sqrt{3}π}{3}+3$。
【答案】
$\frac{\sqrt{3}π}{3}+3$
【知识点】
弧长计算，轴对称最短路径，圆心角与弧的关系
【点评】
本题将圆的相关计算与最短路径问题结合，解题核心是区分周长中的固定量与可变量，将线段和的最小值转化为两点之间线段最短的问题，较好考查了转化思想和知识综合应用能力。
【难度系数】
0.6
4. ★★ 如图①,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交AC于点E,已知AB=4,AE=CE.
(1)求证:AB=BC.
(2)如图②,将点B关于AC作轴对称得到点D,连结AD,CD,得到四边形ABCD,设AE=m.四边形ABCD的面积为n.
①求n关于m的函数表达式.
②四边形ABCD的面积n是否有最大值?若有,请你求出n的最大值.
(1)求证:AB=BC.
(2)如图②,将点B关于AC作轴对称得到点D,连结AD,CD,得到四边形ABCD,设AE=m.四边形ABCD的面积为n.
①求n关于m的函数表达式.
②四边形ABCD的面积n是否有最大值?若有,请你求出n的最大值.
答案
4. (1) 如图①,连结 BE,
∵ AB 是 ⊙O 的直径,
∴ ∠AEB = 90°.又
∵ AE=CE,
∴ BE 为 AC 中垂线,
∴ AB=BC.
(2) ① 由 (1) 得 ∠AEB = 90°,
∴ BE = $\sqrt{AB^2-AE^2}$ = $\sqrt{16-m^2}$,
∴ $S_{△ ABE}=\frac{1}{2}AE· BE=\frac{1}{2}m\sqrt{16-m^2}$.
∵ AE=CE,
∴ 由轴对称可知,四边形 ABCD 为菱形,
∴ $S_{菱形ABCD}=4S_{△ ABE}=2m\sqrt{16-m^2}$,
∴ $n=2m\sqrt{16-m^2}$.
② 由题意得 $S_{菱形ABCD}=4S_{△ ABE}$,如图②,连结 BE,OE,过点 E 作 EF⊥AB,则 EF≤OE,当且仅当 OE=EF=2 时,菱形面积最大,此时 $m=\sqrt{OE^2+OA^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$,最大面积为 $n=2×2\sqrt{2}×\sqrt{4^2-(2\sqrt{2})^2}=16$.
一题多解
由①,菱形面积 $n=2m\sqrt{16-m^2}=2\sqrt{16m^2-m^4}$,
∵ $16m^2-m^4=-(m^2-8)^2+64$,
∴ 当且仅当 $m^2=8$,即 $m=2\sqrt{2}$ 时,$16m^2-m^4$ 可以取得最大值 64,
∴ 菱形面积 n 最大为 16.
解析
【分析】
(1) 要证明AB=BC，可通过证明BE是AC的垂直平分线推导：首先AB是⊙O的直径，根据直径所对圆周角为直角，连接BE可得BE⊥AC，结合已知AE=CE，可判定BE是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质即可得到AB=BC。
(2) ① 先判断四边形ABCD的形状：点D是B关于AC的对称点，结合(1)中AB=BC，可得四边形ABCD四边相等，是菱形。先在Rt△ABE中用勾股定理求出BE的长度，计算出△ABE的面积，再根据菱形由4个和△ABE面积相等的三角形组成，即可推导得到n关于m的函数表达式。
② 求n的最大值时，可将函数表达式变形，把根号下的代数式转化为二次函数形式，通过配方找到二次函数的最大值，即可得到n的最大值；也可利用垂线段最短的几何性质，找到△ABE的高的最大值，进而得到菱形的最大面积。
【解析】
(1) 证明：如图①，连接BE，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠AEB = 90°，即BE⊥AC，
又
∵ AE=CE，
∴ BE是线段AC的垂直平分线，
根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AB=BC。
(2) ① 解：由(1)可知∠AEB=90°，在Rt△ABE中，AB=4，AE=m，
由勾股定理得：$BE=\sqrt{AB^2-AE^2}=\sqrt{16-m^2}$，
则$S_{△ABE}=\frac{1}{2}·AE·BE=\frac{1}{2}m\sqrt{16-m^2}$，
∵ AE=CE，
∴ $S_{△BCE}=S_{△ABE}$，即$S_{△ABC}=2S_{△ABE}$，
∵ 点D是点B关于AC的对称点，
∴ $S_{△ADC}=S_{△ABC}$，且AB=AD，BC=DC，
结合(1)的结论AB=BC，可得AB=BC=CD=DA，即四边形ABCD是菱形，
∴ 菱形ABCD的面积$n=4S_{△ABE}=2m\sqrt{16-m^2}$。
② 解：n有最大值，推导如下：
方法1（代数法）：将$n=2m\sqrt{16-m^2}$变形为$n=2\sqrt{16m^2-m^4}$，
对根号内的代数式配方：$16m^2-m^4=-(m^4-16m^2)=-(m^2-8)^2+64$，
∵ $-(m^2-8)^2≤0$，
∴ 当$m^2=8$，即$m=2\sqrt{2}$（m＞0）时，$16m^2-m^4$取得最大值64，
此时$n_{max}=2\sqrt{64}=16$。
方法2（几何法）：连接OE，过E作EF⊥AB于F，OE为⊙O半径，长度为2，根据垂线段最短可得EF≤OE，当EF=OE=2时，△ABE的面积最大，此时菱形ABCD的面积最大，代入计算得最大面积为16。
【答案】
4. (1) 如图①,连结 BE,
∵ AB 是 ⊙O 的直径,
∴ ∠AEB = 90°.又
∵ AE=CE,
∴ BE 为 AC 中垂线,
∴ AB=BC.
(2) ① 由 (1) 得 ∠AEB = 90°,
∴ BE = $\sqrt{AB^2-AE^2}$ = $\sqrt{16-m^2}$,
∴ $S_{△ ABE}=\frac{1}{2}AE· BE=\frac{1}{2}m\sqrt{16-m^2}$.
∵ AE=CE,
∴ 由轴对称可知,四边形 ABCD 为菱形,
∴ $S_{菱形ABCD}=4S_{△ ABE}=2m\sqrt{16-m^2}$,
∴ $n=2m\sqrt{16-m^2}$.
② 四边形ABCD的面积n有最大值，最大值为16。
【知识点】
圆周角定理，线段垂直平分线性质，二次函数最值
【点评】
本题融合了圆的基本性质、轴对称的性质、菱形的判定与面积计算、最值求解等考点，既考查几何逻辑推理能力，也考查代数变形的运算能力，是圆与四边形综合的典型中档习题。
【难度系数】
0.6
(1) 要证明AB=BC，可通过证明BE是AC的垂直平分线推导：首先AB是⊙O的直径，根据直径所对圆周角为直角，连接BE可得BE⊥AC，结合已知AE=CE，可判定BE是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质即可得到AB=BC。
(2) ① 先判断四边形ABCD的形状：点D是B关于AC的对称点，结合(1)中AB=BC，可得四边形ABCD四边相等，是菱形。先在Rt△ABE中用勾股定理求出BE的长度，计算出△ABE的面积，再根据菱形由4个和△ABE面积相等的三角形组成，即可推导得到n关于m的函数表达式。
② 求n的最大值时，可将函数表达式变形，把根号下的代数式转化为二次函数形式，通过配方找到二次函数的最大值，即可得到n的最大值；也可利用垂线段最短的几何性质，找到△ABE的高的最大值，进而得到菱形的最大面积。
【解析】
(1) 证明：如图①，连接BE，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠AEB = 90°，即BE⊥AC，
又
∵ AE=CE，
∴ BE是线段AC的垂直平分线，
根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AB=BC。
(2) ① 解：由(1)可知∠AEB=90°，在Rt△ABE中，AB=4，AE=m，
由勾股定理得：$BE=\sqrt{AB^2-AE^2}=\sqrt{16-m^2}$，
则$S_{△ABE}=\frac{1}{2}·AE·BE=\frac{1}{2}m\sqrt{16-m^2}$，
∵ AE=CE，
∴ $S_{△BCE}=S_{△ABE}$，即$S_{△ABC}=2S_{△ABE}$，
∵ 点D是点B关于AC的对称点，
∴ $S_{△ADC}=S_{△ABC}$，且AB=AD，BC=DC，
结合(1)的结论AB=BC，可得AB=BC=CD=DA，即四边形ABCD是菱形，
∴ 菱形ABCD的面积$n=4S_{△ABE}=2m\sqrt{16-m^2}$。
② 解：n有最大值，推导如下：
方法1（代数法）：将$n=2m\sqrt{16-m^2}$变形为$n=2\sqrt{16m^2-m^4}$，
对根号内的代数式配方：$16m^2-m^4=-(m^4-16m^2)=-(m^2-8)^2+64$，
∵ $-(m^2-8)^2≤0$，
∴ 当$m^2=8$，即$m=2\sqrt{2}$（m＞0）时，$16m^2-m^4$取得最大值64，
此时$n_{max}=2\sqrt{64}=16$。
方法2（几何法）：连接OE，过E作EF⊥AB于F，OE为⊙O半径，长度为2，根据垂线段最短可得EF≤OE，当EF=OE=2时，△ABE的面积最大，此时菱形ABCD的面积最大，代入计算得最大面积为16。
【答案】
4. (1) 如图①,连结 BE,
∵ AB 是 ⊙O 的直径,
∴ ∠AEB = 90°.又
∵ AE=CE,
∴ BE 为 AC 中垂线,
∴ AB=BC.
(2) ① 由 (1) 得 ∠AEB = 90°,
∴ BE = $\sqrt{AB^2-AE^2}$ = $\sqrt{16-m^2}$,
∴ $S_{△ ABE}=\frac{1}{2}AE· BE=\frac{1}{2}m\sqrt{16-m^2}$.
∵ AE=CE,
∴ 由轴对称可知,四边形 ABCD 为菱形,
∴ $S_{菱形ABCD}=4S_{△ ABE}=2m\sqrt{16-m^2}$,
∴ $n=2m\sqrt{16-m^2}$.
② 四边形ABCD的面积n有最大值，最大值为16。
【知识点】
圆周角定理，线段垂直平分线性质，二次函数最值
【点评】
本题融合了圆的基本性质、轴对称的性质、菱形的判定与面积计算、最值求解等考点，既考查几何逻辑推理能力，也考查代数变形的运算能力，是圆与四边形综合的典型中档习题。
【难度系数】
0.6
