【跟踪练习】
3. 一辆玩具小汽车利用两节新的干电池串联给其中的电动机供电，驱动玩具车行驶。已知该电动机的额定电流为1 A，电动机线圈电阻为0.3 Ω。这台电动机正常工作1 min，电流做的功为J，产生的热量为J。

3. 180 18

【分析】
要解决本题，需明确：①两节新干电池串联的总电压为1.5V×2=3V；②电动机是非纯电阻用电器，电流做的总功用公式W=UIt计算，线圈产生的热量用焦耳定律公式Q=I²Rt计算；③先统一时间单位，1min=60s，再代入公式计算。
【解析】
1. 计算电流做的功：
两节新干电池串联的总电压U=1.5V×2=3V，电动机正常工作电流I=1A，工作时间t=1min=60s。
根据电功公式W=UIt，代入数据得：
W=3V×1A×60s=180J。
2. 计算产生的热量：
电动机线圈电阻R=0.3Ω，根据焦耳定律Q=I²Rt，代入数据得：
Q=(1A)²×0.3Ω×60s=18J。
【答案】
180；18
【知识点】
电功计算；焦耳定律
【点评】
本题考查非纯电阻用电器的电功与电热计算，关键是区分总功和电热的计算公式，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6

【典型例题4】在图甲所示的电路中,电源电压恒定,滑动变阻器的电阻为$ R_1 $,定值电阻的阻值为$ R_2 $。开关闭合后,将滑动变阻器的滑片从一端移至另一端的过程中,滑动变阻器的电功率$ P $随其电阻$ R_1 $的变化关系如图乙所示。下列对电路的表述正确的是()。


A.阻值$ R_2 $为$ 5\ \Omega $
B.电源电压为$ 9\ \mathrm{V} $
C.定值电阻的最大功率为$ 9\ \mathrm{W} $
D.电流表示数的变化范围为$ 0.75～1.5\ \mathrm{A} $
思路导引 由电路图可知,滑动变阻器、定值电阻串联,电压表测滑动变阻器两端的电压,电流表测电路中的电流。由题图乙可知,当滑动变阻器接入电路的电阻为$ 2\ \Omega $时,滑动变阻器的电功率为$ 2\ \mathrm{W} $,由$ P=UI=I^2R $可知,此时电路中的电流$ I_1=\sqrt{\frac{P_1}{R_1}}=\sqrt{\frac{2\ \mathrm{W}}{2\ \Omega}}=1\ \mathrm{A} $,由串联电路的电压、电流规律和欧姆定律可知,电源电压$ U=I_1R_1 + I_1R_2 $ ①;当滑动变阻器接入电路的电阻为最大值$ 8\ \Omega $时,滑动变阻器的电功率为$ 2\ \mathrm{W} $,此时电路中的电流$ I_2=\sqrt{\frac{P_1'}{R_1'}}=\sqrt{\frac{2\ \mathrm{W}}{8\ \Omega}}=0.5\ \mathrm{A} $,电源电压$ U=I_2R_1' + I_2R_2 $ ②。联立①②解得$ R_2=4\ \Omega $,$ U=6\ \mathrm{V} $,A、B错误。当滑动变阻器接入电路的电阻为0时,电路中的电流最大,由欧姆定律可知电路中的最大电流$ I_{\mathrm{最大}}=\frac{U}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}=1.5\ \mathrm{A} $;当滑动变阻器接入电路的电阻为最大值$ 8\ \Omega $时,电路中的电流最小,最小电流$ I_{\mathrm{最小}}=I_2=0.5\ \mathrm{A} $,因此电流表示数的变化范围为$ 0.5～1.5\ \mathrm{A} $,D错误。根据$ P=I^2R $可知,$ R_2 $的最大功率$ P_2={I_{\mathrm{最大}}}^2R_2=(1.5\ \mathrm{A})^2×4\ \Omega=9\ \mathrm{W} $,C正确。
答案 C

C

【分析】
首先明确电路结构：甲图中滑动变阻器$ R_1 $与定值电阻$ R_2 $串联，电压表测$ R_1 $两端电压，电流表测电路电流。图乙给出$ R_1 $的电功率随其阻值的变化，已知两个关键状态：$ R_1=2\ \Omega $时功率为$ 2\ \mathrm{W} $，$ R_1=8\ \Omega $时功率也为$ 2\ \mathrm{W} $。解题思路是：利用功率公式$ P=I^2R $算出这两个状态的电路电流，再根据串联电路电压规律（电源电压等于各部分电压之和）结合欧姆定律，列出关于电源电压$ U $和$ R_2 $的方程，联立求解得到$ U $和$ R_2 $，再逐一分析选项判断正误。
【解析】
1. 计算两个状态的电路电流：
当$ R_1=2\ \Omega $时，$ P_1=2\ \mathrm{W} $，由$ P=I^2R $得，电路电流$ I_1=\sqrt{\frac{P_1}{R_1}}=\sqrt{\frac{2\ \mathrm{W}}{2\ \Omega}}=1\ \mathrm{A} $；
当$ R_1'=8\ \Omega $时，$ P_1'=2\ \mathrm{W} $，同理得电路电流$ I_2=\sqrt{\frac{P_1'}{R_1'}}=\sqrt{\frac{2\ \mathrm{W}}{8\ \Omega}}=0.5\ \mathrm{A} $。
2. 联立方程求电源电压和$ R_2 $：
串联电路中电源电压$ U=I(R_1+R_2) $，因此：
状态1：$ U=I_1(R_1+R_2)=1\ \mathrm{A}×(2\ \Omega+R_2) $ ①；
状态2：$ U=I_2(R_1'+R_2)=0.5\ \mathrm{A}×(8\ \Omega+R_2) $ ②；
联立①②解得：$ R_2=4\ \Omega $，$ U=6\ \mathrm{V} $。
3. 逐一分析选项：
A选项：$ R_2=5\ \Omega $，与计算结果$ 4\ \Omega $不符，错误；
B选项：电源电压$ U=9\ \mathrm{V} $，与计算结果$ 6\ \mathrm{V} $不符，错误；
C选项：定值电阻$ R_2 $的功率最大时，电路电流最大（$ R_1=0 $时），最大电流$ I_{\mathrm{max}}=\frac{U}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}=1.5\ \mathrm{A} $，最大功率$ P_{2\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}}^2R_2=(1.5\ \mathrm{A})^2×4\ \Omega=9\ \mathrm{W} $，正确；
D选项：电流最小为$ I_2=0.5\ \mathrm{A} $，最大为$ 1.5\ \mathrm{A} $，变化范围是$ 0.5～1.5\ \mathrm{A} $，选项中写$ 0.75～1.5\ \mathrm{A} $，错误。
【答案】
C
【知识点】
串联电路特点、电功率计算、欧姆定律
【点评】
本题结合串联电路规律和图像信息，考查电功率的综合计算，关键是利用图像中两个功率相同的点建立方程求解电源电压和定值电阻阻值，需要学生掌握串联电路的电压、电流关系及功率公式的应用，属于中等难度的电学综合题。
【难度系数】
0.5