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1. 某市一天早晨的气温是$-2°\mathrm{C}$，中午比早晨上升了$4°\mathrm{C}$，夜间又比中午下降了$8°\mathrm{C}$。这天夜间的气温是多少摄氏度？
答案
$-6℃$
解析
【分析】
解题时先明确气温变化的运算规则：气温上升记为加，下降记为减。我们可以分两步计算：第一步先根据早晨气温和中午的升温幅度，求出中午的气温；第二步再根据中午气温和夜间的降温幅度，求出夜间的气温；也可以直接根据题意列出有理数加减混合算式求解。
【解析】
方法一：分步计算
① 计算中午的气温：早晨气温是$-2℃$，中午比早晨上升$4℃$，因此中午气温为：
$-2 + 4 = 2(℃)$
② 计算夜间的气温：夜间比中午下降$8℃$，因此夜间气温为：
$2 - 8 = -6(℃)$
方法二：列综合算式计算
根据题意，上升记为“$+$”，下降记为“$-$”，可直接列算式：
$-2 + 4 - 8 = -6(℃)$
【答案】
$-6℃$
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活中的气温变化场景考查有理数加减法的应用，解题的核心是准确理解“上升”“下降”对应的运算符号，熟练掌握有理数的加减运算法则即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
解题时先明确气温变化的运算规则：气温上升记为加，下降记为减。我们可以分两步计算：第一步先根据早晨气温和中午的升温幅度，求出中午的气温；第二步再根据中午气温和夜间的降温幅度，求出夜间的气温；也可以直接根据题意列出有理数加减混合算式求解。
【解析】
方法一：分步计算
① 计算中午的气温：早晨气温是$-2℃$，中午比早晨上升$4℃$，因此中午气温为：
$-2 + 4 = 2(℃)$
② 计算夜间的气温：夜间比中午下降$8℃$，因此夜间气温为：
$2 - 8 = -6(℃)$
方法二：列综合算式计算
根据题意，上升记为“$+$”，下降记为“$-$”，可直接列算式：
$-2 + 4 - 8 = -6(℃)$
【答案】
$-6℃$
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活中的气温变化场景考查有理数加减法的应用，解题的核心是准确理解“上升”“下降”对应的运算符号，熟练掌握有理数的加减运算法则即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
2. 比较下列各组数的大小：
(1) $+0.3$与$-0.1$；
(2) $0$与$-|-7|$；
(3) $-\sqrt{2}$与$-1.414$；
(4) $-\dfrac{2}{3}$与$-\dfrac{3}{4}$。
(1) $+0.3$与$-0.1$；
(2) $0$与$-|-7|$；
(3) $-\sqrt{2}$与$-1.414$；
(4) $-\dfrac{2}{3}$与$-\dfrac{3}{4}$。
答案
(1) $＞$ (2) $＞$ (3) $＜$ (4) $＞$
解析
【分析】
比较有理数大小需遵循核心法则：①正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题时先判断每组数的正负属性，符合法则①的可直接判断；若为两个负数，则先计算两个数的绝对值，比较绝对值大小后再依据法则②判断；遇到带绝对值、根式、分数的数，先化简或估算再比较。
【解析】
(1) $+0.3$是正数，$-0.1$是负数，根据正数大于一切负数，可得$+0.3 ＞ -0.1$；
(2) 先化简$-|-7|$：$|-7|=7$，因此$-|-7|=-7$，负数小于0，可得$0 ＞ -|-7|$；
(3) 两个数均为负数，先比较绝对值：$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}\approx1.4142$，$|-1.414|=1.414$，因为$1.4142＞1.414$，根据两个负数比较，绝对值大的反而小，可得$-\sqrt{2} ＜ -1.414$；
(4) 两个数均为负分数，先比较绝对值：$|-\dfrac{2}{3}|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}$，$|-\dfrac{3}{4}|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$，因为$\dfrac{8}{12}＜\dfrac{9}{12}$，根据两个负数比较，绝对值大的反而小，可得$-\dfrac{2}{3} ＞ -\dfrac{3}{4}$。
【答案】
(1) $＞$；(2) $＞$；(3) $＜$；(4) $＞$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值化简，无理数估算
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题关键是熟练掌握大小比较的法则，尤其注意两个负数比较时不要直接根据数字大小判断，要先比较绝对值的大小再下结论，遇到带符号、特殊形式的数要先化简再比较，避免混淆规则出错。
【难度系数】
0.8
比较有理数大小需遵循核心法则：①正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题时先判断每组数的正负属性，符合法则①的可直接判断；若为两个负数，则先计算两个数的绝对值，比较绝对值大小后再依据法则②判断；遇到带绝对值、根式、分数的数，先化简或估算再比较。
【解析】
(1) $+0.3$是正数，$-0.1$是负数，根据正数大于一切负数，可得$+0.3 ＞ -0.1$；
(2) 先化简$-|-7|$：$|-7|=7$，因此$-|-7|=-7$，负数小于0，可得$0 ＞ -|-7|$；
(3) 两个数均为负数，先比较绝对值：$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}\approx1.4142$，$|-1.414|=1.414$，因为$1.4142＞1.414$，根据两个负数比较，绝对值大的反而小，可得$-\sqrt{2} ＜ -1.414$；
(4) 两个数均为负分数，先比较绝对值：$|-\dfrac{2}{3}|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}$，$|-\dfrac{3}{4}|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$，因为$\dfrac{8}{12}＜\dfrac{9}{12}$，根据两个负数比较，绝对值大的反而小，可得$-\dfrac{2}{3} ＞ -\dfrac{3}{4}$。
【答案】
(1) $＞$；(2) $＞$；(3) $＜$；(4) $＞$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值化简，无理数估算
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题关键是熟练掌握大小比较的法则，尤其注意两个负数比较时不要直接根据数字大小判断，要先比较绝对值的大小再下结论，遇到带符号、特殊形式的数要先化简再比较，避免混淆规则出错。
【难度系数】
0.8
3. 把下列各数表示在数轴上,并按从小到大的顺序排列,用“＜”连接。
$\left| -2 \frac{1}{4} \right|, -0.5, 1, -2$。
$\left| -2 \frac{1}{4} \right|, -0.5, 1, -2$。
答案
数轴略。$-2＜-0.5＜1＜\left| -2 \frac{1}{4} \right|$
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步先化简含绝对值的数$\left| -2 \frac{1}{4} \right|$，根据负数的绝对值是它的相反数，算出该数的具体值；第二步画数轴，明确数轴三要素（原点、正方向、单位长度），将所有数对应的点准确标注在数轴上；第三步利用数轴比较数的大小的规则：数轴上左侧的数始终小于右侧的数，按从左到右的顺序排列各数即可。
【解析】
1. 化简绝对值：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$\left| -2 \frac{1}{4} \right|=2 \frac{1}{4}$。
2. 标注数轴：画出带有原点、正方向、单位长度的数轴，在数轴上分别找到对应$-2$、$-0.5$、$1$、$2\frac{1}{4}$的点并标注。
3. 比较大小：根据数轴上左边的数小于右边的数的规律，从左到右读取各点对应的数，得到大小关系。
【答案】
$-2＜-0.5＜1＜\left| -2 \frac{1}{4} \right|$
【知识点】
绝对值的化简；数轴的应用；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握绝对值的化简方法和数轴比较数大小的规则，只要能准确标注数在数轴上的位置，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题思路分三步：第一步先化简含绝对值的数$\left| -2 \frac{1}{4} \right|$，根据负数的绝对值是它的相反数，算出该数的具体值；第二步画数轴，明确数轴三要素（原点、正方向、单位长度），将所有数对应的点准确标注在数轴上；第三步利用数轴比较数的大小的规则：数轴上左侧的数始终小于右侧的数，按从左到右的顺序排列各数即可。
【解析】
1. 化简绝对值：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$\left| -2 \frac{1}{4} \right|=2 \frac{1}{4}$。
2. 标注数轴：画出带有原点、正方向、单位长度的数轴，在数轴上分别找到对应$-2$、$-0.5$、$1$、$2\frac{1}{4}$的点并标注。
3. 比较大小：根据数轴上左边的数小于右边的数的规律，从左到右读取各点对应的数，得到大小关系。
【答案】
$-2＜-0.5＜1＜\left| -2 \frac{1}{4} \right|$
【知识点】
绝对值的化简；数轴的应用；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握绝对值的化简方法和数轴比较数大小的规则，只要能准确标注数在数轴上的位置，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
4. $\sqrt[3]{-64} =$
-4
，它的绝对值是 4
；$(-3)^2$ 的算术平方根是 3
；$\dfrac{1}{16}$的平方根是 $\pm \dfrac{1}{4}$
。答案
$-4;4;3;\pm \dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
我们逐个分析每个空的解题思路：1. 求$\sqrt[3]{-64}$：根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，且负数的立方根为负数，只需找到立方等于-64的数即可；2. 求上述结果的绝对值：依据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数计算即可；3. 求$(-3)^2$的算术平方根：先算出$(-3)^2$的结果，再根据算术平方根是一个数的非负平方根求解；4. 求$\dfrac{1}{16}$的平方根：平方根有正负两个且互为相反数，找到平方等于$\dfrac{1}{16}$的两个数即可。
【解析】
1. 计算$\sqrt[3]{-64}$：因为$(-4)^3=-64$，所以$\sqrt[3]{-64}=-4$；
2. 求-4的绝对值：根据绝对值的性质可得$|-4|=4$；
3. 计算$(-3)^2$的算术平方根：先计算$(-3)^2=9$，9的算术平方根为非负的平方根，即$\sqrt{9}=3$；
4. 计算$\dfrac{1}{16}$的平方根：因为$(\pm\dfrac{1}{4})^2=\dfrac{1}{16}$，所以$\dfrac{1}{16}$的平方根是$\pm\dfrac{1}{4}$。
【答案】
$-4;4;3;\pm \dfrac{1}{4}$
【知识点】
立方根运算，绝对值化简，平方根与算术平方根定义
【点评】
本题是实数基础运算类题目，解题核心是明确立方根、绝对值、算术平方根、平方根的定义和性质，尤其要注意区分算术平方根和平方根的差异，立方根符号与被开方数符号一致，避免出现符号错误、漏写平方根负根的问题。
【难度系数】
0.8
我们逐个分析每个空的解题思路：1. 求$\sqrt[3]{-64}$：根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，且负数的立方根为负数，只需找到立方等于-64的数即可；2. 求上述结果的绝对值：依据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数计算即可；3. 求$(-3)^2$的算术平方根：先算出$(-3)^2$的结果，再根据算术平方根是一个数的非负平方根求解；4. 求$\dfrac{1}{16}$的平方根：平方根有正负两个且互为相反数，找到平方等于$\dfrac{1}{16}$的两个数即可。
【解析】
1. 计算$\sqrt[3]{-64}$：因为$(-4)^3=-64$，所以$\sqrt[3]{-64}=-4$；
2. 求-4的绝对值：根据绝对值的性质可得$|-4|=4$；
3. 计算$(-3)^2$的算术平方根：先计算$(-3)^2=9$，9的算术平方根为非负的平方根，即$\sqrt{9}=3$；
4. 计算$\dfrac{1}{16}$的平方根：因为$(\pm\dfrac{1}{4})^2=\dfrac{1}{16}$，所以$\dfrac{1}{16}$的平方根是$\pm\dfrac{1}{4}$。
【答案】
$-4;4;3;\pm \dfrac{1}{4}$
【知识点】
立方根运算，绝对值化简，平方根与算术平方根定义
【点评】
本题是实数基础运算类题目，解题核心是明确立方根、绝对值、算术平方根、平方根的定义和性质，尤其要注意区分算术平方根和平方根的差异，立方根符号与被开方数符号一致，避免出现符号错误、漏写平方根负根的问题。
【难度系数】
0.8
