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1. 等腰三角形有一个角是$50°$,它的一条腰上的高与底边的夹角是 .
答案
1. 25°或 40°
2. 在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ A=80°$，则$∠ B=$
50°
.答案
2. 50°
3. 等边三角形有
3
条对称轴,长方形有2
条对称轴.答案
3. 3；2
4. 如图5，∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB+AC=BE，则∠B=
48°
。答案
4. 48°
5. 如图6,在$△ ABC$中,P,Q分别是BC,AC上的点,作$PR ⊥ AB$,$PS ⊥ AC$,垂足分别是R,S,若$AQ=PQ$,$PR=PS$,下面四个结论:①$AS=AR$;②$QP // AR$;③$△ BRP ≌ △ QSP$;④AP垂直平分RS.其中正确结论的序号是
①②④
(请将所有正确结论的序号都填上).答案
5. ①②④
三、解答题.
1. 如图7,两辆轿车从南北路AB的南端A出发,分别向东、向西行进相同的距离,到达C,D两地,此时C,D到北端B的距离相等吗?为什么?
1. 如图7,两辆轿车从南北路AB的南端A出发,分别向东、向西行进相同的距离,到达C,D两地,此时C,D到北端B的距离相等吗?为什么?
答案
1. 相等,理由略
2. 如图8,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E.线段AB与CD相等吗?试说明理由. 
答案
2. $AB=CD$
3. 如图9，D为线段BC的中点，分别以B，C为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$长为半径画弧，两弧交于点A，连接AB，AC，过点D作$DE⊥AB$，$DF⊥AC$，垂足分别为点E，F，试说明$DE=DF$。
答案
解：
由作图可知，$AB=AC$，
$\therefore ∠ B = ∠ C$。
∵ $D$为线段$BC$的中点，
$\therefore BD = CD$。
∵ $DE ⊥ AB$，$DF ⊥ AC$，
$\therefore ∠ BED = ∠ CFD = 90°$。
在$△ BDE$和$△ CDF$中，
$\begin{cases}∠ BED = ∠ CFD \\∠ B = ∠ C \\BD = CD\end{cases}$
$\therefore △ BDE ≌ △ CDF \ (\mathrm{AAS})$，
$\therefore DE = DF$。
由作图可知，$AB=AC$，
$\therefore ∠ B = ∠ C$。
∵ $D$为线段$BC$的中点，
$\therefore BD = CD$。
∵ $DE ⊥ AB$，$DF ⊥ AC$，
$\therefore ∠ BED = ∠ CFD = 90°$。
在$△ BDE$和$△ CDF$中，
$\begin{cases}∠ BED = ∠ CFD \\∠ B = ∠ C \\BD = CD\end{cases}$
$\therefore △ BDE ≌ △ CDF \ (\mathrm{AAS})$，
$\therefore DE = DF$。
