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1 新情境 生活实际 [2025宿豫段考]购买1个单价为a元的面包和2瓶单价为b元的饮料，需要（
A.$(a+b)$元
B.$2(a+b)$元
C.$(a+2b)$元
D.$(2a+b)$元
C
）A.$(a+b)$元
B.$2(a+b)$元
C.$(a+2b)$元
D.$(2a+b)$元
答案
1. C
解析
【分析】
要计算购买面包和饮料的总费用，总费用等于面包的总花费加上饮料的总花费。我们可以先依据“总价=单价×数量”的公式，分别算出面包和饮料各自的总价，再把两部分费用相加，就能得到最终需要支付的钱数。
【解析】
第一步，计算购买面包的费用：1个单价为a元的面包，总价为 $1× a=a$ 元；
第二步，计算购买饮料的费用：2瓶单价为b元的饮料，总价为 $2× b=2b$ 元；
第三步，计算总费用：总费用为面包费用与饮料费用之和，即 $(a+2b)$ 元。
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式，字母表示数
【点评】
本题结合生活购物的实际情境，考查用代数式表示实际问题中的数量关系，解题关键是牢记总价的计算公式，分别计算各部分消费再求和，解题逻辑清晰直观。
【难度系数】
0.9
要计算购买面包和饮料的总费用，总费用等于面包的总花费加上饮料的总花费。我们可以先依据“总价=单价×数量”的公式，分别算出面包和饮料各自的总价，再把两部分费用相加，就能得到最终需要支付的钱数。
【解析】
第一步，计算购买面包的费用：1个单价为a元的面包，总价为 $1× a=a$ 元；
第二步，计算购买饮料的费用：2瓶单价为b元的饮料，总价为 $2× b=2b$ 元；
第三步，计算总费用：总费用为面包费用与饮料费用之和，即 $(a+2b)$ 元。
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式，字母表示数
【点评】
本题结合生活购物的实际情境，考查用代数式表示实际问题中的数量关系，解题关键是牢记总价的计算公式，分别计算各部分消费再求和，解题逻辑清晰直观。
【难度系数】
0.9
2 有三个连续的偶数，最大的一个数是$2n+2$，则最小的一个数可以表示为 （
A.$2n-2$
B.$2n$
C.$2n+1$
D.$2n-1$
A
）A.$2n-2$
B.$2n$
C.$2n+1$
D.$2n-1$
答案
2. A
解析
【分析】
解题首先要明确连续偶数的基本特征：相邻两个偶数之间相差2。三个连续偶数中，最大的数比中间的大2，中间的又比最小的大2，因此我们可以先通过最大的数求出中间的偶数，再进一步求出最小的偶数，思路更直观不易出错。
【解析】
已知连续的两个偶数相差2：
1. 先求中间的偶数：最大的偶数是$2n+2$，因此中间的偶数为$(2n+2)-2=2n$；
2. 再求最小的偶数：最小的偶数比中间的偶数小2，因此最小的偶数为$2n-2$。
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 连续偶数的性质 2. 字母表示数
【点评】
本题属于基础题，主要考查连续偶数的规律以及用字母表示数的基本应用，掌握相邻偶数的差为2是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确连续偶数的基本特征：相邻两个偶数之间相差2。三个连续偶数中，最大的数比中间的大2，中间的又比最小的大2，因此我们可以先通过最大的数求出中间的偶数，再进一步求出最小的偶数，思路更直观不易出错。
【解析】
已知连续的两个偶数相差2：
1. 先求中间的偶数：最大的偶数是$2n+2$，因此中间的偶数为$(2n+2)-2=2n$；
2. 再求最小的偶数：最小的偶数比中间的偶数小2，因此最小的偶数为$2n-2$。
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 连续偶数的性质 2. 字母表示数
【点评】
本题属于基础题，主要考查连续偶数的规律以及用字母表示数的基本应用，掌握相邻偶数的差为2是解题的关键。
【难度系数】
0.8
3（1）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发
（2）小颖今年n岁，则小颖去年
（3）有一列数1,4,7,10,13,…,按此规律排列，第n个数是
3n
套劳动工具；（2）小颖今年n岁，则小颖去年
n-1
岁，6年后小颖n+6
岁；（3）有一列数1,4,7,10,13,…,按此规律排列，第n个数是
3n-2
。答案
3. (1) $3n$ (2) $n-1$，$n+6$ (3) $3n-2$
解析
【分析】
(1) 求3个年级的总配发套数，本质是求3个n相加的和，根据乘法的意义，用乘法计算即可；(2) 年龄问题中，去年的年龄比今年小1岁，用今年年龄减1即可得到去年年龄，6年后的年龄比今年大6岁，用今年年龄加6即可得到6年后的年龄；(3) 先观察数列的变化规律：每相邻两个数的差是3，再将每个数和它的序号对应，推导第n个数的表达式即可。
【解析】
(1) 每个年级配发n套劳动工具，3个年级需要的总套数为：$3× n=3n$；
(2) 小颖今年n岁，去年的年龄比今年少1岁，即$(n-1)$岁；6年后的年龄比今年多6岁，即$(n+6)$岁；
(3) 观察数列对应关系：
第1个数：$1=3×1 - 2$
第2个数：$4=3×2 - 2$
第3个数：$7=3×3 - 2$
第4个数：$10=3×4 - 2$
……
以此类推，第n个数为$3n-2$。
【答案】
(1) $3n$；(2) $n-1$，$n+6$；(3) $3n-2$
【知识点】
字母表示数；列代数式；数字规律探究
【点评】
本题属于基础题，考查用字母表示常见的数量关系以及简单的数字规律推导，掌握基本数量关系、学会对应序号找数字规律是解题的关键。
【难度系数】
0.9
(1) 求3个年级的总配发套数，本质是求3个n相加的和，根据乘法的意义，用乘法计算即可；(2) 年龄问题中，去年的年龄比今年小1岁，用今年年龄减1即可得到去年年龄，6年后的年龄比今年大6岁，用今年年龄加6即可得到6年后的年龄；(3) 先观察数列的变化规律：每相邻两个数的差是3，再将每个数和它的序号对应，推导第n个数的表达式即可。
【解析】
(1) 每个年级配发n套劳动工具，3个年级需要的总套数为：$3× n=3n$；
(2) 小颖今年n岁，去年的年龄比今年少1岁，即$(n-1)$岁；6年后的年龄比今年多6岁，即$(n+6)$岁；
(3) 观察数列对应关系：
第1个数：$1=3×1 - 2$
第2个数：$4=3×2 - 2$
第3个数：$7=3×3 - 2$
第4个数：$10=3×4 - 2$
……
以此类推，第n个数为$3n-2$。
【答案】
(1) $3n$；(2) $n-1$，$n+6$；(3) $3n-2$
【知识点】
字母表示数；列代数式；数字规律探究
【点评】
本题属于基础题，考查用字母表示常见的数量关系以及简单的数字规律推导，掌握基本数量关系、学会对应序号找数字规律是解题的关键。
【难度系数】
0.9
4 一个三位数，个位上的数字为8，十位上的数字为b，百位上的数字为a，用含a，b的式子表示这个三位数为
$100a+10b+8$
。答案
4. $100a+10b+8$
解析
【分析】
要表示这个三位数，首先要明确不同数位上的数字对应的计数单位：百位上的数字表示几个百，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，我们只需要分别算出三个数位对应的实际数值，再相加就能得到这个三位数的表达式。
【解析】
1. 百位上的数字为a，1个百对应的数值是100，因此百位部分的数值为$100 × a = 100a$；
2. 十位上的数字为b，1个十对应的数值是10，因此十位部分的数值为$10 × b = 10b$；
3. 个位上的数字为8，对应的数值就是8；
4. 将三个部分的数值相加，可得这个三位数为$100a + 10b + 8$。
【答案】
$100a+10b+8$
【知识点】
1. 字母表示数
2. 数位的意义
【点评】
本题是基础题型，考查数位计数规则和字母表示数的结合应用，掌握不同数位对应的计数倍数是解题的核心。
【难度系数】
0.9
要表示这个三位数，首先要明确不同数位上的数字对应的计数单位：百位上的数字表示几个百，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，我们只需要分别算出三个数位对应的实际数值，再相加就能得到这个三位数的表达式。
【解析】
1. 百位上的数字为a，1个百对应的数值是100，因此百位部分的数值为$100 × a = 100a$；
2. 十位上的数字为b，1个十对应的数值是10，因此十位部分的数值为$10 × b = 10b$；
3. 个位上的数字为8，对应的数值就是8；
4. 将三个部分的数值相加，可得这个三位数为$100a + 10b + 8$。
【答案】
$100a+10b+8$
【知识点】
1. 字母表示数
2. 数位的意义
【点评】
本题是基础题型，考查数位计数规则和字母表示数的结合应用，掌握不同数位对应的计数倍数是解题的核心。
【难度系数】
0.9
5 教材 P75 例题变式 用字母表示下列运算或数量关系：
（1）－2 与某数的和的一半；
（2）两个数的立方的差；
（3）一个数的倒数不大于 100；
（4）有理数乘法分配律。
（1）－2 与某数的和的一半；
（2）两个数的立方的差；
（3）一个数的倒数不大于 100；
（4）有理数乘法分配律。
答案
5. (1) 设某数为 $x$,则$\frac{1}{2}(-2+x)$
(2) 设这两个数为 $a,b$,则$a^3-b^3$
(3) 设这个数为 $x$,则$\frac{1}{x}≤100$
(4) 设三个有理数为 $a,b,c$,则$(a+b)× c=a× c + b× c$
(2) 设这两个数为 $a,b$,则$a^3-b^3$
(3) 设这个数为 $x$,则$\frac{1}{x}≤100$
(4) 设三个有理数为 $a,b,c$,则$(a+b)× c=a× c + b× c$
解析
【分析】
解决这类用字母表示数量关系或运算律的问题，步骤如下：①先将题目中未知的量设为合适的字母；②准确理解题目描述的运算顺序、关键词的含义：比如“和的一半”要先算加法再算乘法，“立方的差”要先分别求两个数的立方再做减法，“不大于”对应的不等符号是“≤”；③最后按照逻辑写出对应的式子即可。
【解析】
（1）设题目中的“某数”为$x$，先计算-2与$x$的和，再取和的一半，列代数式得$\frac{1}{2}(-2+x)$；
（2）设两个数分别为$a$、$b$，先分别求$a$的立方、$b$的立方，再计算两个立方的差，列代数式得$a^3 - b^3$；
（3）设这个数为$x$（$x≠0$），它的倒数为$\frac{1}{x}$，“不大于100”即小于等于100，列不等关系式得$\frac{1}{x}≤100$；
（4）设三个有理数分别为$a$、$b$、$c$，乘法分配律的含义是两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘后再相加，用字母表示为$(a+b)× c = a× c + b× c$。
【答案】
(1) 设某数为 $x$,则$\frac{1}{2}(-2+x)$
(2) 设这两个数为 $a,b$,则$a^3-b^3$
(3) 设这个数为 $x$,则$\frac{1}{x}≤100$
(4) 设三个有理数为 $a,b,c$,则$(a+b)× c=a× c + b× c$
【知识点】
用字母表示数；列代数式；运算律表示
【点评】
本题是字母表示数的基础题型，重点考查对运算顺序、数量关键词的理解掌握，是后续学习代数式、方程、不等式等内容的重要基础。
【难度系数】
0.8
解决这类用字母表示数量关系或运算律的问题，步骤如下：①先将题目中未知的量设为合适的字母；②准确理解题目描述的运算顺序、关键词的含义：比如“和的一半”要先算加法再算乘法，“立方的差”要先分别求两个数的立方再做减法，“不大于”对应的不等符号是“≤”；③最后按照逻辑写出对应的式子即可。
【解析】
（1）设题目中的“某数”为$x$，先计算-2与$x$的和，再取和的一半，列代数式得$\frac{1}{2}(-2+x)$；
（2）设两个数分别为$a$、$b$，先分别求$a$的立方、$b$的立方，再计算两个立方的差，列代数式得$a^3 - b^3$；
（3）设这个数为$x$（$x≠0$），它的倒数为$\frac{1}{x}$，“不大于100”即小于等于100，列不等关系式得$\frac{1}{x}≤100$；
（4）设三个有理数分别为$a$、$b$、$c$，乘法分配律的含义是两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘后再相加，用字母表示为$(a+b)× c = a× c + b× c$。
【答案】
(1) 设某数为 $x$,则$\frac{1}{2}(-2+x)$
(2) 设这两个数为 $a,b$,则$a^3-b^3$
(3) 设这个数为 $x$,则$\frac{1}{x}≤100$
(4) 设三个有理数为 $a,b,c$,则$(a+b)× c=a× c + b× c$
【知识点】
用字母表示数；列代数式；运算律表示
【点评】
本题是字母表示数的基础题型，重点考查对运算顺序、数量关键词的理解掌握，是后续学习代数式、方程、不等式等内容的重要基础。
【难度系数】
0.8
6 新考向 探究题 将若干个棱长为a的正方体按如图所示的方式摆放在一起.
（1）填表：
（2）照这样的规律摆下去,用n个这样的正方体摆成的图形的表面积是多少?
（第6题）
（1）填表：
（2）照这样的规律摆下去,用n个这样的正方体摆成的图形的表面积是多少?
（第6题）答案
6. (1) $6a^2$ $10a^2$ $14a^2$ $18a^2$ $22a^2$
(2) $(2+4n)a^2$
(2) $(2+4n)a^2$
解析
【分析】
这道题是结合正方体摆放的规律探究题，解题时我们可以先从最简单的情况入手：①先明确单个正方体的表面积计算方法，棱长为a的正方体一个面的面积是$a^2$，单个表面积为$6a^2$；②再依次计算2个、3个正方体摆放时的表面积，观察每次增加1个正方体时表面积的变化量；③根据找到的变化规律，推导n个正方体摆放时的表面积表达式，再对应完成表格填写。
【解析】
(1) 棱长为a的正方体单个面的面积为$a^2$：
当摆放1个正方体时，表面积为$6× a^2=6a^2$；
当摆放2个正方体时，两个正方体重合2个面，总表面积为$2×6a^2 - 2a^2=10a^2$；
当摆放3个正方体时，相比2个的情况新增1个正方体，多重合2个面，总表面积为$10a^2 + 4a^2=14a^2$；
当摆放4个正方体时，总表面积为$14a^2 +4a^2=18a^2$；
当摆放5个正方体时，总表面积为$18a^2 +4a^2=22a^2$。
(2) 观察上述计算结果可发现：每增加1个正方体，表面积增加$4a^2$，因此n个正方体摆成的图形的表面积为：
$6a^2 + (n-1)×4a^2 = (4n + 2)a^2=(2+4n)a^2$
【答案】
(1) $6a^2$；$10a^2$；$14a^2$；$18a^2$；$22a^2$
(2) $(2+4n)a^2$
【知识点】
正方体表面积计算；规律探究；字母表示数
【点评】
本题结合立体图形的摆放考查规律探究能力，解题时需从简单情形出发，归纳出图形数量和表面积之间的变化规律，再推广到一般情况，能够锻炼学生的观察和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
这道题是结合正方体摆放的规律探究题，解题时我们可以先从最简单的情况入手：①先明确单个正方体的表面积计算方法，棱长为a的正方体一个面的面积是$a^2$，单个表面积为$6a^2$；②再依次计算2个、3个正方体摆放时的表面积，观察每次增加1个正方体时表面积的变化量；③根据找到的变化规律，推导n个正方体摆放时的表面积表达式，再对应完成表格填写。
【解析】
(1) 棱长为a的正方体单个面的面积为$a^2$：
当摆放1个正方体时，表面积为$6× a^2=6a^2$；
当摆放2个正方体时，两个正方体重合2个面，总表面积为$2×6a^2 - 2a^2=10a^2$；
当摆放3个正方体时，相比2个的情况新增1个正方体，多重合2个面，总表面积为$10a^2 + 4a^2=14a^2$；
当摆放4个正方体时，总表面积为$14a^2 +4a^2=18a^2$；
当摆放5个正方体时，总表面积为$18a^2 +4a^2=22a^2$。
(2) 观察上述计算结果可发现：每增加1个正方体，表面积增加$4a^2$，因此n个正方体摆成的图形的表面积为：
$6a^2 + (n-1)×4a^2 = (4n + 2)a^2=(2+4n)a^2$
【答案】
(1) $6a^2$；$10a^2$；$14a^2$；$18a^2$；$22a^2$
(2) $(2+4n)a^2$
【知识点】
正方体表面积计算；规律探究；字母表示数
【点评】
本题结合立体图形的摆放考查规律探究能力，解题时需从简单情形出发，归纳出图形数量和表面积之间的变化规律，再推广到一般情况，能够锻炼学生的观察和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
