10.如图，AB是$\odot O$的直径，C，D为半圆的三等分点，$CE⊥ AB$于点E，则$∠ ACE$的度数为________.

10.$30°$

11.如图,在扇形OAB中,∠AOB=110°,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在$\overset{\frown}{AB}$上的点D处,折痕交OA于点C,则$\overset{\frown}{AD}$的度数为.

11.$50°$

12.如图，A是半圆上的一个三等分点（靠近点N这一侧），B是$\overset{\frown}{AN}$的中点，P是直径MN上的一个动点.若$\odot O$的半径为3，则$AP+BP$的最小值为.

12.$3\sqrt{2}$

13. 如图,以平行四边形ABCD的顶点A为圆心,AB的长为半径作$\odot A$,分别交BC,AD于点E,F,交BA的延长线于点G.
(1)求证:$\overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{FG}$;
(2)若$\overset{\frown}{EFG}$的度数为$100°$,求$∠ EGB$的度数.

13.(1)证明:如答图,连接AE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,
∴∠EAF=∠AEB,∠GAF=∠B.
∵AE=AB,
∴∠B=∠AEB,
∴∠EAF=∠GAF,
∴$\overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{FG}$.

(2)解:
∵GB为$\odot A$的直径,
∴$\overset{\frown}{BEG}$的度数为$180°$.
∵$\overset{\frown}{EFG}$的度数为$100°$,
∴$\overset{\frown}{BE}$的度数为$80°$,
∴$∠BAE=80°$.
∵AE=AG,
∴$∠AEG=∠AGE$.
∵$∠BAE=∠AEG+∠AGE$,
∴$∠EGB=\frac{1}{2}∠BAE=40°$.

14. 如图,在$\odot O$中,C是$\overset{\frown}{ACB}$的中点,D,E分别是OA,OB上的点,且$AD=BE$,弦CM,CN分别过点D,E.
求证:(1)$CD=CE$;
(2)$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$.

14.证明:(1)如答图,连接OC.
∵C是$\overset{\frown}{ACB}$的中点,
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$,
∴∠COD=∠COE.
∵OA = OB, AD = BE,
∴OD=OE.
∵OC=OC,
∴$△ COD ≌ △ COE$(SAS),
∴CD=CE.

(2)如答图,连接OM,ON.
∵$△ COD ≌ △ COE$,
∴∠CDO=∠CEO,∠OCD=∠OCE.
∵OC=OM=ON,
∴∠OCM=∠OMC,∠OCN=∠ONC,
∴∠OMD=∠ONE.
∵∠ODC=∠DMO+∠MOD,
∠CEO=∠CNO+∠EON,
∴∠MOD=∠NOE,
∴$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$.