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10 [2024 沭阳段考]如图所示，OAB 为轻质杠杆，可绕支点 O 自由转动，在 B 端施加一个动力使杠杆在水平位置平衡，该杠杆（
A.一定是省力杠杆
B.一定是费力杠杆
C.一定是等臂杠杆
D.以上情况都有可能
第10题图 第11题图 第12题图
D
）A.一定是省力杠杆
B.一定是费力杠杆
C.一定是等臂杠杆
D.以上情况都有可能
第10题图 第11题图 第12题图
答案
10. D
解析
【分析】
要判断杠杆类型，需比较动力臂与阻力臂的大小关系。本题中，阻力为物体重力G，作用在A点，阻力臂是支点O到阻力作用线的垂直距离，即OA的长度；动力作用在B端，但题目未明确动力方向，而动力臂是支点O到动力作用线的垂直距离，动力方向不同，动力臂大小会变化，因此需分情况讨论。
【解析】
杠杆的分类依据是动力臂和阻力臂的大小关系：动力臂＞阻力臂为省力杠杆，动力臂＜阻力臂为费力杠杆，动力臂＝阻力臂为等臂杠杆。本题中，阻力臂固定为OA；由于动力方向不确定，动力臂的大小可变化：
1. 若动力方向合适，动力臂大于OA，此时为省力杠杆；
2. 若动力方向使得动力臂小于OA，此时为费力杠杆；
3. 若动力臂等于OA，此时为等臂杠杆。
因此三种情况都有可能。
【答案】
D
【知识点】
杠杆的分类；杠杆平衡条件
【点评】
本题的关键是明确动力臂是支点到动力作用线的垂直距离，而非支点到动力作用点的距离，忽略动力方向会误判杠杆类型，需注意动力方向对动力臂的影响。
【难度系数】
0.5
要判断杠杆类型，需比较动力臂与阻力臂的大小关系。本题中，阻力为物体重力G，作用在A点，阻力臂是支点O到阻力作用线的垂直距离，即OA的长度；动力作用在B端，但题目未明确动力方向，而动力臂是支点O到动力作用线的垂直距离，动力方向不同，动力臂大小会变化，因此需分情况讨论。
【解析】
杠杆的分类依据是动力臂和阻力臂的大小关系：动力臂＞阻力臂为省力杠杆，动力臂＜阻力臂为费力杠杆，动力臂＝阻力臂为等臂杠杆。本题中，阻力臂固定为OA；由于动力方向不确定，动力臂的大小可变化：
1. 若动力方向合适，动力臂大于OA，此时为省力杠杆；
2. 若动力方向使得动力臂小于OA，此时为费力杠杆；
3. 若动力臂等于OA，此时为等臂杠杆。
因此三种情况都有可能。
【答案】
D
【知识点】
杠杆的分类；杠杆平衡条件
【点评】
本题的关键是明确动力臂是支点到动力作用线的垂直距离，而非支点到动力作用点的距离，忽略动力方向会误判杠杆类型，需注意动力方向对动力臂的影响。
【难度系数】
0.5
11 新情境 生活实践 [2024 北京]如图，园艺工人在修剪枝条时，常把枝条尽量往剪刀的轴处靠近，这样做是为了（
A.增大动力臂，能够省力
B.增大阻力臂，方便使用
C.减小动力臂，方便使用
D.减小阻力臂，能够省力
D
）A.增大动力臂，能够省力
B.增大阻力臂，方便使用
C.减小动力臂，方便使用
D.减小阻力臂，能够省力
答案
11. D
解析
【分析】
本题考查杠杆平衡条件的应用，首先明确剪刀是杠杆，支点为O点；枝条对剪刀的力是阻力，手对剪刀柄的力是动力。当把枝条往剪刀轴（支点O）靠近时，阻力作用点离支点更近，阻力臂（支点到阻力作用线的垂直距离）会减小。结合杠杆平衡条件，可判断这样操作的目的。
【解析】
剪刀属于杠杆，支点是O点。将枝条尽量往剪刀轴处靠近时，阻力（枝条对剪刀的作用力）的作用点靠近支点，因此阻力臂减小。根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，在阻力$F_2$和动力臂$L_1$不变的情况下，阻力臂$L_2$越小，所需的动力$F_1$越小，即越省力。所以该操作是为了减小阻力臂，达到省力的效果，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件；阻力臂
【点评】
本题结合生活中修剪枝条的实际场景，考查杠杆平衡条件的应用，体现了物理知识与生活实践的结合，难度较低，需要学生掌握杠杆五要素和平衡条件的基本应用。
【难度系数】
0.7
本题考查杠杆平衡条件的应用，首先明确剪刀是杠杆，支点为O点；枝条对剪刀的力是阻力，手对剪刀柄的力是动力。当把枝条往剪刀轴（支点O）靠近时，阻力作用点离支点更近，阻力臂（支点到阻力作用线的垂直距离）会减小。结合杠杆平衡条件，可判断这样操作的目的。
【解析】
剪刀属于杠杆，支点是O点。将枝条尽量往剪刀轴处靠近时，阻力（枝条对剪刀的作用力）的作用点靠近支点，因此阻力臂减小。根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，在阻力$F_2$和动力臂$L_1$不变的情况下，阻力臂$L_2$越小，所需的动力$F_1$越小，即越省力。所以该操作是为了减小阻力臂，达到省力的效果，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件；阻力臂
【点评】
本题结合生活中修剪枝条的实际场景，考查杠杆平衡条件的应用，体现了物理知识与生活实践的结合，难度较低，需要学生掌握杠杆五要素和平衡条件的基本应用。
【难度系数】
0.7
12 如图所示，AOB为一杠杆，O为支点，杠杆自重不计，$AO=OB$。在杠杆右端A处用细绳悬挂重为G的物体，当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的力$F_1$；当OB段在水平位置时，为保持杠杆平衡，这时需在B端施加最小的力$F_2$，则（
A.$F_1＜F_2$
B.$F_1＞F_2$
C.$F_1=F_2$
D.无法比较
B
）A.$F_1＜F_2$
B.$F_1＞F_2$
C.$F_1=F_2$
D.无法比较
答案
12. B
解析
【分析】
要解决此题，需利用杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $，且要使施加的力最小，需让动力臂最大（即力的方向垂直于杠杆，此时动力臂等于杠杆本身的长度）。分两种情况计算动力大小，再比较：先确定AO水平时的最小力$ F_1 $，再确定OB水平时的最小力$ F_2 $，最后对比两者大小。
【解析】
根据杠杆平衡条件：$ F_{\mathrm{动}}L_{\mathrm{动}} = F_{\mathrm{阻}}L_{\mathrm{阻}} $，阻力为物体重力$ G $，动力最小对应动力臂最大（力垂直于杠杆）。
1. 当AO段水平时：
阻力臂是支点O到阻力作用线的垂直距离，AO水平，阻力竖直向下，故阻力臂$ L_{\mathrm{阻1}} = OA $；
动力垂直于OB时动力臂最大，此时动力臂$ L_{\mathrm{动1}} = OB $；
已知$ AO=OB $，代入平衡条件得：$ F_1 · OB = G · OA $，即$ F_1 = \frac{G · OA}{OB} = G $。
2. 当OB段水平时：
由图可知OB与水平方向夹角为45°，此时OA与水平方向夹角为45°，阻力臂是支点O到竖直向下的阻力作用线的垂直距离，即$ L_{\mathrm{阻2}} = OA · \cos45° = \frac{\sqrt{2}}{2}OA $；
动力垂直于水平的OB时动力臂最大，此时动力臂$ L_{\mathrm{动2}} = OB $；
因$ AO=OB $，代入平衡条件得：$ F_2 · OB = G · \frac{\sqrt{2}}{2}OA $，即$ F_2 = \frac{\sqrt{2}}{2}G \approx 0.707G $。
3. 比较大小：$ F_1 = G $，$ F_2 \approx0.707G $，故$ F_1 ＞ F_2 $。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂、最小力
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是准确找到两种情况下的阻力臂和动力臂，需注意杠杆转动时阻力臂会变化，最小力对应最大动力臂（力垂直于杠杆），是初中物理杠杆部分的典型题型。
【难度系数】
0.5
要解决此题，需利用杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $，且要使施加的力最小，需让动力臂最大（即力的方向垂直于杠杆，此时动力臂等于杠杆本身的长度）。分两种情况计算动力大小，再比较：先确定AO水平时的最小力$ F_1 $，再确定OB水平时的最小力$ F_2 $，最后对比两者大小。
【解析】
根据杠杆平衡条件：$ F_{\mathrm{动}}L_{\mathrm{动}} = F_{\mathrm{阻}}L_{\mathrm{阻}} $，阻力为物体重力$ G $，动力最小对应动力臂最大（力垂直于杠杆）。
1. 当AO段水平时：
阻力臂是支点O到阻力作用线的垂直距离，AO水平，阻力竖直向下，故阻力臂$ L_{\mathrm{阻1}} = OA $；
动力垂直于OB时动力臂最大，此时动力臂$ L_{\mathrm{动1}} = OB $；
已知$ AO=OB $，代入平衡条件得：$ F_1 · OB = G · OA $，即$ F_1 = \frac{G · OA}{OB} = G $。
2. 当OB段水平时：
由图可知OB与水平方向夹角为45°，此时OA与水平方向夹角为45°，阻力臂是支点O到竖直向下的阻力作用线的垂直距离，即$ L_{\mathrm{阻2}} = OA · \cos45° = \frac{\sqrt{2}}{2}OA $；
动力垂直于水平的OB时动力臂最大，此时动力臂$ L_{\mathrm{动2}} = OB $；
因$ AO=OB $，代入平衡条件得：$ F_2 · OB = G · \frac{\sqrt{2}}{2}OA $，即$ F_2 = \frac{\sqrt{2}}{2}G \approx 0.707G $。
3. 比较大小：$ F_1 = G $，$ F_2 \approx0.707G $，故$ F_1 ＞ F_2 $。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂、最小力
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是准确找到两种情况下的阻力臂和动力臂，需注意杠杆转动时阻力臂会变化，最小力对应最大动力臂（力垂直于杠杆），是初中物理杠杆部分的典型题型。
【难度系数】
0.5
13 [2025 宿城校级段考]如图所示是某同学在家锻炼身体的情景。锻炼时，手支撑在竖直墙壁上，手臂弯曲、伸直交替进行，此时人体相当于一个
省力
（省力/等臂/费力）杠杆。已知该同学重为500 N，其手掌到地面的距离是1.6 m，$CE=1\ \mathrm{m}$，$DE=0.6\ \mathrm{m}$，此时该同学对墙的推力是125
N，如果要增加锻炼强度，脚应远离
（靠近/远离）墙。答案
13. 省力 125 远离
解析
【分析】
要解决本题，需先明确人体作为杠杆的支点、动力与阻力，再结合杠杆的相关知识分析：首先确定支点为脚与地面的接触点，动力是墙对手的作用力（与同学对墙的推力大小相等），阻力是自身重力；通过比较动力臂和阻力臂判断杠杆类型，再利用杠杆平衡条件计算推力，最后分析脚的位置变化对锻炼强度的影响。
【解析】
1. 判断杠杆类型：
支点为脚与地面的接触点$ C $，动力是墙对手的水平作用力，动力臂为手掌到地面的竖直距离，即$ L_1 = 1.6\ \mathrm{m} $；阻力是人体重力，阻力臂为支点$ C $到重心$ G $的水平距离，$ L_2 = CE - DE = 1\ \mathrm{m} - 0.6\ \mathrm{m} = 0.4\ \mathrm{m} $。由于动力臂$ L_1 ＞ L_2 $，因此该杠杆是省力杠杆。
2. 计算对墙的推力：
根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $，其中$ F_1 $为墙对手的力（等于同学对墙的推力$ F $），$ F_2 = G = 500\ \mathrm{N} $，代入数据得：
$ F × 1.6\ \mathrm{m} = 500\ \mathrm{N} × 0.4\ \mathrm{m} $
解得：$ F = \frac{500\ \mathrm{N} × 0.4\ \mathrm{m}}{1.6\ \mathrm{m}} = 125\ \mathrm{N} $。
3. 分析脚的位置：
要增加锻炼强度，需增大推力。根据杠杆平衡条件，当阻力和动力臂不变时，增大阻力臂可增大动力。脚远离墙时，支点$ C $到重心$ G $的水平距离（阻力臂）变大，推力随之增大，因此脚应远离墙。
【答案】
省力；125；远离
【知识点】
杠杆分类；杠杆平衡条件
【点评】
本题结合生活锻炼情景考查杠杆知识，核心是确定杠杆的支点、力臂，利用平衡条件计算并分析力的变化，难度适中，侧重知识的应用。
【难度系数】
0.3
要解决本题，需先明确人体作为杠杆的支点、动力与阻力，再结合杠杆的相关知识分析：首先确定支点为脚与地面的接触点，动力是墙对手的作用力（与同学对墙的推力大小相等），阻力是自身重力；通过比较动力臂和阻力臂判断杠杆类型，再利用杠杆平衡条件计算推力，最后分析脚的位置变化对锻炼强度的影响。
【解析】
1. 判断杠杆类型：
支点为脚与地面的接触点$ C $，动力是墙对手的水平作用力，动力臂为手掌到地面的竖直距离，即$ L_1 = 1.6\ \mathrm{m} $；阻力是人体重力，阻力臂为支点$ C $到重心$ G $的水平距离，$ L_2 = CE - DE = 1\ \mathrm{m} - 0.6\ \mathrm{m} = 0.4\ \mathrm{m} $。由于动力臂$ L_1 ＞ L_2 $，因此该杠杆是省力杠杆。
2. 计算对墙的推力：
根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $，其中$ F_1 $为墙对手的力（等于同学对墙的推力$ F $），$ F_2 = G = 500\ \mathrm{N} $，代入数据得：
$ F × 1.6\ \mathrm{m} = 500\ \mathrm{N} × 0.4\ \mathrm{m} $
解得：$ F = \frac{500\ \mathrm{N} × 0.4\ \mathrm{m}}{1.6\ \mathrm{m}} = 125\ \mathrm{N} $。
3. 分析脚的位置：
要增加锻炼强度，需增大推力。根据杠杆平衡条件，当阻力和动力臂不变时，增大阻力臂可增大动力。脚远离墙时，支点$ C $到重心$ G $的水平距离（阻力臂）变大，推力随之增大，因此脚应远离墙。
【答案】
省力；125；远离
【知识点】
杠杆分类；杠杆平衡条件
【点评】
本题结合生活锻炼情景考查杠杆知识，核心是确定杠杆的支点、力臂，利用平衡条件计算并分析力的变化，难度适中，侧重知识的应用。
【难度系数】
0.3
14 [2025 沭阳期中]杠杆OB可绕O点转动，请作出使杠杆在图示位置平衡的最小动力F以及F的力臂l。（保留作图痕迹）
答案
14. 如图所示
解析
【分析】要画出使杠杆平衡的最小动力，需依据杠杆平衡条件：当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。因此，最长的动力臂是支点O到动力作用点B的距离，即线段OB，所以先连接OB作为力臂，再根据力与力臂垂直的关系，在B点作垂直于OB向上的力，该力即为最小动力，这样就能使杠杆平衡。
【解析】作图步骤：① 确定支点为O；② 连接支点O与动力作用点B，得到最长的动力臂l（即OB，用虚线标注）；③ 过B点作垂直于OB向上的力F（用带箭头的实线表示），该力为使杠杆平衡的最小动力，力臂l为OB，保留作图痕迹。
【答案】如图所示
【知识点】杠杆平衡条件、力臂画法、最小动力作图
【点评】本题是杠杆平衡条件的基础应用作图题，核心是掌握“最长动力臂对应最小动力”的规律，关键是准确找到最长力臂，属于学生需掌握的基础作图题型。
【难度系数】0.6
【解析】作图步骤：① 确定支点为O；② 连接支点O与动力作用点B，得到最长的动力臂l（即OB，用虚线标注）；③ 过B点作垂直于OB向上的力F（用带箭头的实线表示），该力为使杠杆平衡的最小动力，力臂l为OB，保留作图痕迹。
【答案】如图所示
【知识点】杠杆平衡条件、力臂画法、最小动力作图
【点评】本题是杠杆平衡条件的基础应用作图题，核心是掌握“最长动力臂对应最小动力”的规律，关键是准确找到最长力臂，属于学生需掌握的基础作图题型。
【难度系数】0.6
15 如图所示，张师傅想用最省力的方法把一个油桶推上台阶。请你在图中作出杠杆的支点O、最省力的力臂l以及最小力F的方向。
答案
15. 如图所示
解析
【分析】要找到推油桶上台阶的最省力方法，需依据杠杆平衡原理：当阻力和阻力臂固定时，动力臂越长，动力越小（越省力）。首先确定支点为油桶与台阶的接触点O；再找到油桶上距离支点O最远的点，连接该点与O得到最长动力臂；最后最小力的方向需垂直于这个最长动力臂，使油桶绕O转动，方向向上。
【解析】1. 确定支点：油桶与台阶的接触点即为支点O；2. 画最长动力臂：连接支点O和油桶的左上端点，该线段是最长的动力臂l；3. 画最小力：过油桶左上端点作垂直于l的力F，方向向上，此为最省力的力的方向。
【答案】
【知识点】杠杆平衡条件、力臂画法、最小力判断
【点评】本题考查杠杆最小力的作图，关键是利用“最长力臂对应最小力”的规律，属于基础作图题，需掌握杠杆的基本概念。
【难度系数】0.6
【解析】1. 确定支点：油桶与台阶的接触点即为支点O；2. 画最长动力臂：连接支点O和油桶的左上端点，该线段是最长的动力臂l；3. 画最小力：过油桶左上端点作垂直于l的力F，方向向上，此为最省力的力的方向。
【答案】
【知识点】杠杆平衡条件、力臂画法、最小力判断
【点评】本题考查杠杆最小力的作图，关键是利用“最长力臂对应最小力”的规律，属于基础作图题，需掌握杠杆的基本概念。
【难度系数】0.6
16 新素养 科学探究 如图所示是小明同学制作的杆秤的示意图，使用时将货物挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至D点，此秤最大称量是10 kg。秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计，AB、BC、BD的长度如图所示，则秤砣的质量是
0.4
kg，提起B
（B/C）处的秤纽，可以达到最大称量；如果秤砣磨损，用该秤称量的货物质量偏大
（偏大/不变/偏小）；距离C点12.5 cm处，有两个刻度，分别为3.1
kg和1
kg。答案
16. 0.4 B 偏大 3.1 1
【解析】根据杠杆的平衡条件可知:当提着 B 处秤纽、秤砣在 D 点时,A 点所挂货物重$G_A=\frac{G_{秤砣}×BD}{AB}$,当提着 C 处秤纽、秤砣在 D 点时,A点所挂货物重$G_A'=\frac{G_{秤砣}×CD}{AC}$,因$BD＞CD$、$AB＜AC$,故$G_A＞G_A'$,即提 B 处秤纽时,此秤的称量最大;当提着 B 处秤纽、秤砣挂在 D 点、A 点秤钩挂着质量为 10 kg 的货物时,秤杆可以在水平位置平衡,根据杠杆平衡条件可得$G_A×AB=G_{秤砣}×BD$,由$G=mg$可得$m_Ag×AB = m_{秤砣}g×BD$,则$m_{秤砣}=\frac{m_A×AB}{BD}=\frac{10\ \mathrm{kg}×2\ \mathrm{cm}}{50\ \mathrm{cm}}=0.4\ \mathrm{kg}$;如果秤砣磨损,根据杠杆平衡条件可知动力臂变大,所以用该秤称量货物质量偏大;当提起 B 处秤纽时,阻力臂$AB=2\ \mathrm{cm}$,动力臂$l_1=3\ \mathrm{cm}+12.5\ \mathrm{cm}=15.5\ \mathrm{cm}$,根据杠杆的平衡条件可列式:$G_1×AB=G_{秤砣}×l_1$。由$G=mg$可得$m_1g × AB = m_{秤砣} g × l_1$, 则 $m_1 =\frac{m_{秤砣}×l_1}{AB}=\frac{0.4\ \mathrm{kg}×15.5\ \mathrm{cm}}{2\ \mathrm{cm}}=3.1\ \mathrm{kg}$,当提起 C 处秤纽时,阻力臂$AC=AB+BC=2\ \mathrm{cm}+3\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}$,动力臂$l_1'=12.5\ \mathrm{cm}$,根据杠杆的平衡条件可列式:$G_2×AC=G_{秤砣}×l_1'$。由$G=mg$可得$m_2g × AC = m_{秤砣} g × l_1'$, 则 $m_2=\frac{m_{秤砣}×l_1'}{AC}=\frac{0.4\ \mathrm{kg}×12.5\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}}=1\ \mathrm{kg}$。
【解析】根据杠杆的平衡条件可知:当提着 B 处秤纽、秤砣在 D 点时,A 点所挂货物重$G_A=\frac{G_{秤砣}×BD}{AB}$,当提着 C 处秤纽、秤砣在 D 点时,A点所挂货物重$G_A'=\frac{G_{秤砣}×CD}{AC}$,因$BD＞CD$、$AB＜AC$,故$G_A＞G_A'$,即提 B 处秤纽时,此秤的称量最大;当提着 B 处秤纽、秤砣挂在 D 点、A 点秤钩挂着质量为 10 kg 的货物时,秤杆可以在水平位置平衡,根据杠杆平衡条件可得$G_A×AB=G_{秤砣}×BD$,由$G=mg$可得$m_Ag×AB = m_{秤砣}g×BD$,则$m_{秤砣}=\frac{m_A×AB}{BD}=\frac{10\ \mathrm{kg}×2\ \mathrm{cm}}{50\ \mathrm{cm}}=0.4\ \mathrm{kg}$;如果秤砣磨损,根据杠杆平衡条件可知动力臂变大,所以用该秤称量货物质量偏大;当提起 B 处秤纽时,阻力臂$AB=2\ \mathrm{cm}$,动力臂$l_1=3\ \mathrm{cm}+12.5\ \mathrm{cm}=15.5\ \mathrm{cm}$,根据杠杆的平衡条件可列式:$G_1×AB=G_{秤砣}×l_1$。由$G=mg$可得$m_1g × AB = m_{秤砣} g × l_1$, 则 $m_1 =\frac{m_{秤砣}×l_1}{AB}=\frac{0.4\ \mathrm{kg}×15.5\ \mathrm{cm}}{2\ \mathrm{cm}}=3.1\ \mathrm{kg}$,当提起 C 处秤纽时,阻力臂$AC=AB+BC=2\ \mathrm{cm}+3\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}$,动力臂$l_1'=12.5\ \mathrm{cm}$,根据杠杆的平衡条件可列式:$G_2×AC=G_{秤砣}×l_1'$。由$G=mg$可得$m_2g × AC = m_{秤砣} g × l_1'$, 则 $m_2=\frac{m_{秤砣}×l_1'}{AC}=\frac{0.4\ \mathrm{kg}×12.5\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}}=1\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
要解决这道杆秤问题，需利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）分析。首先明确：杆秤的支点是秤纽B或C，最大称量是秤砣移到最远D点时的货物质量。第一步，比较提B和C时的最大称量，判断哪个支点能称更大质量；第二步，利用最大称量（10kg）结合杠杆平衡计算秤砣质量；第三步，分析秤砣磨损时，根据杠杆平衡判断测量结果的变化；第四步，分两种支点（B和C），结合距离C点12.5cm的位置，计算对应的货物质量。
【解析】
1. 判断最大称量的支点：
根据杠杆平衡条件 $ G_{\mathrm{货}} × L_{\mathrm{阻}} = G_{\mathrm{砣}} × L_{\mathrm{动}} $，当秤砣在D点时，提B处秤纽：阻力臂 $ L_{\mathrm{阻}}=AB=2\ \mathrm{cm} $，动力臂 $ L_{\mathrm{动}}=BD=50\ \mathrm{cm} $；提C处秤纽：阻力臂 $ L_{\mathrm{阻}}'=AC=AB+BC=2\ \mathrm{cm}+3\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm} $，动力臂 $ L_{\mathrm{动}}'=CD=BD-BC=50\ \mathrm{cm}-3\ \mathrm{cm}=47\ \mathrm{cm} $。因 $ L_{\mathrm{阻}} ＜ L_{\mathrm{阻}}' $、$ L_{\mathrm{动}} ＞ L_{\mathrm{动}}' $，故提B处时，能称的货物质量更大，即提B处秤纽可达最大称量。
2. 计算秤砣质量：
最大称量时，货物质量 $ m_{\mathrm{货}}=10\ \mathrm{kg} $，提B处、秤砣在D点，由 $ G=mg $ 和杠杆平衡得：
$ m_{\mathrm{货}}g × AB = m_{\mathrm{砣}}g × BD $，约去g，代入数据：
$ 10\ \mathrm{kg} × 2\ \mathrm{cm} = m_{\mathrm{砣}} × 50\ \mathrm{cm} $，解得 $ m_{\mathrm{砣}}=\frac{10\ \mathrm{kg} × 2\ \mathrm{cm}}{50\ \mathrm{cm}}=0.4\ \mathrm{kg} $。
3. 分析秤砣磨损的影响：
秤砣磨损后，自身质量减小（$ m_{\mathrm{砣}} $变小），称量货物时，根据杠杆平衡，若货物质量不变，需要更大的动力臂（秤砣需移到更远位置），因此测量的货物质量偏大。
4. 计算距离C点12.5cm处的两个刻度：
① 当提起B处秤纽时，动力臂 $ L_{\mathrm{动1}}=BC + 12.5\ \mathrm{cm}=3\ \mathrm{cm}+12.5\ \mathrm{cm}=15.5\ \mathrm{cm} $，阻力臂 $ AB=2\ \mathrm{cm} $，由杠杆平衡：
$ m_1g × AB = m_{\mathrm{砣}}g × L_{\mathrm{动1}} $，约去g，代入数据：
$ m_1=\frac{0.4\ \mathrm{kg} × 15.5\ \mathrm{cm}}{2\ \mathrm{cm}}=3.1\ \mathrm{kg} $。
② 当提起C处秤纽时，动力臂 $ L_{\mathrm{动2}}=12.5\ \mathrm{cm} $，阻力臂 $ AC=5\ \mathrm{cm} $，由杠杆平衡：
$ m_2g × AC = m_{\mathrm{砣}}g × L_{\mathrm{动2}} $，约去g，代入数据：
$ m_2=\frac{0.4\ \mathrm{kg} × 12.5\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}}=1\ \mathrm{kg} $。
【答案】
0.4；B；偏大；3.1；1
【知识点】
杠杆平衡条件；杠杆的应用；重力与质量的关系
【点评】
本题结合生活中的杆秤，考查杠杆平衡条件的实际应用，需要学生理解不同支点下力臂的变化，掌握杠杆平衡的灵活运用，同时能分析秤砣磨损对测量结果的影响，以及不同支点下刻度的计算，是一道综合性较强的力学应用题。
【难度系数】
0.5
要解决这道杆秤问题，需利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）分析。首先明确：杆秤的支点是秤纽B或C，最大称量是秤砣移到最远D点时的货物质量。第一步，比较提B和C时的最大称量，判断哪个支点能称更大质量；第二步，利用最大称量（10kg）结合杠杆平衡计算秤砣质量；第三步，分析秤砣磨损时，根据杠杆平衡判断测量结果的变化；第四步，分两种支点（B和C），结合距离C点12.5cm的位置，计算对应的货物质量。
【解析】
1. 判断最大称量的支点：
根据杠杆平衡条件 $ G_{\mathrm{货}} × L_{\mathrm{阻}} = G_{\mathrm{砣}} × L_{\mathrm{动}} $，当秤砣在D点时，提B处秤纽：阻力臂 $ L_{\mathrm{阻}}=AB=2\ \mathrm{cm} $，动力臂 $ L_{\mathrm{动}}=BD=50\ \mathrm{cm} $；提C处秤纽：阻力臂 $ L_{\mathrm{阻}}'=AC=AB+BC=2\ \mathrm{cm}+3\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm} $，动力臂 $ L_{\mathrm{动}}'=CD=BD-BC=50\ \mathrm{cm}-3\ \mathrm{cm}=47\ \mathrm{cm} $。因 $ L_{\mathrm{阻}} ＜ L_{\mathrm{阻}}' $、$ L_{\mathrm{动}} ＞ L_{\mathrm{动}}' $，故提B处时，能称的货物质量更大，即提B处秤纽可达最大称量。
2. 计算秤砣质量：
最大称量时，货物质量 $ m_{\mathrm{货}}=10\ \mathrm{kg} $，提B处、秤砣在D点，由 $ G=mg $ 和杠杆平衡得：
$ m_{\mathrm{货}}g × AB = m_{\mathrm{砣}}g × BD $，约去g，代入数据：
$ 10\ \mathrm{kg} × 2\ \mathrm{cm} = m_{\mathrm{砣}} × 50\ \mathrm{cm} $，解得 $ m_{\mathrm{砣}}=\frac{10\ \mathrm{kg} × 2\ \mathrm{cm}}{50\ \mathrm{cm}}=0.4\ \mathrm{kg} $。
3. 分析秤砣磨损的影响：
秤砣磨损后，自身质量减小（$ m_{\mathrm{砣}} $变小），称量货物时，根据杠杆平衡，若货物质量不变，需要更大的动力臂（秤砣需移到更远位置），因此测量的货物质量偏大。
4. 计算距离C点12.5cm处的两个刻度：
① 当提起B处秤纽时，动力臂 $ L_{\mathrm{动1}}=BC + 12.5\ \mathrm{cm}=3\ \mathrm{cm}+12.5\ \mathrm{cm}=15.5\ \mathrm{cm} $，阻力臂 $ AB=2\ \mathrm{cm} $，由杠杆平衡：
$ m_1g × AB = m_{\mathrm{砣}}g × L_{\mathrm{动1}} $，约去g，代入数据：
$ m_1=\frac{0.4\ \mathrm{kg} × 15.5\ \mathrm{cm}}{2\ \mathrm{cm}}=3.1\ \mathrm{kg} $。
② 当提起C处秤纽时，动力臂 $ L_{\mathrm{动2}}=12.5\ \mathrm{cm} $，阻力臂 $ AC=5\ \mathrm{cm} $，由杠杆平衡：
$ m_2g × AC = m_{\mathrm{砣}}g × L_{\mathrm{动2}} $，约去g，代入数据：
$ m_2=\frac{0.4\ \mathrm{kg} × 12.5\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}}=1\ \mathrm{kg} $。
【答案】
0.4；B；偏大；3.1；1
【知识点】
杠杆平衡条件；杠杆的应用；重力与质量的关系
【点评】
本题结合生活中的杆秤，考查杠杆平衡条件的实际应用，需要学生理解不同支点下力臂的变化，掌握杠杆平衡的灵活运用，同时能分析秤砣磨损对测量结果的影响，以及不同支点下刻度的计算，是一道综合性较强的力学应用题。
【难度系数】
0.5
