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1.「2026江苏南通海安期末」$\sqrt{16}$化简后的结果为（
A.$\pm4$
B.$4$
C.$-4$
D.$-8$
B
）A.$\pm4$
B.$4$
C.$-4$
D.$-8$
答案
$\sqrt{16}=4$.故选B.
2.化简：$(\sqrt{\dfrac{1}{5}})^2 =$
$\dfrac{1}{5}$
；$\sqrt{(-3)^2} =$ 3
。答案
$\dfrac{1}{5}$；3
3.「2026江苏徐州期末」图1,图2均是面积为1的小正方形,将它们沿对角线剪开拼成一个大正方形(如图3),则大正方形的边长为
$\sqrt{2}$
.答案
$\sqrt{2}$
解析 由题意得大正方形的面积为1+1=2,
∴大正方形的边长为$\sqrt{2}$.
解析 由题意得大正方形的面积为1+1=2,
∴大正方形的边长为$\sqrt{2}$.
4. 学科特色 教材变式 求下列各数的算术平方根.
(1)121. (2)1.69. (3)$100^4$.
(4)$3\frac{22}{49}$. (5)$(-\frac{1}{3})^2$. (6)$\sqrt{0.0081}$.
(1)121. (2)1.69. (3)$100^4$.
(4)$3\frac{22}{49}$. (5)$(-\frac{1}{3})^2$. (6)$\sqrt{0.0081}$.
答案
(1)$\because 11^2=121,\therefore 121$的算术平方根$\sqrt{121}=11$.
(2)$\because 1.3^2=1.69,\therefore 1.69$的算术平方根$\sqrt{1.69}=1.3$.
(3)$\because (100^2)^2=100^4,\therefore 100^4$的算术平方根$\sqrt{100^4}=100^2=10\ 000$.
(4)$3\dfrac{22}{49}=\dfrac{169}{49},\because (\dfrac{13}{7})^2=\dfrac{169}{49},\therefore 3\dfrac{22}{49}$的算术平方根$\sqrt{3\dfrac{22}{49}}=\sqrt{\dfrac{169}{49}}=\dfrac{13}{7}$.
(5)$\because (-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9},(\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9},\therefore (-\dfrac{1}{3})^2$的算术平方根$\sqrt{(-\dfrac{1}{3})^2}=\dfrac{1}{3}$.
(6)$\because \sqrt{0.008\ 1}=0.09,0.3^2=0.09,\therefore \sqrt{0.008\ 1}$的算术平方根是0.3.
(2)$\because 1.3^2=1.69,\therefore 1.69$的算术平方根$\sqrt{1.69}=1.3$.
(3)$\because (100^2)^2=100^4,\therefore 100^4$的算术平方根$\sqrt{100^4}=100^2=10\ 000$.
(4)$3\dfrac{22}{49}=\dfrac{169}{49},\because (\dfrac{13}{7})^2=\dfrac{169}{49},\therefore 3\dfrac{22}{49}$的算术平方根$\sqrt{3\dfrac{22}{49}}=\sqrt{\dfrac{169}{49}}=\dfrac{13}{7}$.
(5)$\because (-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9},(\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9},\therefore (-\dfrac{1}{3})^2$的算术平方根$\sqrt{(-\dfrac{1}{3})^2}=\dfrac{1}{3}$.
(6)$\because \sqrt{0.008\ 1}=0.09,0.3^2=0.09,\therefore \sqrt{0.008\ 1}$的算术平方根是0.3.
5.「2026江苏徐州三十六中月考」若$a-2$是一个数的算术平方根，则 （
A.$a≥ 0$
B.$a＞0$
C.$a＞2$
D.$a≥ 2$
D
）A.$a≥ 0$
B.$a＞0$
C.$a＞2$
D.$a≥ 2$
答案
由题意得$a-2≥0,\therefore a≥2$.故选D.
6.「2026江苏扬州江都期中」若$\sqrt{x-2}+(y+4)^2=0$，则$y^x=$
16
。答案
16
解析 $\because \sqrt{x-2}+(y+4)^2=0,\therefore x-2=0,y+4=0$,
$\therefore x=2,y=-4,\therefore y^x=(-4)^2=16$.
解析 $\because \sqrt{x-2}+(y+4)^2=0,\therefore x-2=0,y+4=0$,
$\therefore x=2,y=-4,\therefore y^x=(-4)^2=16$.
7.「2026江苏无锡滨湖期中」若$\sqrt{x-2y+3}$与$|x-y-1|$互为相反数，则$x+y$的值为
9
。答案
9
解析 $\because \sqrt{x-2y+3}$与$|x-y-1|$互为相反数,$\therefore \sqrt{x-2y+3}+|x-y-1|=0,\therefore \begin{cases}x-2y+3=0,\\x-y-1=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=5,\\y=4,\end{cases}\therefore x+y=5+4=9$.
解析 $\because \sqrt{x-2y+3}$与$|x-y-1|$互为相反数,$\therefore \sqrt{x-2y+3}+|x-y-1|=0,\therefore \begin{cases}x-2y+3=0,\\x-y-1=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=5,\\y=4,\end{cases}\therefore x+y=5+4=9$.
8. 学科特色易错题「★☆」下列说法正确的有（
①算术平方根等于它本身的数是0和1；
②$-a$没有算术平方根；
③$\sqrt{9}$的算术平方根是3；
④被开方数越大，对应的算术平方根越大.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）①算术平方根等于它本身的数是0和1；
②$-a$没有算术平方根；
③$\sqrt{9}$的算术平方根是3；
④被开方数越大，对应的算术平方根越大.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
算术平方根等于它本身的数是0和1,故说法①正确;若$a≤0$,则$-a≥0$,此时$-a$有算术平方根,故说法②错误;$\sqrt{9}=3,\therefore \sqrt{9}$的算术平方根是$\sqrt{3}$,故说法③错误;被开方数越大,对应的算术平方根越大,故说法④正确.$\therefore$说法正确的有2个.故选B.
9.「2026江苏盐城盐都月考，★☆」如图，公园里有一个边长为8 m的正方形花坛，现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加80 m²后仍为正方形，则边应该延长
4
m. 答案
4
解析 设边应该延长$x$ m,由题意得$(8+x)^2=8×8+80$,
$\therefore (8+x)^2=144,\therefore 8+x=\sqrt{144}=12,\therefore x=4$.故边应该延长4 m.
解析 设边应该延长$x$ m,由题意得$(8+x)^2=8×8+80$,
$\therefore (8+x)^2=144,\therefore 8+x=\sqrt{144}=12,\therefore x=4$.故边应该延长4 m.
10.「2026江苏南京江宁月考，★☆」按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是256，则输出的y值是
$\sqrt{2}$
。答案
$\sqrt{2}$
解析 当$x=256$时,取算术平方根为$\sqrt{256}=16$,16是有理数;当$x=16$时,取算术平方根为$\sqrt{16}=4$,4是有理数;当$x=4$时,取算术平方根为$\sqrt{4}=2$,2是有理数;当$x=2$时,取算术平方根为$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$不是有理数,$\therefore$输出的$y$值是$\sqrt{2}$.
解析 当$x=256$时,取算术平方根为$\sqrt{256}=16$,16是有理数;当$x=16$时,取算术平方根为$\sqrt{16}=4$,4是有理数;当$x=4$时,取算术平方根为$\sqrt{4}=2$,2是有理数;当$x=2$时,取算术平方根为$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$不是有理数,$\therefore$输出的$y$值是$\sqrt{2}$.
11.「2026江苏无锡金桥中学月考改编，★☆」已知$a,b,c$都是有理数，且满足$(2-a)^2+\sqrt{a^2+b+c}+|c+8|=0$，且$ax^2+bx+c=0$，则代数式$3x^2+6x+200$的值为
212
。答案
212
解析 由题意得$\begin{cases}2-a=0,\\a^2+b+c=0,\\c+8=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=2,\\b=4,\\c=-8.\end{cases}$
$\because ax^2+bx+c=0,\therefore 2x^2+4x-8=0$,
$\therefore 2x^2+4x=8,\therefore x^2+2x=4$,
$\therefore 3x^2+6x+200=3(x^2+2x)+200=3×4+200=212$.
解析 由题意得$\begin{cases}2-a=0,\\a^2+b+c=0,\\c+8=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=2,\\b=4,\\c=-8.\end{cases}$
$\because ax^2+bx+c=0,\therefore 2x^2+4x-8=0$,
$\therefore 2x^2+4x=8,\therefore x^2+2x=4$,
$\therefore 3x^2+6x+200=3(x^2+2x)+200=3×4+200=212$.
