13.小明在家中自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆的O点将轻杆悬挂起来，在轻杆的A端悬挂体积为0.005 m³的沙袋，在B端施加竖直向下、大小为300 N的作用力时，轻杆AB在水平位置平衡。已知AO长1.5 m，OB长0.5 m，小明的质量为60 kg，站在地面上时脚与地面的总接触面积为250 cm²。(g取10 N/kg)
(1)求沙袋的密度。
(2)在锻炼过程中，沙袋匀速下降0.6 m，用时2 s，求沙袋重力做功的功率。
(3)当沙袋向右移动0.5 m时，求小明对地面的压强。

13.解:(1)轻杆在水平位置平衡,可将轻杆AB看成杠杆,O是杠杆支点,AO是阻力臂,阻力$F_A$的大小等于沙袋的重力G,OB是动力臂,B端的拉力$F_B$为动力,根据杠杆平衡条件可得,$F_A × OA = F_B × OB$,即$G × 1.5\ \mathrm{m} = 300\ \mathrm{N} × 0.5\ \mathrm{m}$,解得$G = 100\ \mathrm{N}$,则沙袋的质量 $m = \frac{G}{g} = \frac{100\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 10\ \mathrm{kg}$,沙袋的密度 $\rho = \frac{m}{V} = \frac{10\ \mathrm{kg}}{0.005\ \mathrm{m}^3} = 2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2)沙袋重力做的功 $W = Gh = 100\ \mathrm{N} × 0.6\ \mathrm{m} = 60\ \mathrm{J}$,则沙袋重力做功的功率 $P = \frac{W}{t} = \frac{60\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}} = 30\ \mathrm{W}$。
(3)当沙袋向右移动0.5 m时,$OA' = 1.5\ \mathrm{m} - 0.5\ \mathrm{m} = 1\ \mathrm{m}$,根据杠杆平衡条件可得 $F_A × OA' = F_1 × OB$,即$100\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = F_1 × 0.5\ \mathrm{m}$,解得$F_1 = 200\ \mathrm{N}$,小明的重力 $G_人 = m_人 g = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N}$;小明此时在竖直方向上受到向下的重力、向上的拉力、向上的支持力,小明受到的向上的拉力与其对杆的拉力是一对相互作用力,大小相等,即$F_B' = F_1 = 200\ \mathrm{N}$,则他受到的支持力 $F = G_人 - F_B' = 600\ \mathrm{N} - 200\ \mathrm{N} = 400\ \mathrm{N}$,则此时小明对地面的压力 $F' = F = 400\ \mathrm{N}$,此时小明对地面的压强 $p = \frac{F'}{S} = \frac{400\ \mathrm{N}}{250 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2} = 1.6 × 10^4\ \mathrm{Pa}$。