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4.某网络学习平台2023年的新注册用户数为100万，2025年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为$x(x＞0)$，则$x=$
30%
(用百分数表示)。答案
4. 30%
5. 有一件羊毛大衣原价为2 000元，商场决定分两次降价，使最终售价降到1 280元，求这两次降价的平均降价率.
答案
5. 解 设这两次降价的平均降价率为x，由题意，得2 000(1−x)²=1 280. 解方程，得x₁=0.2=20%，x₂=1.8(不合题意，舍去).故这两次降价的平均降价率为20%.
6. 甲、乙两家某商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，则乙店这两个月的月平均增长率是(
A.40%
B.50%
C.60%
D.70%
C
).A.40%
B.50%
C.60%
D.70%
答案
6. C 解析 设乙店二、三月份销售额的月平均增长率为x，则甲店三月份的销售额为10(1+2x)²万元，乙店三月份的销售额为15(1+x)²万元. 由题意，得10(1+2x)²−15(1+x)²=10. 解方程，得x₁=0.6=60%，x₂=−1(不合题意，舍去).因此，乙店这两个月销售额的月平均增长率为60%.故选C.
7.某生物实验室需培育一种有益菌，现有90个活体样本.经过两轮培育后，总和达36 000个，其中每个有益菌每轮可分裂成若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均1个有益菌可分裂成多少个有益菌?
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培育后有多少个有益菌?
(1)每轮分裂中平均1个有益菌可分裂成多少个有益菌?
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培育后有多少个有益菌?
答案
7. 解 (1)设每轮分裂中平均1个有益菌可分裂成x个有益菌.
根据题意，得90x²=36 000.
解方程，得x₁=20，x₂=−20(不合题意，舍去).
因此，每轮分裂中平均1个有益菌可分裂成20个有益菌.
(2)36 000×20=720 000(个).
因此，按照这样的分裂速度，经过三轮培育后有720 000个有益菌.
根据题意，得90x²=36 000.
解方程，得x₁=20，x₂=−20(不合题意，舍去).
因此，每轮分裂中平均1个有益菌可分裂成20个有益菌.
(2)36 000×20=720 000(个).
因此，按照这样的分裂速度，经过三轮培育后有720 000个有益菌.
8. 随着人们对身心健康的关注度越来越高，参加健身运动的人数逐年增多.已知某市参加健身运动的人数从2023年的32万增加到2025年的50万.
(1)求该市参加健身运动人数的年平均增长率；
(2)为支持市民的健身运动，该市决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定:若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，每套售价可降低40元.但每套最低售价不得少于1000元.已知该市向该公司支付货款24万元，求购买这种健身器材的数量.
(1)求该市参加健身运动人数的年平均增长率；
(2)为支持市民的健身运动，该市决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定:若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，每套售价可降低40元.但每套最低售价不得少于1000元.已知该市向该公司支付货款24万元，求购买这种健身器材的数量.
答案
8. 解 (1)设该市参加健身运动人数的年平均增长率为x.
由题意，得32(1+x)²=50，
解得x₁=0.25=25%，x₂=−2.25(不合题意，舍去).
因此，该市参加健身运动人数的年平均增长率为25%.
(2)设购买这种健身器材的数量为m套.
由题意，得m(1 600 − $\frac{m-100}{10}$ ×40 )=240 000，
解方程，得m₁=200，m₂=300(不合题意，舍去).
因此，购买这种健身器材的数量为200套.
由题意，得32(1+x)²=50，
解得x₁=0.25=25%，x₂=−2.25(不合题意，舍去).
因此，该市参加健身运动人数的年平均增长率为25%.
(2)设购买这种健身器材的数量为m套.
由题意，得m(1 600 − $\frac{m-100}{10}$ ×40 )=240 000，
解方程，得m₁=200，m₂=300(不合题意，舍去).
因此，购买这种健身器材的数量为200套.
