3.乐乐先用几个相同的小正方体摆出左边的组合体，再增加一个同样的小正方体后，从三个方向看到的图形分别如下面右边三幅图。

从前面看
从上面看
从左面看
(1)原来的组合体是用()个小正方体摆成的。
(2)新增加的小正方体应该放在小正方体()的上面。(填序号。)

3.(1) 8
3.(2) ④

【分析】
（1）计算原有小正方体总数时，采用分层计数的方法不易出错，先数上层能直接看到的小正方体，再数下层所有的小正方体，相加即可得到总个数。
（2）确定新增小正方体的位置时，要结合三个方向的视图逐一排除不符合的位置：首先根据从前面看到的图形，排除新增在最右列的可能；再根据从左面看到的图形，可知新增的小正方体在组合体的前排；最后结合从上面看到的图形，就能确定唯一符合要求的位置。
【解析】
（1）分层数原来的小正方体：上层有2个（编号①、②），下层可以数出6个，总个数为$2+6=8$（个）。
（2）逐一验证位置：
①如果放在⑥的上方，从前面看最右侧上层会多出1个正方形，不符合给出的主视图，排除；
②如果放在①、②或二者下方的后排正方体上方，从左面看只有左侧上层有正方形，不符合给出的左视图，排除；
③如果放在③的上方，从左面看上层只有左侧和中间的正方形，不符合左视图，排除；
④只有放在④的上方时，从前面看上层依旧是左侧2个正方形，从上面看图形无变化，从左面看上层左右两侧都有正方形，完全符合三个视图的要求。
【答案】
(1) 8
(2) ④
【知识点】
组合体计数、三视图辨认
【点评】
本题考查空间想象能力和对三视图的掌握，解题时用分层计数、排除法筛选位置的思路，能更高效地得到答案，掌握不同视角对应组合体的方位是解题关键。
【难度系数】
0.65

4.小丽用同样的小正方体摆出了一个从上面看是、从左面看是的组合体。
(1)摆这个几何体，小丽最多用了()个小正方体，最少用了()个小正方体。
(2)请你画出从前面观察这个组合体可能看到的图形。(画出3种不同的情况。)

4.(1) 11 8
4.(2) 画图略。(答案不唯一。)

【分析】
解决这道题首先要明确三视图对应的几何体特征：①从上面看到的图形（俯视图）能确定几何体底层小正方体的数量和位置，这部分是固定不变的；②从左面看到的图形（左视图）能确定几何体前后排的最大层数，是判断上层最多、最少放多少个小正方体的依据。
对于第(1)问，求最多小正方体数量时，只要让每个位置都堆到该位置所在排允许的最大层数即可；求最少数量时，只要保证每一排至少有一个位置达到该排的最大高度，其余位置都只放底层的1个即可，这样就能用最少的小正方体满足左视图的要求。
对于第(2)问，因为上层小正方体的位置可以在满足左视图要求的前提下调整，所以从前面看到的图形会有多种可能，只要画出3种符合摆放规则的即可。
【解析】
(1) 第一步：根据从上面看到的图形，确定几何体底层固定有6个小正方体。
第二步：根据从左面看到的图形，可知几何体的后排最高可放3层，前排最高可放2层。
第三步：计算最多数量：每个位置都堆放至所在排的最大高度，此时上层共可放5个小正方体，总数量为6+5=11个。
第四步：计算最少数量：仅在前后排各选1个位置堆放至最大高度，其余位置只保留底层，此时上层共可放2个小正方体，总数量为6+2=8个。
(2) 由于上层小正方体的摆放位置不唯一，只要满足俯视图和左视图的要求即可，因此从前面观察的图形有多种可能，画出3种不同的符合要求的图形即可，答案不唯一。
【答案】
(1) 11；8
(2) 画图略，答案不唯一
【知识点】
从不同方向观察物体；根据三视图确定小正方体个数；画正面视图
【点评】
这道题重点考查空间想象能力和对三视图对应关系的理解，解题时要抓住“底层由俯视图固定，层数由左视图限制”的核心，需要考虑多种摆放情况，是观察物体类题目的典型考法。
【难度系数】
0.6

5.用若干个同样的小正方体搭一个组合体,使得从左面和上面看到的图形如图所示,每个正方形上面的数字表示从上面看这个组合体时,该位置上所用的小正方体的个数。

(1)在从上面看到的图形空白部分中补充填写对应位置小正方体的个数。
(2)这个组合体共有()个小正方体。
(3)请在网格中画出从前面观察该组合体时看到的图形。

5.(1)
5.(2) 11
5.(3) 从前面看

【分析】
这道题是观察物体的典型题型，我们可以按照三步来思考：
1. 解第(1)问：首先明确对应规则：从上面看的图形里，每个小正方形对应组合体的一个底层位置，正方形上的数字就是这个位置堆叠的小正方体的个数；从左面看的图形每一列对应从上面看的图形里的每一行（前后方向），左视图每列的高度就是对应行所有位置小正方体个数的最大值。我们先根据左视图得到每行的最大高度要求，再结合已给的数字，补全空白位置的数字，保证每行的最大高度符合左视图的要求即可。
2. 解第(2)问：组合体的总小正方体个数就是从上面看的图形里所有数字的和，把补全后的所有数字相加就能算出结果。
3. 解第(3)问：从前面看的图形的列数和从上面看的图形的列数（左右方向）一致，每列的高度是从上面看的图形对应列所有数字的最大值，按照每列的高度在网格中画出对应的正方形即可。
【解析】
(1) 观察左视图可得，俯视图从上到下三行的最大堆叠高度分别为2、3、1，结合已给数字的限制，补全空白位置的数字，结果如对应图示。
(2) 将俯视图中所有位置的小正方体个数相加，求和可得总个数为11。
(3) 从前面观察该组合体，共有3列，从左到右每列的最大高度分别为2、3、2，按照对应高度在网格中画出图形，结果如对应图示。
【答案】
(1)
(2) 11
(3) 从前面看
【知识点】
三视图认识，组合体计数，画三视图
【点评】
本题重点考查空间想象能力，需要熟练掌握三视图之间的对应规律，能结合两个视图还原组合体的堆叠结构，是观察物体章节的基础常考题型，掌握对应方法后难度不大。
【难度系数】
0.7