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1.某月的月历如图所示，任意选取横行相邻的3个数(如图中阴影部分所示)，则这3个数的和不可能是（
A.6
B.18
C.87
D.16
D
）A.6
B.18
C.87
D.16
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先先明确月历中横行相邻数的规律：横行相邻的两个数相差1。我们可以设三个数中间的数为x，那么左边数为x-1，右边数为x+1，先推导三个数的和的特征，再结合月历中数的取值范围，逐一验证选项即可。
【解析】
设横行相邻三个数中间的数为x，则左边的数为$x-1$，右边的数为$x+1$。
三个数的和为：$(x-1)+x+(x+1)=3x$，由此可知三个数的和一定是3的倍数，且需满足三个数均在月历范围内：
选项A：若和为6，则$3x=6$，解得$x=2$，三个数为1、2、3，符合月历特点，可能；
选项B：若和为18，则$3x=18$，解得$x=6$，三个数为5、6、7，符合月历特点，可能；
选项C：若和为87，则$3x=87$，解得$x=29$，三个数为28、29、30，符合月历特点，可能；
选项D：16不是3的倍数，不存在符合要求的x，故不可能。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用，数字规律探究
【点评】
本题结合生活中的月历场景考查数字规律，解题的关键是通过设未知数推导出相邻三个数的和是3的倍数，再结合实际取值范围验证即可，属于基础规律类题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先先明确月历中横行相邻数的规律：横行相邻的两个数相差1。我们可以设三个数中间的数为x，那么左边数为x-1，右边数为x+1，先推导三个数的和的特征，再结合月历中数的取值范围，逐一验证选项即可。
【解析】
设横行相邻三个数中间的数为x，则左边的数为$x-1$，右边的数为$x+1$。
三个数的和为：$(x-1)+x+(x+1)=3x$，由此可知三个数的和一定是3的倍数，且需满足三个数均在月历范围内：
选项A：若和为6，则$3x=6$，解得$x=2$，三个数为1、2、3，符合月历特点，可能；
选项B：若和为18，则$3x=18$，解得$x=6$，三个数为5、6、7，符合月历特点，可能；
选项C：若和为87，则$3x=87$，解得$x=29$，三个数为28、29、30，符合月历特点，可能；
选项D：16不是3的倍数，不存在符合要求的x，故不可能。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用，数字规律探究
【点评】
本题结合生活中的月历场景考查数字规律，解题的关键是通过设未知数推导出相邻三个数的和是3的倍数，再结合实际取值范围验证即可，属于基础规律类题型。
【难度系数】
0.7
2.某月的月历如图所示，任意选择“田”字形的4个数(如图中阴影部分所示)，设左上角的数为$a$，则下列叙述中正确的是（
A.右上角的数为$a-1$
B.左下角的数为$a+8$
C.右下角的数为$a+7$
D.所选的4个数相加，结果是4的倍数
D
）A.右上角的数为$a-1$
B.左下角的数为$a+8$
C.右下角的数为$a+7$
D.所选的4个数相加，结果是4的倍数
答案
2. D
解析
【分析】
首先明确月历的数字排列规律：同一行中右侧数字比左侧相邻数字大1，同一列中下侧数字比上侧相邻数字大7。我们设左上角的数为$a$，可依据规律分别表示出其余三个位置的数，再逐一判断各选项，最后计算四个数的和验证D选项即可。
【解析】
设左上角的数为$a$，根据月历数字规律可得：
1. 右上角的数与$a$同排，在$a$右侧，为$a+1$，因此A选项错误；
2. 左下角的数与$a$同列，在$a$下侧，为$a+7$，因此B选项错误；
3. 右下角的数在右上角的正下方，为$(a+1)+7=a+8$，因此C选项错误；
4. 四个数的和为：$a+(a+1)+(a+7)+(a+8)=4a+16=4(a+4)$，结果显然是4的倍数，因此D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
日历数字规律，列代数式，整式加减
【点评】
本题是基础的规律探究题，解题关键是牢记月历中数字横、纵向的大小变化规律，通过设未知数表示各数后结合代数式化简即可判断结论。
【难度系数】
0.8
首先明确月历的数字排列规律：同一行中右侧数字比左侧相邻数字大1，同一列中下侧数字比上侧相邻数字大7。我们设左上角的数为$a$，可依据规律分别表示出其余三个位置的数，再逐一判断各选项，最后计算四个数的和验证D选项即可。
【解析】
设左上角的数为$a$，根据月历数字规律可得：
1. 右上角的数与$a$同排，在$a$右侧，为$a+1$，因此A选项错误；
2. 左下角的数与$a$同列，在$a$下侧，为$a+7$，因此B选项错误；
3. 右下角的数在右上角的正下方，为$(a+1)+7=a+8$，因此C选项错误；
4. 四个数的和为：$a+(a+1)+(a+7)+(a+8)=4a+16=4(a+4)$，结果显然是4的倍数，因此D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
日历数字规律，列代数式，整式加减
【点评】
本题是基础的规律探究题，解题关键是牢记月历中数字横、纵向的大小变化规律，通过设未知数表示各数后结合代数式化简即可判断结论。
【难度系数】
0.8
3.某月的月历如图所示，从中用“U”形框任意选取7个数，请你运用所学的数学知识来探究，这7个数的和不可能是（
A.78
B.70
C.84
D.105
A
）A.78
B.70
C.84
D.105
答案
3. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确月历的数字规律：同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差7。我们可以通过设未知数的方式表示U形框中的7个数，将7个数相加求和，找到和的特征，再判断选项是否符合特征即可。首先设U形框的中心对应数为x，把其余6个数用含x的代数式表示，相加后可得7个数的和为7x，说明这7个数的和一定是7的整数倍，因此只需判断四个选项中哪个数不是7的倍数即可得出答案。
【解析】
设U形框选取的7个数对应的中间数为$x$，根据月历的数字规律，其余6个数可分别表示为与$x$相差固定值的数，将7个数相加可得：
7个数的和$=7x$，即和一定是7的整数倍。
分别计算各选项除以7的结果：
A. $78÷7=11······1$，不是整数，不符合要求；
B. $70÷7=10$，是整数，符合要求；
C. $84÷7=12$，是整数，符合要求；
D. $105÷7=15$，是整数，符合要求。
因此这7个数的和不可能是78。
【答案】
A
【知识点】
月历数字规律，列代数式，整式加减
【点评】
本题属于规律探究类题目，解题核心是通过设未知数推导7个数的和的整除特征，无需逐一列举框选情况，只需利用数的整除性即可快速判断，降低了解题难度。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确月历的数字规律：同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差7。我们可以通过设未知数的方式表示U形框中的7个数，将7个数相加求和，找到和的特征，再判断选项是否符合特征即可。首先设U形框的中心对应数为x，把其余6个数用含x的代数式表示，相加后可得7个数的和为7x，说明这7个数的和一定是7的整数倍，因此只需判断四个选项中哪个数不是7的倍数即可得出答案。
【解析】
设U形框选取的7个数对应的中间数为$x$，根据月历的数字规律，其余6个数可分别表示为与$x$相差固定值的数，将7个数相加可得：
7个数的和$=7x$，即和一定是7的整数倍。
分别计算各选项除以7的结果：
A. $78÷7=11······1$，不是整数，不符合要求；
B. $70÷7=10$，是整数，符合要求；
C. $84÷7=12$，是整数，符合要求；
D. $105÷7=15$，是整数，符合要求。
因此这7个数的和不可能是78。
【答案】
A
【知识点】
月历数字规律，列代数式，整式加减
【点评】
本题属于规律探究类题目，解题核心是通过设未知数推导7个数的和的整除特征，无需逐一列举框选情况，只需利用数的整除性即可快速判断，降低了解题难度。
【难度系数】
0.7
