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学习任务一 正数和负数
从具体到抽象
|情境创设|
观察下列各数：$-2,2 \frac{1}{3},0,3 \frac{1}{5},20,-0.02,$
$3.65,-5 \frac{1}{7}.$
问题1:试一试把它们分成不同的三类.
第一类：
第二类：
第三类：
问题2:请总结一下每类数的特点.
从具体到抽象
|情境创设|
观察下列各数：$-2,2 \frac{1}{3},0,3 \frac{1}{5},20,-0.02,$
$3.65,-5 \frac{1}{7}.$
问题1:试一试把它们分成不同的三类.
第一类：
$2 \frac{1}{3},3 \frac{1}{5},20,3.65$
.第二类：
$0$
.第三类：
$-2,-0.02,-5 \frac{1}{7}$
.问题2:请总结一下每类数的特点.
答案
问题1:(分类不唯一)
第一类:$2 \frac{1}{3},3 \frac{1}{5},20,3.65$.
第二类:$0$.
第三类:$-2,-0.02,-5 \frac{1}{7}$.
问题2:第一类数大于0,第二类数是0,第三类数前面有符号“－”.(言之有理即可)
第一类:$2 \frac{1}{3},3 \frac{1}{5},20,3.65$.
第二类:$0$.
第三类:$-2,-0.02,-5 \frac{1}{7}$.
问题2:第一类数大于0,第二类数是0,第三类数前面有符号“－”.(言之有理即可)
解析
【分析】
解题时首先回忆正数、负数和0的相关定义，确定分类标准：可按数的正负性划分为三类。第一步明确概念：大于0的数是正数，在正数前加“-”的数是负数，0既不属于正数也不属于负数。第二步逐个判断给出的数的属性：先筛选出所有大于0的正数归为第一类，单独的0归为第二类，剩余小于0的负数归为第三类。最后结合定义总结每类数的特点即可，分类标准不唯一，合理即可。
【解析】
问题1：选择按正数、0、负数的标准分类：
首先判断正数：$2 \frac{1}{3},3 \frac{1}{5},20,3.65$都大于0，属于正数，归为第一类；
0单独为一类，是第二类；
剩余的$-2,-0.02,-5 \frac{1}{7}$都小于0，是负数，归为第三类。
问题2：结合正负数定义总结特点：
第一类是正数，共同特点是都大于0；
第二类是0，既不是正数也不是负数，是正负数的分界；
第三类是负数，共同特点是都小于0，数的前面带有负号“－”。
（分类标准也可选择其他，例如按整数、0、分数分类，合理即可）
【答案】
问题1:第一类:$2 \frac{1}{3},3 \frac{1}{5},20,3.65$；第二类:$0$；第三类:$-2,-0.02,-5 \frac{1}{7}$（分类不唯一）。
问题2:第一类数大于0,第二类数是0,第三类数前面有符号“－”(言之有理即可)。
【知识点】
正负数的识别；有理数的分类；0的特征
【点评】
本题考查正负数的基础概念，解题的关键是明确分类标准，掌握正数、负数和0的区别，分类时要做到不重不漏，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正数、负数和0的相关定义，确定分类标准：可按数的正负性划分为三类。第一步明确概念：大于0的数是正数，在正数前加“-”的数是负数，0既不属于正数也不属于负数。第二步逐个判断给出的数的属性：先筛选出所有大于0的正数归为第一类，单独的0归为第二类，剩余小于0的负数归为第三类。最后结合定义总结每类数的特点即可，分类标准不唯一，合理即可。
【解析】
问题1：选择按正数、0、负数的标准分类：
首先判断正数：$2 \frac{1}{3},3 \frac{1}{5},20,3.65$都大于0，属于正数，归为第一类；
0单独为一类，是第二类；
剩余的$-2,-0.02,-5 \frac{1}{7}$都小于0，是负数，归为第三类。
问题2：结合正负数定义总结特点：
第一类是正数，共同特点是都大于0；
第二类是0，既不是正数也不是负数，是正负数的分界；
第三类是负数，共同特点是都小于0，数的前面带有负号“－”。
（分类标准也可选择其他，例如按整数、0、分数分类，合理即可）
【答案】
问题1:第一类:$2 \frac{1}{3},3 \frac{1}{5},20,3.65$；第二类:$0$；第三类:$-2,-0.02,-5 \frac{1}{7}$（分类不唯一）。
问题2:第一类数大于0,第二类数是0,第三类数前面有符号“－”(言之有理即可)。
【知识点】
正负数的识别；有理数的分类；0的特征
【点评】
本题考查正负数的基础概念，解题的关键是明确分类标准，掌握正数、负数和0的区别，分类时要做到不重不漏，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
知识梳理
1.正数:大于
2.负数:在正数前加上符号“－”的数叫作负数.
其中符号“－”是
3.数的符号:一个数前面的“
4.特例:0既不是
1.正数:大于
0
的数叫作正数.2.负数:在正数前加上符号“－”的数叫作负数.
其中符号“－”是
负
号,读作“负
”.3.数的符号:一个数前面的“
+
”“－
”号叫作这个数的符号.4.特例:0既不是
正数
,也不是负数
.答案
1.0 2.负 负 3.+ － 4.正数 负数
解析
【分析】
本题是正数和负数相关的基础概念识记题，解题时只需对应回忆课本中正数、负数的定义，数的符号的概念以及0的特殊属性，逐一匹配填空即可。
1. 回忆正数的定义，直接定位正数的比较基准；
2. 回忆负数的表示方法，明确负号的名称与读法；
3. 回忆数的符号的组成，对应填写两种符号；
4. 回忆0的特殊性质，明确0和正数、负数的关系。
【解析】
1. 根据正数的定义：大于0的数叫作正数，因此第一空填0；
2. 根据负数的定义：在正数前加上符号“－”的数叫作负数，其中符号“－”是负号，读作“负”，因此依次填负、负；
3. 根据数的符号的定义：一个数前面的“+”“－”号叫作这个数的符号，因此依次填+、－；
4. 根据数的分类特例：0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点，因此依次填正数、负数。
【答案】
1.0 2.负 负 3.+ － 4.正数 负数
【知识点】
正数的定义，负数的定义，0的特殊性
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对课本基础定义的记忆与识别，难度很低，熟练掌握教材核心概念即可快速答对。
【难度系数】
0.95
本题是正数和负数相关的基础概念识记题，解题时只需对应回忆课本中正数、负数的定义，数的符号的概念以及0的特殊属性，逐一匹配填空即可。
1. 回忆正数的定义，直接定位正数的比较基准；
2. 回忆负数的表示方法，明确负号的名称与读法；
3. 回忆数的符号的组成，对应填写两种符号；
4. 回忆0的特殊性质，明确0和正数、负数的关系。
【解析】
1. 根据正数的定义：大于0的数叫作正数，因此第一空填0；
2. 根据负数的定义：在正数前加上符号“－”的数叫作负数，其中符号“－”是负号，读作“负”，因此依次填负、负；
3. 根据数的符号的定义：一个数前面的“+”“－”号叫作这个数的符号，因此依次填+、－；
4. 根据数的分类特例：0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点，因此依次填正数、负数。
【答案】
1.0 2.负 负 3.+ － 4.正数 负数
【知识点】
正数的定义，负数的定义，0的特殊性
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对课本基础定义的记忆与识别，难度很低，熟练掌握教材核心概念即可快速答对。
【难度系数】
0.95
学习任务二 用正数、负数表示具有相
从生活到学习
反意义的量
情境创设
如图所示，两个温度计分别表示不同的温度.
问题1:如果正数表示零上的温度数,那么请用正数和负数分别表示图中温度计所示的温度.
问题2:按照问题1的方法,如果收入100元表示为+100元,那么支出100元如何表示呢?上升7 m与下降8 m、向东50 m与向西47 m又如何表示?
探究归纳
如果一个问题中出现具有相反意义的量,就可以用
从生活到学习
反意义的量
情境创设
如图所示，两个温度计分别表示不同的温度.
问题1:如果正数表示零上的温度数,那么请用正数和负数分别表示图中温度计所示的温度.
问题2:按照问题1的方法,如果收入100元表示为+100元,那么支出100元如何表示呢?上升7 m与下降8 m、向东50 m与向西47 m又如何表示?
探究归纳
如果一个问题中出现具有相反意义的量,就可以用
正数
和负数
分别表示它们.答案
问题1:零上5 ℃表示为＋5 ℃,零下5 ℃表示为－5 ℃.
问题2:支出100元表示为－100元.若上升7 m表示为＋7 m,则下降8 m表示为－8 m.若向东50 m表示为＋50 m,则向西47 m表示为－47 m.
探究归纳
正数 负数
问题2:支出100元表示为－100元.若上升7 m表示为＋7 m,则下降8 m表示为－8 m.若向东50 m表示为＋50 m,则向西47 m表示为－47 m.
探究归纳
正数 负数
解析
【分析】
解题时先明确正负数的使用规则：当我们规定某一种意义的量为正（用正数表示）时，与它意义相反的量就为负（用负数表示）。①解决问题1时，先依据题目给定的规则：正数表示零上温度，那么零上温度直接用正数表示，零下作为零上的相反意义，就用负数表示。②解决问题2时，题目已给出收入用正数表示，支出作为收入的相反意义就用负数表示；同理若规定上升、向东为正，对应的下降、向西作为相反意义就用负数表示。③最后结合解题过程归纳相反意义的量的表示方法即可。
【解析】
问题1解答：
已知正数表示零上温度，两个温度计显示的温度分别为零上5℃、零下5℃，因此零上5℃记为$+5\ °\mathrm{C}$，零下5℃记为$-5\ °\mathrm{C}$。
问题2解答：
收入和支出是相反意义的量，收入100元表示为+100元，因此支出100元表示为$-100$元；
上升和下降是相反意义的量，若规定上升为正，上升7m表示为+7m，那么下降8m表示为$-8\ \mathrm{m}$；
向东和向西是相反意义的量，若规定向东为正，向东50m表示为+50m，那么向西47m表示为$-47\ \mathrm{m}$。
探究归纳解答：
结合上述解题过程可得：一个问题中出现相反意义的量时，可以用正数和负数分别表示它们。
【答案】
问题1:零上5 ℃表示为＋5 ℃,零下5 ℃表示为－5 ℃.
问题2:支出100元表示为－100元.若上升7 m表示为＋7 m,则下降8 m表示为－8 m.若向东50 m表示为＋50 m,则向西47 m表示为－47 m.
探究归纳
正数 负数
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量的表示
【点评】
本题是正负数的基础应用题型，核心考查对相反意义的量的理解和正负数的表示规则，熟练掌握相关概念即可轻松解题，是有理数相关知识的入门基础题。
【难度系数】
0.9
解题时先明确正负数的使用规则：当我们规定某一种意义的量为正（用正数表示）时，与它意义相反的量就为负（用负数表示）。①解决问题1时，先依据题目给定的规则：正数表示零上温度，那么零上温度直接用正数表示，零下作为零上的相反意义，就用负数表示。②解决问题2时，题目已给出收入用正数表示，支出作为收入的相反意义就用负数表示；同理若规定上升、向东为正，对应的下降、向西作为相反意义就用负数表示。③最后结合解题过程归纳相反意义的量的表示方法即可。
【解析】
问题1解答：
已知正数表示零上温度，两个温度计显示的温度分别为零上5℃、零下5℃，因此零上5℃记为$+5\ °\mathrm{C}$，零下5℃记为$-5\ °\mathrm{C}$。
问题2解答：
收入和支出是相反意义的量，收入100元表示为+100元，因此支出100元表示为$-100$元；
上升和下降是相反意义的量，若规定上升为正，上升7m表示为+7m，那么下降8m表示为$-8\ \mathrm{m}$；
向东和向西是相反意义的量，若规定向东为正，向东50m表示为+50m，那么向西47m表示为$-47\ \mathrm{m}$。
探究归纳解答：
结合上述解题过程可得：一个问题中出现相反意义的量时，可以用正数和负数分别表示它们。
【答案】
问题1:零上5 ℃表示为＋5 ℃,零下5 ℃表示为－5 ℃.
问题2:支出100元表示为－100元.若上升7 m表示为＋7 m,则下降8 m表示为－8 m.若向东50 m表示为＋50 m,则向西47 m表示为－47 m.
探究归纳
正数 负数
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量的表示
【点评】
本题是正负数的基础应用题型，核心考查对相反意义的量的理解和正负数的表示规则，熟练掌握相关概念即可轻松解题，是有理数相关知识的入门基础题。
【难度系数】
0.9
