探究三角形全等的条件
问题提出 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形一定不能全等吗？
符号语言转化 如图,在$△ ABC$和$△ DEF$中,$AC=DF$,$BC=EF$,$∠ B=∠ E$.
探究1 当$∠ B$与$∠ E$是锐角时,$△ ABC$和$△ DEF$是否全等? 若全等,请证明;若不全等,请举出反例.
探究2 当$∠ B$与$∠ E$是直角时,$△ ABC$与$△ DEF$ (填“一定”“不一定”或“一定不”)全等,判定依据是.
探究3 当$∠ B$与$∠ E$是钝角时,$△ ABC$与$△ DEF$是否一定全等? 如果全等,请证明;如果不全等,请画出反例.

探究1:△ABC和△DEF不全等.反例:略.
探究2:一定；HL
探究3:△ABC和△DEF全等,证明略.

【分析】
本题围绕“两边及其中一边的对角对应相等能否判定三角形全等”分三类情况探究：
1. 探究1中角为锐角时，全等判定定理无SSA，可通过构造反例验证：固定锐角∠B和边BC，以C为圆心、AC长为半径画弧，能与∠B的另一边交于两个不同的点，得到两个满足条件但不全等的三角形，即可说明不全等。
2. 探究2中角为直角时，两个三角形为直角三角形，已知条件满足斜边和一条直角边对应相等，可直接用HL定理判定全等。
3. 探究3中角为钝角时，钝角的补角为锐角，可通过作三角形的高，先证构造出的直角三角形全等，逐步推导角相等，最终用AAS证明原三角形全等。
【解析】
探究1：常规三角形全等判定定理没有SSA，当∠B是锐角时，固定∠B和边BC的长度，以C为圆心、AC长为半径画弧，会与∠B的另一边交于两个不同的点，得到的两个三角形都满足$AC=DF$，$BC=EF$，$∠B=∠E$，但形状不同，不全等，因此△ABC和△DEF不全等。
探究2：当∠B、∠E是直角时，△ABC和△DEF都是直角三角形，已知$BC=EF$（一组直角边相等），$AC=DF$（斜边相等），符合直角三角形HL的判定条件，因此两个三角形一定全等。
探究3：当∠B、∠E是钝角时，分别过C、F作AB、DE延长线的垂线，先通过AAS证构造出的两个小直角三角形全等，得到高相等，再通过HL证更大的直角三角形全等得到∠A=∠D，最后用AAS即可证△ABC≌△DEF，因此两个三角形一定全等。
【答案】
探究1：$△ ABC$和$△ DEF$不全等，反例略；
探究2：一定；HL；
探究3：$△ ABC$和$△ DEF$全等，证明略。
【知识点】
三角形全等的判定；HL判定定理；分类讨论思想
【点评】
本题通过对两边及其中一边对角的不同类型分类探究，明确了SSA判定三角形全等的适用范围，打破了“SSA一定不能判定全等”的固有认知，有利于加深对全等判定条件的理解，锻炼分类探究的逻辑思维。
【难度系数】
0.65