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例 如图1，梯形的下底是10 cm，高是6 cm。设梯形的上底为x cm，面积为y cm²，面积y随上底x的变化而变化。
(1)在这个变化过程中，
(2)y与x之间的关系式为$y=$
(3)请根据关系式填表：
(4)小亮用如图2所示的图象来表示面积y与上底x的变化规律，由图象可知：梯形的面积y随上底x的增大而
(1)在这个变化过程中，
上底x
是自变量，面积y
是因变量；(2)y与x之间的关系式为$y=$
3x+30
；(3)请根据关系式填表：
(4)小亮用如图2所示的图象来表示面积y与上底x的变化规律，由图象可知：梯形的面积y随上底x的增大而
增大
；若要使面积y大于39 cm²，则上底x的范围是$3＜x＜10$
。答案
(1)上底x 面积y
(2)$3x+30$
(3)36 37.5 54
(4)增大 $3＜x＜10$
(2)$3x+30$
(3)36 37.5 54
(4)增大 $3＜x＜10$
解析
【分析】
解题思路如下：1. 第(1)问根据自变量、因变量的定义判断：主动变化的量为自变量，随自变量变化的量为因变量，即可直接得出结果；2. 第(2)问直接套用梯形面积公式，将已知的下底、高代入，化简后即可得到y与x的关系式；3. 第(3)问将表中给出的x值代入第(2)问得到的关系式，计算对应的y值即可完成填表；4. 第(4)问先观察关系式中x的系数正负，判断y随x的变化趋势，再根据“面积大于39cm²”列不等式求解，结合梯形上底的取值范围（小于下底10cm），最终得到x的范围。
【解析】
(1) 根据变量定义，变化过程中主动变化的是上底x，面积y随x的变化而变化，因此自变量是上底x，因变量是面积y。
(2) 梯形面积公式为$S=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，代入上底为x cm，下底10 cm，高6 cm，可得：
$y=\frac{1}{2}×(x+10)×6=3(x+10)=3x+30$。
(3) 将对应x值代入$y=3x+30$计算：
当x=2时，$y=3×2+30=36$；
当x=2.5时，$y=3×2.5+30=37.5$；
当x=8时，$y=3×8+30=54$。
(4) 关系式$y=3x+30$中x的系数为3＞0，因此梯形的面积y随上底x的增大而增大；
若y＞39，列不等式得：$3x+30＞39$，解得$x＞3$，又因为梯形上底x小于下底10 cm，因此x的取值范围是$3＜x＜10$。
【答案】
(1)上底x 面积y
(2)$3x+30$
(3)36 37.5 54
(4)增大 $3＜x＜10$
【知识点】
变量的识别，梯形面积计算，一次函数性质
【点评】
本题属于函数入门基础题，结合梯形的性质考查了变量相关的基础知识点，侧重对基础知识的理解和运用，只要熟练掌握相关概念和公式，就能顺利解题。
【难度系数】
0.75
解题思路如下：1. 第(1)问根据自变量、因变量的定义判断：主动变化的量为自变量，随自变量变化的量为因变量，即可直接得出结果；2. 第(2)问直接套用梯形面积公式，将已知的下底、高代入，化简后即可得到y与x的关系式；3. 第(3)问将表中给出的x值代入第(2)问得到的关系式，计算对应的y值即可完成填表；4. 第(4)问先观察关系式中x的系数正负，判断y随x的变化趋势，再根据“面积大于39cm²”列不等式求解，结合梯形上底的取值范围（小于下底10cm），最终得到x的范围。
【解析】
(1) 根据变量定义，变化过程中主动变化的是上底x，面积y随x的变化而变化，因此自变量是上底x，因变量是面积y。
(2) 梯形面积公式为$S=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，代入上底为x cm，下底10 cm，高6 cm，可得：
$y=\frac{1}{2}×(x+10)×6=3(x+10)=3x+30$。
(3) 将对应x值代入$y=3x+30$计算：
当x=2时，$y=3×2+30=36$；
当x=2.5时，$y=3×2.5+30=37.5$；
当x=8时，$y=3×8+30=54$。
(4) 关系式$y=3x+30$中x的系数为3＞0，因此梯形的面积y随上底x的增大而增大；
若y＞39，列不等式得：$3x+30＞39$，解得$x＞3$，又因为梯形上底x小于下底10 cm，因此x的取值范围是$3＜x＜10$。
【答案】
(1)上底x 面积y
(2)$3x+30$
(3)36 37.5 54
(4)增大 $3＜x＜10$
【知识点】
变量的识别，梯形面积计算，一次函数性质
【点评】
本题属于函数入门基础题，结合梯形的性质考查了变量相关的基础知识点，侧重对基础知识的理解和运用，只要熟练掌握相关概念和公式，就能顺利解题。
【难度系数】
0.75
1. 已知函数$y=-3x+5$，当$x=2$时，其对应的函数值为
$-1$
。答案
1.-1
解析
【分析】
本题考查已知函数解析式和自变量取值求对应函数值的问题。解题时只需将给定的x的值代入函数表达式，按照有理数运算规则计算即可得到对应的函数值，是函数部分的基础题型。
【解析】
将$x=2$代入函数$y=-3x+5$中，计算得：
$\begin{aligned}y&=-3×2 +5\\&=-6 +5\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
-1
【知识点】
函数值计算；代入求值法
【点评】
本题是函数部分的基础题，运算难度低，主要考察学生对求函数值方法的掌握情况，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查已知函数解析式和自变量取值求对应函数值的问题。解题时只需将给定的x的值代入函数表达式，按照有理数运算规则计算即可得到对应的函数值，是函数部分的基础题型。
【解析】
将$x=2$代入函数$y=-3x+5$中，计算得：
$\begin{aligned}y&=-3×2 +5\\&=-6 +5\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
-1
【知识点】
函数值计算；代入求值法
【点评】
本题是函数部分的基础题，运算难度低，主要考察学生对求函数值方法的掌握情况，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
2. 如图，在$△ ABC$中，$BC=15$，高$AD=8$。动点$C'$由点$C$沿$CB$向点$B$移动（不与点$B$重合）。设$CC'$的长为$x$，$△ ABC'$的面积为$S$。
(1)请写出$S$与$x$之间的关系式，并指出自变量$x$的取值范围；
(2)当$x$分别取$10$，$5$，$3$时，计算出相应的$S$的值。
(1)请写出$S$与$x$之间的关系式，并指出自变量$x$的取值范围；
(2)当$x$分别取$10$，$5$，$3$时，计算出相应的$S$的值。
答案
2. 解：(1)设$CC'$的长为$x$，则$BC'=15-x$，
所以$S=\dfrac{1}{2}×8×(15-x)=60-4x(0≤ x＜15)$。
(2)当$x=10$时，$S=60-4×10=20$；
当$x=5$时，$S=60-4×5=40$；
当$x=3$时，$S=60-4×3=48$。
所以$S=\dfrac{1}{2}×8×(15-x)=60-4x(0≤ x＜15)$。
(2)当$x=10$时，$S=60-4×10=20$；
当$x=5$时，$S=60-4×5=40$；
当$x=3$时，$S=60-4×3=48$。
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 解决第(1)问时，首先明确△ABC'的高为已知的AD=8，只需先表示出它的底BC'的长度即可。已知BC=15，CC'=x，因此BC'=BC-CC'=15-x，再代入三角形面积公式就能得到S和x的关系式；接下来判断自变量x的取值范围：C'从C向B移动且不与B重合，因此x最小可取0（C'和C重合），最大要小于15（若x=15则C'与B重合，不符合要求），所以x的范围是0≤x＜15。
2. 解决第(2)问时，只需把给定的x的值分别代入第(1)问得到的关系式中，按运算规则计算即可得到对应的S的值。
【解析】
(1) 由题意得，$BC' = BC - CC' = 15 - x$，△ABC'的高$AD=8$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$S=\frac{1}{2}×8×(15-x)=60-4x$
由于动点C'不与点B重合，因此$CC' ＜ BC$，即$x＜15$，且移动距离非负，即$x≥0$，故自变量x的取值范围是$0≤x＜15$。
(2) 分别将x的值代入$S=60-4x$计算：
当$x=10$时，$S=60-4×10=20$；
当$x=5$时，$S=60-4×5=40$；
当$x=3$时，$S=60-4×3=48$。
【答案】
(1) $S=60-4x(0≤x＜15)$；
(2) 当x=10时，S=20；当x=5时，S=40；当x=3时，S=48。
【知识点】
三角形面积计算，函数关系式确定，代入求值
【点评】
本题是基础的函数实际应用问题，核心是结合几何图形的性质用含自变量的式子表示出所求量，再根据实际场景确定自变量的取值范围，代入求值时注意运算准确即可。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：
1. 解决第(1)问时，首先明确△ABC'的高为已知的AD=8，只需先表示出它的底BC'的长度即可。已知BC=15，CC'=x，因此BC'=BC-CC'=15-x，再代入三角形面积公式就能得到S和x的关系式；接下来判断自变量x的取值范围：C'从C向B移动且不与B重合，因此x最小可取0（C'和C重合），最大要小于15（若x=15则C'与B重合，不符合要求），所以x的范围是0≤x＜15。
2. 解决第(2)问时，只需把给定的x的值分别代入第(1)问得到的关系式中，按运算规则计算即可得到对应的S的值。
【解析】
(1) 由题意得，$BC' = BC - CC' = 15 - x$，△ABC'的高$AD=8$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$S=\frac{1}{2}×8×(15-x)=60-4x$
由于动点C'不与点B重合，因此$CC' ＜ BC$，即$x＜15$，且移动距离非负，即$x≥0$，故自变量x的取值范围是$0≤x＜15$。
(2) 分别将x的值代入$S=60-4x$计算：
当$x=10$时，$S=60-4×10=20$；
当$x=5$时，$S=60-4×5=40$；
当$x=3$时，$S=60-4×3=48$。
【答案】
(1) $S=60-4x(0≤x＜15)$；
(2) 当x=10时，S=20；当x=5时，S=40；当x=3时，S=48。
【知识点】
三角形面积计算，函数关系式确定，代入求值
【点评】
本题是基础的函数实际应用问题，核心是结合几何图形的性质用含自变量的式子表示出所求量，再根据实际场景确定自变量的取值范围，代入求值时注意运算准确即可。
【难度系数】
0.8
请根据本课所学，构建知识体系。
答案
列表法 表达式法 图象法 函数值
解析
【分析】
这是函数章节的知识体系梳理题，解题时先理清框架结构：函数模块分为概念、表示方法、自变量的取值范围、函数值四个分支。首先针对“表示方法”的三个空缺，回忆课本要求识记的函数三种表示方法即可填写；再针对“函数值”定义板块的空缺，结合函数值的定义内容，就能确定最后一空的答案。
【解析】
1. 填写“表示方法”下的三个空：函数常用的表示方法有三种，分别是通过表格呈现自变量与对应函数值的列表法、通过数学式子表示函数关系的表达式法、通过图象呈现函数关系的图象法，因此前三个空依次填入列表法、表达式法、图象法。
2. 填写函数值定义部分的空：根据函数值的定义，对于自变量在可取值范围内的确定值a，函数唯一确定的对应值就叫做自变量等于a时的函数值，因此最后一个空填函数值。
【答案】
列表法 表达式法 图象法 函数值
【知识点】
函数的表示方法；函数值的定义；函数基础概念
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查函数基础知识点的框架梳理，要求学生熟练掌握函数相关的基础概念，搭建清晰的知识体系，为后续各类函数的学习筑牢基础。
【难度系数】
0.9
这是函数章节的知识体系梳理题，解题时先理清框架结构：函数模块分为概念、表示方法、自变量的取值范围、函数值四个分支。首先针对“表示方法”的三个空缺，回忆课本要求识记的函数三种表示方法即可填写；再针对“函数值”定义板块的空缺，结合函数值的定义内容，就能确定最后一空的答案。
【解析】
1. 填写“表示方法”下的三个空：函数常用的表示方法有三种，分别是通过表格呈现自变量与对应函数值的列表法、通过数学式子表示函数关系的表达式法、通过图象呈现函数关系的图象法，因此前三个空依次填入列表法、表达式法、图象法。
2. 填写函数值定义部分的空：根据函数值的定义，对于自变量在可取值范围内的确定值a，函数唯一确定的对应值就叫做自变量等于a时的函数值，因此最后一个空填函数值。
【答案】
列表法 表达式法 图象法 函数值
【知识点】
函数的表示方法；函数值的定义；函数基础概念
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查函数基础知识点的框架梳理，要求学生熟练掌握函数相关的基础概念，搭建清晰的知识体系，为后续各类函数的学习筑牢基础。
【难度系数】
0.9
