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6. 计算:
(1)$2 - 12.5$;
(2)$7 - (-4.5)$;
(3)$(-4) - (-6)$;
(4)$(-\dfrac{1}{2}) - 5\dfrac{1}{2}$.
(1)$2 - 12.5$;
(2)$7 - (-4.5)$;
(3)$(-4) - (-6)$;
(4)$(-\dfrac{1}{2}) - 5\dfrac{1}{2}$.
答案
(1) -10.5；(2) 11.5；(3) 2；(4) -6.
解析
【分析】
解决这组有理数减法计算题的核心是运用有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。解题时第一步先将所有减法运算统一转化为加法运算，转化过程中注意要改变减数的符号，再按照有理数加法的运算规则计算最终结果即可。
【解析】
根据有理数减法法则$a-b=a+(-b)$，计算如下：
(1) $2 - 12.5 = 2 + (-12.5) = -(12.5 - 2) = -10.5$
(2) $7 - (-4.5) = 7 + 4.5 = 11.5$
(3) $(-4) - (-6) = -4 + 6 = 6 - 4 = 2$
(4) $(-\dfrac{1}{2}) - 5\dfrac{1}{2} = -\dfrac{1}{2} + (-5\dfrac{1}{2}) = -(\dfrac{1}{2} + 5\dfrac{1}{2}) = -6$
【答案】
(1) $-10.5$；(2) $11.5$；(3) $2$；(4) $-6$
【知识点】
有理数减法法则，有理数加法运算，符号化简
【点评】
本题是有理数减法的基础运算题，重点考察减法转加法的转化规则的掌握，运算过程中最容易出错的环节是符号变化，需注意减去负数时要转化为加正数，减去正数转化为加负数，熟练掌握规则后就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
解决这组有理数减法计算题的核心是运用有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。解题时第一步先将所有减法运算统一转化为加法运算，转化过程中注意要改变减数的符号，再按照有理数加法的运算规则计算最终结果即可。
【解析】
根据有理数减法法则$a-b=a+(-b)$，计算如下：
(1) $2 - 12.5 = 2 + (-12.5) = -(12.5 - 2) = -10.5$
(2) $7 - (-4.5) = 7 + 4.5 = 11.5$
(3) $(-4) - (-6) = -4 + 6 = 6 - 4 = 2$
(4) $(-\dfrac{1}{2}) - 5\dfrac{1}{2} = -\dfrac{1}{2} + (-5\dfrac{1}{2}) = -(\dfrac{1}{2} + 5\dfrac{1}{2}) = -6$
【答案】
(1) $-10.5$；(2) $11.5$；(3) $2$；(4) $-6$
【知识点】
有理数减法法则，有理数加法运算，符号化简
【点评】
本题是有理数减法的基础运算题，重点考察减法转加法的转化规则的掌握，运算过程中最容易出错的环节是符号变化，需注意减去负数时要转化为加正数，减去正数转化为加负数，熟练掌握规则后就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
7. (教材练习第2题改编)根据题意列出算式并计算：
(1)一个加数是1.8，和是-0.81，求另一个加数；
(2)$-\frac{1}{3}$的绝对值的相反数与$\frac{2}{3}$的相反数的差。
(1)一个加数是1.8，和是-0.81，求另一个加数；
(2)$-\frac{1}{3}$的绝对值的相反数与$\frac{2}{3}$的相反数的差。
答案
(1) $(-0. 81) - 1. 8 = (-0. 81) + (-1. 8)= -2. 61$。
(2) $-\left|-\dfrac{1}{3}\right|-(-\dfrac{2}{3}) = -\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}$。
(2) $-\left|-\dfrac{1}{3}\right|-(-\dfrac{2}{3}) = -\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}$。
解析
【分析】
(1) 解题思路：根据加法运算中“加数+加数=和”的关系，可推导出另一个加数=和-已知加数，代入对应数值列出减法算式后，按照有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）转化为加法计算即可。
(2) 解题思路：先分步拆解文字表述：第一步求$-\frac{1}{3}$的绝对值，第二步求该绝对值的相反数，第三步求$\frac{2}{3}$的相反数，最后用前面得到的相反数减去$\frac{2}{3}$的相反数，列算式时注意准确体现符号，再按有理数减法法则计算。
【解析】
(1) 根据加法各部分的关系，列算式计算：
$\begin{aligned}&(-0.81)-1.8\\=&(-0.81)+(-1.8)\\=&-2.61\end{aligned}$
(2) 根据文字表述转化为数学算式后计算：
$\begin{aligned}&-\left|-\frac{1}{3}\right|-(-\frac{2}{3})\\=&-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\\=&\frac{1}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1) $(-0. 81) - 1. 8 = (-0. 81) + (-1. 8)= -2. 61$
(2) $-\left|-\dfrac{1}{3}\right|-(-\dfrac{2}{3}) = -\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}$
【知识点】
有理数减法运算，绝对值的性质，相反数的概念
【点评】
本题是有理数运算的基础题，解题核心是准确将文字描述转化为数学算式，运算过程中要重点注意符号的处理，熟练掌握有理数减法法则、绝对值和相反数的概念是得分的关键。
【难度系数】
0.8
(1) 解题思路：根据加法运算中“加数+加数=和”的关系，可推导出另一个加数=和-已知加数，代入对应数值列出减法算式后，按照有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）转化为加法计算即可。
(2) 解题思路：先分步拆解文字表述：第一步求$-\frac{1}{3}$的绝对值，第二步求该绝对值的相反数，第三步求$\frac{2}{3}$的相反数，最后用前面得到的相反数减去$\frac{2}{3}$的相反数，列算式时注意准确体现符号，再按有理数减法法则计算。
【解析】
(1) 根据加法各部分的关系，列算式计算：
$\begin{aligned}&(-0.81)-1.8\\=&(-0.81)+(-1.8)\\=&-2.61\end{aligned}$
(2) 根据文字表述转化为数学算式后计算：
$\begin{aligned}&-\left|-\frac{1}{3}\right|-(-\frac{2}{3})\\=&-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\\=&\frac{1}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1) $(-0. 81) - 1. 8 = (-0. 81) + (-1. 8)= -2. 61$
(2) $-\left|-\dfrac{1}{3}\right|-(-\dfrac{2}{3}) = -\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}$
【知识点】
有理数减法运算，绝对值的性质，相反数的概念
【点评】
本题是有理数运算的基础题，解题核心是准确将文字描述转化为数学算式，运算过程中要重点注意符号的处理，熟练掌握有理数减法法则、绝对值和相反数的概念是得分的关键。
【难度系数】
0.8
8. 下列各式计算结果不是负数的是（
A.$0-5$
B.$(-\dfrac{7}{4})-\dfrac{5}{2}$
C.$|-3|-(-3)$
D.$-4-2-(-3)$
C
）A.$0-5$
B.$(-\dfrac{7}{4})-\dfrac{5}{2}$
C.$|-3|-(-3)$
D.$-4-2-(-3)$
答案
8. C
解析
【分析】
本题要求选出计算结果不是负数的选项，解题核心是熟练运用有理数减法法则和绝对值的性质，逐一计算每个选项的结果，再判断是否为负数即可。解题步骤可分为：先回忆有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；再回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；最后逐个计算各选项，对比结果筛选符合要求的答案。
【解析】
我们逐一计算每个选项的结果：
A选项：$0-5=0+(-5)=-5$，结果是负数，不符合要求；
B选项：$(-\dfrac{7}{4})-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{7}{4}-\dfrac{10}{4}=-\dfrac{17}{4}$，结果是负数，不符合要求；
C选项：$|-3|-(-3)=3 + 3=6$，结果是正数，不是负数，符合要求；
D选项：$-4-2-(-3)=-6 + 3=-3$，结果是负数，不符合要求。
综上，只有C选项的计算结果不是负数。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法运算，绝对值的性质，正负数的判断
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察有理数减法运算中的符号变化规则和绝对值的化简，计算时注意“减负数等于加正数”的规则，避免因符号处理错误丢分。
【难度系数】
0.8
本题要求选出计算结果不是负数的选项，解题核心是熟练运用有理数减法法则和绝对值的性质，逐一计算每个选项的结果，再判断是否为负数即可。解题步骤可分为：先回忆有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；再回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；最后逐个计算各选项，对比结果筛选符合要求的答案。
【解析】
我们逐一计算每个选项的结果：
A选项：$0-5=0+(-5)=-5$，结果是负数，不符合要求；
B选项：$(-\dfrac{7}{4})-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{7}{4}-\dfrac{10}{4}=-\dfrac{17}{4}$，结果是负数，不符合要求；
C选项：$|-3|-(-3)=3 + 3=6$，结果是正数，不是负数，符合要求；
D选项：$-4-2-(-3)=-6 + 3=-3$，结果是负数，不符合要求。
综上，只有C选项的计算结果不是负数。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法运算，绝对值的性质，正负数的判断
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察有理数减法运算中的符号变化规则和绝对值的化简，计算时注意“减负数等于加正数”的规则，避免因符号处理错误丢分。
【难度系数】
0.8
9. 某矿井的示意图如图所示，以地面为基准，A处的高度是+4.2 m，B，C两处的高度分别是-15.6 m与-24.5 m. A处比B处高多少？B处比C处高多少？
答案
A处比B处高19.8 m，B处比C处高8.9 m。
解析
【分析】
要求两处的高度差，核心方法是用较高位置的高度减去较低位置的高度。计算时遵循有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法运算转化为加法运算即可求解，计算过程中要注意符号的变化。
【解析】
1. 计算A处比B处高的高度：
用A处高度减去B处高度，列式为：
$ (+4.2) - (-15.6) $
根据有理数减法法则变形得：
$ 4.2 + 15.6 = 19.8 \, (\mathrm{m}) $
2. 计算B处比C处高的高度：
用B处高度减去C处高度，列式为：
$ (-15.6) - (-24.5) $
根据有理数减法法则变形得：
$ -15.6 + 24.5 = 8.9 \, (\mathrm{m}) $
【答案】
A处比B处高19.8 m，B处比C处高8.9 m。
【知识点】
有理数减法运算、正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查有理数减法的应用，解题的关键是明确高度差的计算逻辑，熟练掌握有理数减法的运算法则，运算时需注意符号的转换，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
要求两处的高度差，核心方法是用较高位置的高度减去较低位置的高度。计算时遵循有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法运算转化为加法运算即可求解，计算过程中要注意符号的变化。
【解析】
1. 计算A处比B处高的高度：
用A处高度减去B处高度，列式为：
$ (+4.2) - (-15.6) $
根据有理数减法法则变形得：
$ 4.2 + 15.6 = 19.8 \, (\mathrm{m}) $
2. 计算B处比C处高的高度：
用B处高度减去C处高度，列式为：
$ (-15.6) - (-24.5) $
根据有理数减法法则变形得：
$ -15.6 + 24.5 = 8.9 \, (\mathrm{m}) $
【答案】
A处比B处高19.8 m，B处比C处高8.9 m。
【知识点】
有理数减法运算、正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查有理数减法的应用，解题的关键是明确高度差的计算逻辑，熟练掌握有理数减法的运算法则，运算时需注意符号的转换，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
10. 彤彤在计算“$-7 \frac{1}{4} - ○$”时，由于粗心，误将“$-○$”看成了“$+○$”，从而算得结果为$5 \frac{1}{2}$。
(1)请你求出“○”所表示的数；
(2)请求出此题的正确答案。
(1)请你求出“○”所表示的数；
(2)请求出此题的正确答案。
答案
(1) 根据题意，得“○”所表示的数为 $5 \dfrac{1}{2}-(-7 \dfrac{1}{4}) =5 \dfrac{1}{2}+7 \dfrac{1}{4}=12 \dfrac{3}{4}$；
(2) 正确答案为 $-7 \dfrac{1}{4}-12 \dfrac{3}{4} = -(7 \dfrac{1}{4}+12 \dfrac{3}{4}) = -20$。
(2) 正确答案为 $-7 \dfrac{1}{4}-12 \dfrac{3}{4} = -(7 \dfrac{1}{4}+12 \dfrac{3}{4}) = -20$。
解析
【分析】
(1) 求解第一问的思路：彤彤误把“$-○$”看成“$+○$”，说明她实际计算的算式为$-7\frac{1}{4} + ○ = 5\frac{1}{2}$，根据加法运算中“一个加数=和-另一个加数”的关系，用错误结果减去已知的加数$-7\frac{1}{4}$，结合有理数减法法则就能算出○代表的数。
(2) 求解第二问的思路：把第一问求出的○的值代入原题的正确算式$-7\frac{1}{4} - ○$，按照有理数减法的运算规则计算即可，计算同分母带分数加减时，可以先合并整数和分数部分简化计算。
【解析】
(1) 由题意得错误运算的等式为：$\displaystyle -7\frac{1}{4} + ○ = 5\frac{1}{2}$
因此○的值为：
$\begin{aligned}○&=5\frac{1}{2} - (-7\frac{1}{4})\\&=5\frac{1}{2} + 7\frac{1}{4}\\&=5\frac{2}{4} + 7\frac{1}{4}\\&=12\frac{3}{4}\end{aligned}$
(2) 将$○=12\frac{3}{4}$代入正确算式计算：
$\begin{aligned}-7\frac{1}{4} - 12\frac{3}{4}&= -(7\frac{1}{4} + 12\frac{3}{4})\\&= -(7+12 + \frac{1}{4}+\frac{3}{4})\\&= -(19+1)\\&=-20\end{aligned}$
【答案】
(1) $\displaystyle 12\frac{3}{4}$；(2) $\displaystyle -20$
【知识点】
1. 有理数减法运算 2. 错中求解
【点评】
本题结合看错运算符号的常见易错情境，考查有理数减法的运算规则，同时锻炼学生利用错解逆向推导未知量的能力，解题时要注意带分数通分、符号处理两个易错点，熟练掌握有理数减法“减变加、取相反数”的规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
(1) 求解第一问的思路：彤彤误把“$-○$”看成“$+○$”，说明她实际计算的算式为$-7\frac{1}{4} + ○ = 5\frac{1}{2}$，根据加法运算中“一个加数=和-另一个加数”的关系，用错误结果减去已知的加数$-7\frac{1}{4}$，结合有理数减法法则就能算出○代表的数。
(2) 求解第二问的思路：把第一问求出的○的值代入原题的正确算式$-7\frac{1}{4} - ○$，按照有理数减法的运算规则计算即可，计算同分母带分数加减时，可以先合并整数和分数部分简化计算。
【解析】
(1) 由题意得错误运算的等式为：$\displaystyle -7\frac{1}{4} + ○ = 5\frac{1}{2}$
因此○的值为：
$\begin{aligned}○&=5\frac{1}{2} - (-7\frac{1}{4})\\&=5\frac{1}{2} + 7\frac{1}{4}\\&=5\frac{2}{4} + 7\frac{1}{4}\\&=12\frac{3}{4}\end{aligned}$
(2) 将$○=12\frac{3}{4}$代入正确算式计算：
$\begin{aligned}-7\frac{1}{4} - 12\frac{3}{4}&= -(7\frac{1}{4} + 12\frac{3}{4})\\&= -(7+12 + \frac{1}{4}+\frac{3}{4})\\&= -(19+1)\\&=-20\end{aligned}$
【答案】
(1) $\displaystyle 12\frac{3}{4}$；(2) $\displaystyle -20$
【知识点】
1. 有理数减法运算 2. 错中求解
【点评】
本题结合看错运算符号的常见易错情境，考查有理数减法的运算规则，同时锻炼学生利用错解逆向推导未知量的能力，解题时要注意带分数通分、符号处理两个易错点，熟练掌握有理数减法“减变加、取相反数”的规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
