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1. 下列各题中去括号正确的是(
A.$5 - 3(x + 1) = 5 - 3x - 1$
B.$2 - 4(x + \frac{1}{4}) = 2 - 4x + 1$
C.$2 - 4(\frac{1}{4}x + 1) = 2 - x - 4$
D.$2(x - 2) - 3(y - 1) = 2x - 4 - 3y - 3$
C
).A.$5 - 3(x + 1) = 5 - 3x - 1$
B.$2 - 4(x + \frac{1}{4}) = 2 - 4x + 1$
C.$2 - 4(\frac{1}{4}x + 1) = 2 - x - 4$
D.$2(x - 2) - 3(y - 1) = 2x - 4 - 3y - 3$
答案
1. C
解析
【分析】
解决这道题需要用到去括号法则，解题思路如下：首先明确去括号的两个核心要求：①括号外的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；②如果括号前面是负号，去括号后括号内的每一项都要改变符号。接下来我们逐个验证四个选项的去括号结果是否符合要求，即可选出正确答案。
【解析】
根据去括号法则逐一判断：
A选项：$5 - 3(x + 1) = 5 - (3× x + 3×1) = 5 - 3x - 3$，选项漏乘了3和1的乘积，结果错误；
B选项：$2 - 4(x + \frac{1}{4}) = 2 - (4× x + 4×\frac{1}{4}) = 2 - 4x -1$，选项去括号后1的符号未改变，结果错误；
C选项：$2 - 4(\frac{1}{4}x + 1) = 2 - (4×\frac{1}{4}x + 4×1) = 2 - x - 4$，计算正确；
D选项：$2(x - 2) - 3(y - 1) = (2x - 4) - (3y - 3) = 2x - 4 - 3y + 3$，选项去括号后-1乘-3的符号错误，结果错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；整式加减运算
【点评】
本题是整式运算的基础题，常见错误有两类：一是括号外的系数漏乘括号内的常数项，二是括号前为负号时，括号内部分项忘记变号，计算时要格外注意这两点。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要用到去括号法则，解题思路如下：首先明确去括号的两个核心要求：①括号外的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；②如果括号前面是负号，去括号后括号内的每一项都要改变符号。接下来我们逐个验证四个选项的去括号结果是否符合要求，即可选出正确答案。
【解析】
根据去括号法则逐一判断：
A选项：$5 - 3(x + 1) = 5 - (3× x + 3×1) = 5 - 3x - 3$，选项漏乘了3和1的乘积，结果错误；
B选项：$2 - 4(x + \frac{1}{4}) = 2 - (4× x + 4×\frac{1}{4}) = 2 - 4x -1$，选项去括号后1的符号未改变，结果错误；
C选项：$2 - 4(\frac{1}{4}x + 1) = 2 - (4×\frac{1}{4}x + 4×1) = 2 - x - 4$，计算正确；
D选项：$2(x - 2) - 3(y - 1) = (2x - 4) - (3y - 3) = 2x - 4 - 3y + 3$，选项去括号后-1乘-3的符号错误，结果错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；整式加减运算
【点评】
本题是整式运算的基础题，常见错误有两类：一是括号外的系数漏乘括号内的常数项，二是括号前为负号时，括号内部分项忘记变号，计算时要格外注意这两点。
【难度系数】
0.7
2. 若$a+b=5$，$c-d=1$，则$(b+c)-(d-a)$的值是(
A.6
B.$-6$
C.4
D.$-4$
A
).A.6
B.$-6$
C.4
D.$-4$
答案
2. A
解析
【分析】
解题时先观察所求代数式的结构，发现无法直接代入单个字母的值求解，因此先对代数式去括号，再调整项的位置，将其变形为含有已知条件$a+b$和$c-d$的形式，最后整体代入已知数值计算即可。
【解析】
先对所求代数式去括号、整理：
$\begin{aligned}(b+c)-(d-a)&=b+c-d+a\\&=(a+b)+(c-d)\end{aligned}$
已知$a+b=5$，$c-d=1$，将两个式子整体代入上式得：
原式$=5+1=6$
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减，代数式求值，整体代入
【点评】
本题属于基础题，核心考查去括号法则和整体代入的求值思想，只要正确化简代数式，结合已知条件整体代入就能快速得出结果，计算量小。
【难度系数】
0.8
解题时先观察所求代数式的结构，发现无法直接代入单个字母的值求解，因此先对代数式去括号，再调整项的位置，将其变形为含有已知条件$a+b$和$c-d$的形式，最后整体代入已知数值计算即可。
【解析】
先对所求代数式去括号、整理：
$\begin{aligned}(b+c)-(d-a)&=b+c-d+a\\&=(a+b)+(c-d)\end{aligned}$
已知$a+b=5$，$c-d=1$，将两个式子整体代入上式得：
原式$=5+1=6$
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减，代数式求值，整体代入
【点评】
本题属于基础题，核心考查去括号法则和整体代入的求值思想，只要正确化简代数式，结合已知条件整体代入就能快速得出结果，计算量小。
【难度系数】
0.8
3. 不改变代数式 $a^2 + 2a - b + c$ 的值，下列添括号错误的是(
A.$a^2 + (2a - b + c)$
B.$a^2 - (-2a + b - c)$
C.$a^2 - (2a - b + c)$
D.$a^2 + 2a + (-b + c)$
C
).A.$a^2 + (2a - b + c)$
B.$a^2 - (-2a + b - c)$
C.$a^2 - (2a - b + c)$
D.$a^2 + 2a + (-b + c)$
答案
3. C
解析
【分析】
本题需要判断添括号是否正确，核心依据是添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。解题时既可以直接根据法则判断各选项添括号是否正确，也可以将各选项的括号去掉，和原式对比，结果与原式不同的就是错误选项。
【解析】
原式为$a^2 + 2a - b + c$，逐一验证各选项：
A选项：$a^2 + (2a - b + c)$，括号前为正号，去括号后得$a^2 + 2a - b + c$，与原式一致，添括号正确；
B选项：$a^2 - (-2a + b - c)$，括号前为负号，去括号后各项变号，得$a^2 + 2a - b + c$，与原式一致，添括号正确；
C选项：$a^2 - (2a - b + c)$，括号前为负号，去括号后各项变号，得$a^2 - 2a + b - c$，与原式不一致，添括号错误；
D选项：$a^2 + 2a + (-b + c)$，括号前为正号，去括号后得$a^2 + 2a - b + c$，与原式一致，添括号正确。
本题要求选择添括号错误的选项，故选C。
【答案】
C
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查括号前后的符号变化规则，采用去括号逆推的方法能有效降低出错概率，做题时要注意括号前为负号时，括号内每一项都要改变符号，避免出现只改变第一项符号的错误。
【难度系数】
0.8
本题需要判断添括号是否正确，核心依据是添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。解题时既可以直接根据法则判断各选项添括号是否正确，也可以将各选项的括号去掉，和原式对比，结果与原式不同的就是错误选项。
【解析】
原式为$a^2 + 2a - b + c$，逐一验证各选项：
A选项：$a^2 + (2a - b + c)$，括号前为正号，去括号后得$a^2 + 2a - b + c$，与原式一致，添括号正确；
B选项：$a^2 - (-2a + b - c)$，括号前为负号，去括号后各项变号，得$a^2 + 2a - b + c$，与原式一致，添括号正确；
C选项：$a^2 - (2a - b + c)$，括号前为负号，去括号后各项变号，得$a^2 - 2a + b - c$，与原式不一致，添括号错误；
D选项：$a^2 + 2a + (-b + c)$，括号前为正号，去括号后得$a^2 + 2a - b + c$，与原式一致，添括号正确。
本题要求选择添括号错误的选项，故选C。
【答案】
C
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查括号前后的符号变化规则，采用去括号逆推的方法能有效降低出错概率，做题时要注意括号前为负号时，括号内每一项都要改变符号，避免出现只改变第一项符号的错误。
【难度系数】
0.8
二、填空题
4. 定义新运算：$a\#b=3a-2b$，则$(x+y)\#(x-y)=$
4. 定义新运算：$a\#b=3a-2b$，则$(x+y)\#(x-y)=$
$x + 5y$
。答案
4. $x + 5y$
解析
【分析】
解这道题首先要明确新运算“#”的运算规则：$a\#b$等于第一个数的3倍减去第二个数的2倍。首先确定所求式子中对应$a$、$b$的代数式，$a$是$(x+y)$，$b$是$(x-y)$，把两个代数式代入运算规则后，再按照整式加减的运算法则，先去括号，再合并同类项就能得到结果，要注意去括号时如果括号前是负号，括号内各项要变号。
【解析】
解：根据新运算规则$a\#b=3a-2b$，可得$a=x+y$，$b=x-y$，代入式子计算：
$\begin{aligned}(x+y)\#(x-y)&=3(x+y)-2(x-y)\\&=3x+3y-2x+2y\\&=(3x-2x)+(3y+2y)\\&=x+5y\end{aligned}$
【答案】
$x+5y$
【知识点】
定义新运算、整式的加减、去括号法则
【点评】
本题考查新定义运算的转化和整式运算的应用，解题核心是准确理解新运算规则，将其转化为熟悉的整式加减运算，计算时需注意去括号的符号问题，是对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.85
解这道题首先要明确新运算“#”的运算规则：$a\#b$等于第一个数的3倍减去第二个数的2倍。首先确定所求式子中对应$a$、$b$的代数式，$a$是$(x+y)$，$b$是$(x-y)$，把两个代数式代入运算规则后，再按照整式加减的运算法则，先去括号，再合并同类项就能得到结果，要注意去括号时如果括号前是负号，括号内各项要变号。
【解析】
解：根据新运算规则$a\#b=3a-2b$，可得$a=x+y$，$b=x-y$，代入式子计算：
$\begin{aligned}(x+y)\#(x-y)&=3(x+y)-2(x-y)\\&=3x+3y-2x+2y\\&=(3x-2x)+(3y+2y)\\&=x+5y\end{aligned}$
【答案】
$x+5y$
【知识点】
定义新运算、整式的加减、去括号法则
【点评】
本题考查新定义运算的转化和整式运算的应用，解题核心是准确理解新运算规则，将其转化为熟悉的整式加减运算，计算时需注意去括号的符号问题，是对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.85
5. 已知$-x + 2y =5$，那么$5(x - 2y)^2 -3(x - 2y) -60$的值为
80
。答案
5. 80
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构，发现所求代数式中均含有$(x-2y)$这一整体，而已知条件的$-x+2y$与$x-2y$互为相反数，因此可以先求出$x-2y$的值，再将其作为整体代入代数式计算，无需单独求解$x$、$y$的值，简化计算过程。
【解析】
解：$\because -x+2y=5$
$\therefore x-2y=-(-x+2y)=-5$
将$x-2y=-5$代入原式得：
$5×(-5)^2 - 3×(-5) - 60$
$=5×25 + 15 - 60$
$=125 + 15 - 60$
$=80$
【答案】
80
【知识点】
代数式求值，整体代入法，有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题，核心考查整体代入的解题思想，解题关键是找到已知条件与所求代数式中相同的整体结构，变形后直接代入计算即可，能有效简化运算步骤，避免求解单个未知数的繁琐过程。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构，发现所求代数式中均含有$(x-2y)$这一整体，而已知条件的$-x+2y$与$x-2y$互为相反数，因此可以先求出$x-2y$的值，再将其作为整体代入代数式计算，无需单独求解$x$、$y$的值，简化计算过程。
【解析】
解：$\because -x+2y=5$
$\therefore x-2y=-(-x+2y)=-5$
将$x-2y=-5$代入原式得：
$5×(-5)^2 - 3×(-5) - 60$
$=5×25 + 15 - 60$
$=125 + 15 - 60$
$=80$
【答案】
80
【知识点】
代数式求值，整体代入法，有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题，核心考查整体代入的解题思想，解题关键是找到已知条件与所求代数式中相同的整体结构，变形后直接代入计算即可，能有效简化运算步骤，避免求解单个未知数的繁琐过程。
【难度系数】
0.8
6. 已知$m+n=-2$，$mn=-4$，则$2(mn-3m)-3(2n-mn)$的值为
$-8$
。答案
6. $-8$
解析
【分析】
观察题目可知，已知条件仅给出m+n和mn的整体值，无需单独求出m、n的具体数值。解题时首先对所求代数式进行去括号、合并同类项的化简操作，将其转化为仅含mn和m+n的代数式，再将已知的两个整体数值代入计算即可得到结果。
【解析】
解：先化简所求代数式：
$\begin{aligned}2(mn-3m)-3(2n-mn)&=2mn-6m-6n+3mn\\&=5mn-6m-6n\\&=5mn-6(m+n)\end{aligned}$
将$m+n=-2$，$mn=-4$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=5×(-4)-6×(-2)\\&=-20+12\\&=-8\end{aligned}$
【答案】
$-8$
【知识点】
整式的加减运算；去括号法则；整体代入求值
【点评】
本题是整式加减的常考基础题型，解题核心是先化简代数式，再利用整体代入思想计算，避免了单独求解m、n的繁琐过程，能有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
观察题目可知，已知条件仅给出m+n和mn的整体值，无需单独求出m、n的具体数值。解题时首先对所求代数式进行去括号、合并同类项的化简操作，将其转化为仅含mn和m+n的代数式，再将已知的两个整体数值代入计算即可得到结果。
【解析】
解：先化简所求代数式：
$\begin{aligned}2(mn-3m)-3(2n-mn)&=2mn-6m-6n+3mn\\&=5mn-6m-6n\\&=5mn-6(m+n)\end{aligned}$
将$m+n=-2$，$mn=-4$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=5×(-4)-6×(-2)\\&=-20+12\\&=-8\end{aligned}$
【答案】
$-8$
【知识点】
整式的加减运算；去括号法则；整体代入求值
【点评】
本题是整式加减的常考基础题型，解题核心是先化简代数式，再利用整体代入思想计算，避免了单独求解m、n的繁琐过程，能有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
三、解答题
7. 化简：
（1）$a - (2a + b) + 2(a - 2b)$；
（2）$-5x^2 + (5x - 8x^2) - (-12x^2 + 4x) + 2$。
7. 化简：
（1）$a - (2a + b) + 2(a - 2b)$；
（2）$-5x^2 + (5x - 8x^2) - (-12x^2 + 4x) + 2$。
答案
7. （1）$a - 5b$ （2）$-x^2 + x + 2$
解析
【分析】
整式化简的核心是先去括号，再合并同类项。解题时第一步处理括号：若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；若括号前有系数，需将系数乘到括号内的每一项，避免漏乘。去完括号后，将所含字母相同、且相同字母的指数也相同的同类项的系数相加减，字母和指数保持不变即可得到化简结果。
（1）先对原式逐一去括号，再合并a的同类项和b的同类项；
（2）先去括号，注意负号的变号规则，再分别合并$x^2$类、$x$类和常数项的同类项。
【解析】
（1）$\begin{aligned}a - (2a + b) + 2(a - 2b)&=a - 2a - b + 2a - 4b\\&=(a - 2a + 2a) + (-b - 4b)\\&=a - 5b\end{aligned}$
（2）$\begin{aligned}-5x^2 + (5x - 8x^2) - (-12x^2 + 4x) + 2&=-5x^2 + 5x - 8x^2 + 12x^2 - 4x + 2\\&=(-5x^2 - 8x^2 + 12x^2) + (5x - 4x) + 2\\&=-x^2 + x + 2\end{aligned}$
【答案】
（1）$a - 5b$；（2）$-x^2 + x + 2$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础练习题，重点考察去括号时的符号处理和系数分配规则，计算时注意不要漏乘括号内的项、不要搞错符号，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
整式化简的核心是先去括号，再合并同类项。解题时第一步处理括号：若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；若括号前有系数，需将系数乘到括号内的每一项，避免漏乘。去完括号后，将所含字母相同、且相同字母的指数也相同的同类项的系数相加减，字母和指数保持不变即可得到化简结果。
（1）先对原式逐一去括号，再合并a的同类项和b的同类项；
（2）先去括号，注意负号的变号规则，再分别合并$x^2$类、$x$类和常数项的同类项。
【解析】
（1）$\begin{aligned}a - (2a + b) + 2(a - 2b)&=a - 2a - b + 2a - 4b\\&=(a - 2a + 2a) + (-b - 4b)\\&=a - 5b\end{aligned}$
（2）$\begin{aligned}-5x^2 + (5x - 8x^2) - (-12x^2 + 4x) + 2&=-5x^2 + 5x - 8x^2 + 12x^2 - 4x + 2\\&=(-5x^2 - 8x^2 + 12x^2) + (5x - 4x) + 2\\&=-x^2 + x + 2\end{aligned}$
【答案】
（1）$a - 5b$；（2）$-x^2 + x + 2$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础练习题，重点考察去括号时的符号处理和系数分配规则，计算时注意不要漏乘括号内的项、不要搞错符号，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
8. 某工厂第一车间有 $ x $ 人，第二车间比第一车间人数的 $\frac{4}{5}$ 少 30 人，如果从第二车间调出 10 人到第一车间，那么：
（1）两个车间共有多少人？
（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
（1）两个车间共有多少人？
（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
答案
（1）$(\frac{9}{5}x - 30)$人 （2）$(\frac{1}{5}x + 50)$人
解析
【分析】
解题时首先要根据题意准确表示出第二车间的人数：（1）求两个车间总人数，只需将第一车间和第二车间的人数相加，再合并同类项化简即可；（2）先分别计算出调动10人后两个车间的人数，再用调动后第一车间的人数减去第二车间的人数，去括号后合并同类项就能得到结果。
【解析】
（1）根据题意，第二车间的人数为$(\frac{4}{5}x - 30)$人。
两个车间总人数 = 第一车间人数 + 第二车间人数，即：
$\begin{aligned}x + (\frac{4}{5}x - 30) &= x + \frac{4}{5}x - 30 \\&= \frac{9}{5}x - 30\end{aligned}$
（2）调动后，第一车间人数为$(x + 10)$人，第二车间人数为$\frac{4}{5}x - 30 - 10 = (\frac{4}{5}x - 40)$人。
第一车间比第二车间多的人数 = 调动后第一车间人数 - 调动后第二车间人数，即：
$\begin{aligned}(x + 10) - (\frac{4}{5}x - 40) &= x + 10 - \frac{4}{5}x + 40 \\&= \frac{1}{5}x + 50\end{aligned}$
【答案】
（1）$(\frac{9}{5}x - 30)$人 （2）$(\frac{1}{5}x + 50)$人
【知识点】
列代数式；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的实际应用，核心是准确根据数量关系列代数式，运算时注意去括号的符号规则，只要细心计算就能得到正确结果，属于对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先要根据题意准确表示出第二车间的人数：（1）求两个车间总人数，只需将第一车间和第二车间的人数相加，再合并同类项化简即可；（2）先分别计算出调动10人后两个车间的人数，再用调动后第一车间的人数减去第二车间的人数，去括号后合并同类项就能得到结果。
【解析】
（1）根据题意，第二车间的人数为$(\frac{4}{5}x - 30)$人。
两个车间总人数 = 第一车间人数 + 第二车间人数，即：
$\begin{aligned}x + (\frac{4}{5}x - 30) &= x + \frac{4}{5}x - 30 \\&= \frac{9}{5}x - 30\end{aligned}$
（2）调动后，第一车间人数为$(x + 10)$人，第二车间人数为$\frac{4}{5}x - 30 - 10 = (\frac{4}{5}x - 40)$人。
第一车间比第二车间多的人数 = 调动后第一车间人数 - 调动后第二车间人数，即：
$\begin{aligned}(x + 10) - (\frac{4}{5}x - 40) &= x + 10 - \frac{4}{5}x + 40 \\&= \frac{1}{5}x + 50\end{aligned}$
【答案】
（1）$(\frac{9}{5}x - 30)$人 （2）$(\frac{1}{5}x + 50)$人
【知识点】
列代数式；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的实际应用，核心是准确根据数量关系列代数式，运算时注意去括号的符号规则，只要细心计算就能得到正确结果，属于对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
