登录
1. 一般地，形如
$y=\frac{k}{x}$
（k为常数，k≠
0）的函数叫作反比例函数，其中$x$
是自变量，$y$
是$x$
的函数。答案
$y=\frac{k}{x}$，≠，x，y，x
解析
【分析】
本题考查反比例函数的基本定义，解题时只需回忆反比例函数的概念内容，依次对应空缺位置填写即可。首先明确反比例函数的标准形式，再明确常数k的限制条件，最后区分自变量和函数即可完成填空。
【解析】
根据反比例函数的定义：一般地，形如$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$）的函数叫作反比例函数。在这个函数关系式中，x可以在非零实数范围内自主变化，因此x是自变量；y的取值随x的取值变化而变化，因此y是x的函数，对应填入空缺即可。
【答案】
$y=\frac{k}{x}$，≠，x，y，x
【知识点】
反比例函数的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考察对反比例函数基本定义的掌握程度，只要熟练记忆相关定义内容即可快速得分，是反比例函数章节的入门型考题。
【难度系数】
0.9
本题考查反比例函数的基本定义，解题时只需回忆反比例函数的概念内容，依次对应空缺位置填写即可。首先明确反比例函数的标准形式，再明确常数k的限制条件，最后区分自变量和函数即可完成填空。
【解析】
根据反比例函数的定义：一般地，形如$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$）的函数叫作反比例函数。在这个函数关系式中，x可以在非零实数范围内自主变化，因此x是自变量；y的取值随x的取值变化而变化，因此y是x的函数，对应填入空缺即可。
【答案】
$y=\frac{k}{x}$，≠，x，y，x
【知识点】
反比例函数的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考察对反比例函数基本定义的掌握程度，只要熟练记忆相关定义内容即可快速得分，是反比例函数章节的入门型考题。
【难度系数】
0.9
例1 观察下列函数,判断y是不是x的反比例函数,若是,指出比例系数k的值.
(1)$y=\frac{x}{3}$;(2)$y=2x+1$;(3)$y=-\frac{2}{3x}$;
(4)$y=\frac{1}{x+2}$;(5)$y=x^{-1}$.
解:(1)$y=\frac{x}{3}$,y是x的正比例函数.
(2)$y=2x+1$,y是x的一次函数.
(3)$y=-\frac{2}{3x}$,y是x的反比例函数,$k=-\frac{2}{3}$.
(4)$y=\frac{1}{x+2}$,y与$x+2$成反比例,但y不是x的反比例函数.
(5)$y=x^{-1}$,y是x的反比例函数,$k=1$.
(1)$y=\frac{x}{3}$;(2)$y=2x+1$;(3)$y=-\frac{2}{3x}$;
(4)$y=\frac{1}{x+2}$;(5)$y=x^{-1}$.
解:(1)$y=\frac{x}{3}$,y是x的正比例函数.
(2)$y=2x+1$,y是x的一次函数.
(3)$y=-\frac{2}{3x}$,y是x的反比例函数,$k=-\frac{2}{3}$.
(4)$y=\frac{1}{x+2}$,y与$x+2$成反比例,但y不是x的反比例函数.
(5)$y=x^{-1}$,y是x的反比例函数,$k=1$.
答案
解：
(1) $y=\frac{x}{3}$是正比例函数，y不是x的反比例函数。
(2) $y=2x+1$是一次函数，y不是x的反比例函数。
(3) $y=-\frac{2}{3x}$，y是x的反比例函数，比例系数$k=-\frac{2}{3}$。
(4) $y=\frac{1}{x+2}$，y与$x+2$成反比例，但y不是x的反比例函数。
(5) $y=x^{-1}$可变形为$y=\frac{1}{x}$，y是x的反比例函数，比例系数$k=1$。
(1) $y=\frac{x}{3}$是正比例函数，y不是x的反比例函数。
(2) $y=2x+1$是一次函数，y不是x的反比例函数。
(3) $y=-\frac{2}{3x}$，y是x的反比例函数，比例系数$k=-\frac{2}{3}$。
(4) $y=\frac{1}{x+2}$，y与$x+2$成反比例，但y不是x的反比例函数。
(5) $y=x^{-1}$可变形为$y=\frac{1}{x}$，y是x的反比例函数，比例系数$k=1$。
解析
【分析】
解题的核心是先明确反比例函数的定义及常见表达形式：反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），也可转化为$xy=k$（$k\ne0$）或$y=kx^{-1}$（$k\ne0$）的形式，判定时需满足：①系数$k$为不等于0的常数；②分母仅含自变量$x$，且$x$的次数为1；③分子为非零常数。接下来将每个函数依次对照上述标准判断，不符合的说明其所属函数类型即可。
【解析】
首先明确反比例函数的判定标准，再逐个分析：
(1) $y=\frac{x}{3}$可变形为$y=\frac{1}{3}x$，符合正比例函数$y=kx$（$k\ne0$）的形式，是正比例函数，不符合反比例函数的定义，因此$y$不是$x$的反比例函数。
(2) $y=2x+1$符合一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$，$k、b$为常数）的形式，是一次函数，不符合反比例函数的定义，因此$y$不是$x$的反比例函数。
(3) $y=-\frac{2}{3x}$可变形为$y=\frac{-\frac{2}{3}}{x}$，符合反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$）的形式，因此$y$是$x$的反比例函数，比例系数$k=-\frac{2}{3}$。
(4) $y=\frac{1}{x+2}$的分母是$x+2$，不是单独的自变量$x$，仅$y$与$x+2$成反比例，不符合反比例函数的定义，因此$y$不是$x$的反比例函数。
(5) $y=x^{-1}$可根据负整数指数幂的意义变形为$y=\frac{1}{x}$，符合反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$）的形式，因此$y$是$x$的反比例函数，比例系数$k=1$。
【答案】
(1) $y=\frac{x}{3}$是正比例函数，$y$不是$x$的反比例函数。
(2) $y=2x+1$是一次函数，$y$不是$x$的反比例函数。
(3) $y=-\frac{2}{3x}$，$y$是$x$的反比例函数，比例系数$k=-\frac{2}{3}$。
(4) $y=\frac{1}{x+2}$，$y$与$x+2$成反比例，但$y$不是$x$的反比例函数。
(5) $y=x^{-1}$可变形为$y=\frac{1}{x}$，$y$是$x$的反比例函数，比例系数$k=1$。
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 一次函数的定义
3. 负整数指数幂的意义
【点评】
本题属于反比例函数概念的基础辨析题，重点考查对反比例函数定义的准确理解，解题时需注意区分“两个量成反比例关系”和“y是x的反比例函数”，熟练掌握反比例函数的三种表达形式是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先明确反比例函数的定义及常见表达形式：反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），也可转化为$xy=k$（$k\ne0$）或$y=kx^{-1}$（$k\ne0$）的形式，判定时需满足：①系数$k$为不等于0的常数；②分母仅含自变量$x$，且$x$的次数为1；③分子为非零常数。接下来将每个函数依次对照上述标准判断，不符合的说明其所属函数类型即可。
【解析】
首先明确反比例函数的判定标准，再逐个分析：
(1) $y=\frac{x}{3}$可变形为$y=\frac{1}{3}x$，符合正比例函数$y=kx$（$k\ne0$）的形式，是正比例函数，不符合反比例函数的定义，因此$y$不是$x$的反比例函数。
(2) $y=2x+1$符合一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$，$k、b$为常数）的形式，是一次函数，不符合反比例函数的定义，因此$y$不是$x$的反比例函数。
(3) $y=-\frac{2}{3x}$可变形为$y=\frac{-\frac{2}{3}}{x}$，符合反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$）的形式，因此$y$是$x$的反比例函数，比例系数$k=-\frac{2}{3}$。
(4) $y=\frac{1}{x+2}$的分母是$x+2$，不是单独的自变量$x$，仅$y$与$x+2$成反比例，不符合反比例函数的定义，因此$y$不是$x$的反比例函数。
(5) $y=x^{-1}$可根据负整数指数幂的意义变形为$y=\frac{1}{x}$，符合反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$）的形式，因此$y$是$x$的反比例函数，比例系数$k=1$。
【答案】
(1) $y=\frac{x}{3}$是正比例函数，$y$不是$x$的反比例函数。
(2) $y=2x+1$是一次函数，$y$不是$x$的反比例函数。
(3) $y=-\frac{2}{3x}$，$y$是$x$的反比例函数，比例系数$k=-\frac{2}{3}$。
(4) $y=\frac{1}{x+2}$，$y$与$x+2$成反比例，但$y$不是$x$的反比例函数。
(5) $y=x^{-1}$可变形为$y=\frac{1}{x}$，$y$是$x$的反比例函数，比例系数$k=1$。
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 一次函数的定义
3. 负整数指数幂的意义
【点评】
本题属于反比例函数概念的基础辨析题，重点考查对反比例函数定义的准确理解，解题时需注意区分“两个量成反比例关系”和“y是x的反比例函数”，熟练掌握反比例函数的三种表达形式是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
例2 为丰富学生课余活动,某校用5 000元购买了某品牌篮球y个,该品牌篮球的单价是x元,则y与x的函数解析式为 ()
A.$y=5000x$
B.$y=\frac{5000}{x}$
C.$y=\frac{x}{5000}$
D.$y=x+5000$
分析:数量关系为数量=总价÷单价,所以答案为B,即 $y=\frac{5000}{x}$.
数量关系系列函数解析式.
A.$y=5000x$
B.$y=\frac{5000}{x}$
C.$y=\frac{x}{5000}$
D.$y=x+5000$
分析:数量关系为数量=总价÷单价,所以答案为B,即 $y=\frac{5000}{x}$.
数量关系系列函数解析式.
答案
B
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的三个已知量：购买篮球的总费用为5000元，篮球单价为x元，购买数量为y个。回忆总价、单价、数量三者的基本数量关系：数量=总价÷单价，将对应数值代入该关系式，即可推导得到y与x的函数解析式，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
根据“总价=单价×数量”的基本等量关系，代入对应量可得：
$xy=5000$
由于篮球单价x为正数（实际意义下单价不为0且为正），将等式两边同时除以x，变形可得：
$y=\frac{5000}{x}$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数概念、列函数关系式、销售数量关系应用
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题型，核心考查常见数量关系的掌握程度和列函数解析式的能力，解题关键是熟练掌握总价、单价、数量三者的等量关系，结合实际意义变形得到函数式。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目中的三个已知量：购买篮球的总费用为5000元，篮球单价为x元，购买数量为y个。回忆总价、单价、数量三者的基本数量关系：数量=总价÷单价，将对应数值代入该关系式，即可推导得到y与x的函数解析式，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
根据“总价=单价×数量”的基本等量关系，代入对应量可得：
$xy=5000$
由于篮球单价x为正数（实际意义下单价不为0且为正），将等式两边同时除以x，变形可得：
$y=\frac{5000}{x}$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数概念、列函数关系式、销售数量关系应用
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题型，核心考查常见数量关系的掌握程度和列函数解析式的能力，解题关键是熟练掌握总价、单价、数量三者的等量关系，结合实际意义变形得到函数式。
【难度系数】
0.9
