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例3 如图,在$△ ABC$中,AD平分$∠ BAC$交BC于点D,BE平分$∠ ABC$交AD于点E.若$∠ C=50°$,$∠ ABC=70°$,求$∠ ADB$的度数. 
例3题图
例3题图答案
$∠ ADB$的度数为$80°$.
例4 在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，点$D,E$分别在$AC,AB$上.(1)如图①，$∠ ADE=∠ B$，求证：$△ ADE$是直角三角形；(2)如图②，连接$BD$，$BD$平分$∠ ABC$，$∠ A=40°$，求$∠ ADB$的度数.
答案
(1) 证明:$\because$ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,
$\therefore ∠ A+∠ B=90°$.
$\because ∠ ADE=∠ B$,
$\therefore ∠ A+∠ ADE=90°$,
$\therefore △ ADE$是直角三角形.
(2) 解:$∠ ADB=115°$.
$\therefore ∠ A+∠ B=90°$.
$\because ∠ ADE=∠ B$,
$\therefore ∠ A+∠ ADE=90°$,
$\therefore △ ADE$是直角三角形.
(2) 解:$∠ ADB=115°$.
例 如图,在△ABC中,AF,BE是角平分线,两条角平分线交于点O,AD是高,∠C=50°,求∠DAC及∠BOA的度数. 
答案
解:$∠ DAC=40°,∠ BOA=115°$.
