5. 如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AC=10 cm，△ABE的周长比△ACE的周长少2 cm，则AB=cm.

5. 8

【分析】
解题时首先根据三角形中线的定义可得BE=CE，再分别写出△ACE和△ABE的周长表达式，对比两个周长的组成，发现公共边AE、相等的边BE和CE在作差时会抵消，因此两个三角形的周长差实际就是AC与AB的长度差，最后结合已知条件代入计算即可求出AB的长度。
【解析】
解：
∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴BE=CE。
△ACE的周长 = AC + CE + AE，
△ABE的周长 = AB + BE + AE，
∵△ABE的周长比△ACE的周长少2 cm，
∴(AC + CE + AE) - (AB + BE + AE) = 2 cm，
化简得AC - AB = 2 cm，
又
∵AC=10 cm，
∴AB = AC - 2 = 10 - 2 = 8 cm。
【答案】
8
【知识点】
1.三角形中线的定义
2.三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是利用三角形中线的性质，消去两个三角形周长中的公共部分和相等线段，将周长差转化为两条边的长度差，简化计算过程。
【难度系数】
0.8

6. 如图，在$△ ABC$中，$AB=15$，$BC=9$，$AC=12$，$BD$是$AC$边上的中线，点$E$是$CD$上一点.若$DE=2$，求$CE$的长.

6. 解：$\because BD$是$AC$边上的中线，$\therefore AD=CD. \because AC=12, \therefore CD=AD=\frac{1}{2}AC=6.$ 又$\because DE=2, \therefore CE=CD-DE=6-2=4.$

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先明确BD是AC边上的中线，根据三角形中线的定义，中线会平分它所对的边，因此可以先结合AC的长度求出CD的长度；再观察线段CE、CD、DE的位置关系，点E在CD上，因此CE的长度等于CD与DE的长度差，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵BD是AC边上的中线，
∴$AD=CD$，
∵$AC=12$，
∴$CD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×12=6$，
又
∵点E在CD上，$DE=2$，
∴$CE=CD-DE=6-2=4$。
【答案】
4
【知识点】
三角形中线的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查对三角形中线性质的理解和简单的线段运算，熟练掌握三角形中线平分对应边的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9

7. 如图，在$△ ABC$中，$AB=10\ \mathrm{cm}$，$AC=6\ \mathrm{cm}$，$D$是$BC$的中点，点$E$在边$AB$上.
（1）若$△ BDE$的周长与四边形$ACDE$的周长相等，求线段$AE$的长.
（2）若$△ ABC$的周长被$DE$分成的两部分的差是$2\ \mathrm{cm}$，求线段$AE$的长.

7. 解：（1）由题图，可知$△BDE$的周长$=BE+BD+DE$，四边形$ACDE$的周长$=AE+AC+DC+DE$，又$△BDE$的周长与四边形$ACDE$的周长相等，$D$为$BC$的中点，$\therefore BD=DC$，$BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE$，即$BE=AE+AC. \because AB=10\ \mathrm{cm}, AC=6\ \mathrm{cm}, \therefore 10-AE=AE+6, \therefore AE=2\ \mathrm{cm}.$
（2）由$△ABC$的周长被$DE$分成的两部分的差是2，可得方程$BE=AE+AC+2$或$BE=AE+AC-2.$ 解得$AE=1\ \mathrm{cm}$或$AE=3\ \mathrm{cm}.$ 故$AE$长为$1\ \mathrm{cm}$或$3\ \mathrm{cm}.$

【分析】
（1）先分别写出△BDE和四边形ACDE的周长表达式，观察可知两个周长都包含公共边DE，又D是BC中点，故BD=DC，消去相等的量后可得到BE与AE、AC的等量关系，再结合AB=BE+AE，代入已知边长即可求出AE的长度。
（2）周长被DE分成的两部分差为2cm，需分两种情况讨论：一是△BDE的周长更长，二是四边形ACDE的周长更长，分别列方程求解即可。
【解析】
解：（1）由题意可得：
$△ BDE$的周长$=BE+BD+DE$，
四边形$ACDE$的周长$=AE+AC+DC+DE$，
$\because △ BDE$的周长与四边形$ACDE$的周长相等，且$D$是$BC$的中点，
$\therefore BD=DC$，消去两个周长中的公共边$DE$和相等的$BD、DC$，可得$BE=AE+AC$，
又$\because AB=BE+AE=10\ \mathrm{cm}$，$AC=6\ \mathrm{cm}$，
$\therefore 10-AE=AE+6$，
解得$AE=2\ \mathrm{cm}$。
（2）$\because △ ABC$的周长被$DE$分成的两部分的差是$2\ \mathrm{cm}$，结合（1）的化简结果，分两种情况讨论：
① 若$△ BDE$的周长比四边形$ACDE$的周长长$2\ \mathrm{cm}$，则$BE-(AE+AC)=2$，
代入$BE=10-AE$、$AC=6$，得$10-AE-(AE+6)=2$，
解得$AE=1\ \mathrm{cm}$；
② 若四边形$ACDE$的周长比$△ BDE$的周长长$2\ \mathrm{cm}$，则$(AE+AC)-BE=2$，
代入$BE=10-AE$、$AC=6$，得$AE+6-(10-AE)=2$，
解得$AE=3\ \mathrm{cm}$。
两种结果均符合题意。
【答案】
（1）$AE=2\ \mathrm{cm}$；（2）$AE=1\ \mathrm{cm}$或$AE=3\ \mathrm{cm}$
【知识点】
三角形中线的性质，周长计算，分类讨论
【点评】
本题考查对周长概念的理解和三角形中线性质的应用，解题关键是消去两个周长中的公共部分简化等量关系，第二问需注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7

8.（2022·杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）

A.线段CD是△ABC的AC边上的高线
B.线段CD是△ABC的AB边上的高线
C.线段AD是△ABC的BC边上的高线
D.线段AD是△ABC的AC边上的高线

8. B

【分析】
解题首先要明确三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形这条边上的高线。结合题目给出的CD⊥AD的垂直条件，先确定高线对应的顶点和对边，再逐一判断每个选项是否符合高的定义即可。
【解析】
根据三角形高线的定义逐个分析选项：
A. △ABC的AC边上的高线，是从顶点B向AC所在直线作垂线得到的线段，线段CD不符合要求，该选项错误；
B. △ABC的AB边上的高线，是从顶点C向AB所在直线作垂线得到的线段，已知CD⊥AB（AB的延长线），垂足为D，因此线段CD是AB边上的高线，该选项正确；
C. △ABC的BC边上的高线，是从顶点A向BC所在直线作垂线得到的线段，线段AD不符合要求，该选项错误；
D. △ABC的AC边上的高线，是从顶点B向AC所在直线作垂线得到的线段，线段AD不符合要求，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题主要考查三角形高线的判断，要注意钝角三角形有2条高落在三角形外部，垂足在对应边的延长线上，依然属于对应边上的高线，不要局限认为高必须在三角形内部。
【难度系数】
0.7

9. (2022·陕西) 如图，AD是△ABC的中线，AB=4，AC=3. 若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为。

9. 9

【分析】
解题时先根据三角形中线的定义，可得BD=CD；再观察△ABD与△ACD的周长构成，二者有公共边AD，且BD=CD，因此可以先通过△ACD的周长求出AD+CD的长度，再将CD替换为BD，结合AB的长度整体代入计算△ABD的周长。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴点D为BC的中点，即BD=CD。
∵△ACD的周长为8，AC=3，
∴$AC + CD + AD = 8$，
∴$CD + AD = 8 - AC = 8 - 3 = 5$。
又
∵BD=CD，AB=4，
∴△ABD的周长 = $AB + BD + AD = AB + (CD + AD) = 4 + 5 = 9$。
【答案】
9
【知识点】
三角形中线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对三角形中线概念的理解，解题关键是利用中线得到相等的线段，结合整体代入的思想计算周长，无需单独求解各未知边的长度，解题思路比较直接。
【难度系数】
0.8