16. 在一次蜡烛燃烧中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余的高度 $y$(单位:$cm$)与燃烧时间 $x$(单位:$h$)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题。
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别为
(2)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相同(不考虑都燃尽时的情况)?
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别为
30 cm
、25 cm
,从点燃到燃尽所用的时间分别是2 h
、2.5 h
。(2)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相同(不考虑都燃尽时的情况)?
1 h
在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?0 ≤ x < 1
在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?1 < x < 2.5
答案
(1) 30 cm 25 cm 2 h 2.5 h
(2) 1 h $ 0 \leq x < 1 $ $ 1 < x < 2.5 $
(2) 1 h $ 0 \leq x < 1 $ $ 1 < x < 2.5 $
柳卡趣题
19 世纪,法国数学家柳卡在一次国际数学会议上提出一道有趣的题目:
每天中午,某航运公司有一艘轮船从巴黎的外港——塞纳河口的勒阿佛尔开往纽约。在每天的同一时间也有该公司的一艘轮船从纽约开往勒阿佛尔。轮船在横渡大西洋的途中,所花时间正好是七天七夜,并且假设在全部航程中轮船都是匀速行驶的,轮船在大西洋上按照一定航线航行,在近距离内彼此可以看得到。那么,当今天中午从勒阿佛尔开出去的船 $A$ 到达纽约时,将会遇到多少艘同一公司的轮船从对面开来?
你能帮柳卡解决这一趣题吗?
19 世纪,法国数学家柳卡在一次国际数学会议上提出一道有趣的题目:
每天中午,某航运公司有一艘轮船从巴黎的外港——塞纳河口的勒阿佛尔开往纽约。在每天的同一时间也有该公司的一艘轮船从纽约开往勒阿佛尔。轮船在横渡大西洋的途中,所花时间正好是七天七夜,并且假设在全部航程中轮船都是匀速行驶的,轮船在大西洋上按照一定航线航行,在近距离内彼此可以看得到。那么,当今天中午从勒阿佛尔开出去的船 $A$ 到达纽约时,将会遇到多少艘同一公司的轮船从对面开来?
你能帮柳卡解决这一趣题吗?
答案
如果设每艘轮船的速度是x海里/昼夜,一艘轮船刚与迎面驶来的轮船相遇时,同下一艘即将相遇的轮船间刚好相差一昼夜的航程,即为x海里。因此,同下一轮船相遇的时间应是x÷(x+x)=0.5(昼夜),也就是说一艘轮船可以在一昼夜遇到两艘从迎面驶来的轮船。那么,七昼夜一共可以遇到7×2=14(艘)从对面开来的轮船,加上出港时遇到的一艘,一共15艘轮船。
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