12. 如图,在平行四边形 $ABCD$ 中,点 $E$, $F$, $G$, $H$ 分别在边 $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ 上, $AE = CG$, $AH = CF$,且 $EG$ 平分 $\angle HEF$.
求证:(1) $\triangle AEH \cong \triangle CGF$;
(2)四边形 $EFGH$ 是菱形.

证明:(1)$\because$四边形$ABCD$是平行四边形,$\therefore \angle A = \angle C$.
$\because AE = CG$,$AH = CF$,
$\therefore \triangle AEH \cong \triangle CGF$.
(2)$\because$四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore \angle B = \angle D$且$AB = CD$,$AD = BC$.
$\because AE = CG$,$AH = CF$,
$\therefore BE = DG$,$DH = BF$.
$\therefore \triangle DHG \cong \triangle BFE$,$\therefore HG = EF$.
由(1)知$HE = GF$,
$\therefore$四边形$EFGH$是平行四边形,$\therefore HG // EF$.
$\because EG$平分$\angle HEF$,$\therefore \angle HEG = \angle FEG$.
$\because HG // EF$,$\therefore \angle FEG = \angle HGE$.
$\therefore \angle HEG = \angle HGE$,
$\therefore HE = HG$.
$\therefore$四边形$EFGH$是菱形.

13. 为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为 400 g 奶粉的情况,质检员进行了抽样调查. 过程如下. 请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题.
收集数据:
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取 10 袋,测得实际质量(单位:g)如下:
甲:400,400,408,406,410,409,400,393,394,395
乙:403,404,396,399,402,402,405,397,402,398
整理数据:
表一
| 数据分组 | $ 393 \leq x ＜ 396 $ | $ 396 \leq x ＜ 399 $ | $ 399 \leq x ＜ 402 $ | $ 402 \leq x ＜ 405 $ | $ 405 \leq x ＜ 408 $ | $ 408 \leq x ＜ 411 $ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 甲的频数 | 3 | 0 | | 0 | 1 | 3 |
| 乙的频数 | 0 | | 1 | 5 | | 0 |
分析数据:
表二
| 种类 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 甲 | 401.5 | | 400 | 36.85 |
| 乙 | 400.8 | 402 | | 8.56 |
得出结论:
包装机分装情况比较好的是(填“甲”或“乙”),说明你的理由.

解:
表一
|数据分组| $393 \leq x ＜ 396$ | $396 \leq x ＜ 399$ | $399 \leq x ＜ 402$ | $402 \leq x ＜ 405$ | $405 \leq x ＜ 408$ | $408 \leq x ＜ 411$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|甲的频数| 3 | 0 | 3 | 0 | 1 | 3 |
|乙的频数| 0 | 3 | 1 | 5 | 1 | 0 |
表二
|种类|平均数|中位数|众数|方差|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|甲| 401.5 | 400 | 400 | 36.85 |
|乙| 400.8 | 402 | 402 | 8.56 |
乙,理由:由表二知,乙包装机分装的奶粉质量的方差小,分装质量比较稳定,所以包装机分装情况比较好的是乙.