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10. $\sqrt{36}$ 的算术平方根是______.
答案
10.$\sqrt{6}$
11. $\sqrt{5}$ 的相反数是______,绝对值是______.
答案
11.−$\sqrt{5}$ $\sqrt{5}$
12. (2024 安徽)我国古代数学家张衡将圆周率取值为 $\sqrt{10}$,祖冲之给出圆周率的分数形式的近似值为 $\frac{22}{7}$. 比较大小:$\sqrt{10}$______$\frac{22}{7}$(选填“$＞$”或“$＜$”).
答案
12.＞
13. 用“$*$”表示一种新运算:对于任意正实数 $a,b$,都有 $a * b = \sqrt{b}+a$,例如 $4 * 9 = \sqrt{9}+4 = 7$,那么 $5 * 169 = $______.
答案
13.18
14. 有下列各数:①$\frac{1}{7}$;②$-|-\frac{1}{3}|$;③$\sqrt{5}$;④0;⑤$-0.3$;⑥$-\sqrt{25}$;⑦0.313 113 111 3…(每两个 3 之间依次多一个 1).
(1)属于整数的有______(填序号).
(2)属于负分数的有______(填序号).
(3)属于无理数的有______(填序号).
(1)属于整数的有______(填序号).
(2)属于负分数的有______(填序号).
(3)属于无理数的有______(填序号).
答案
14.(1)④⑥ (2)②⑤ (3)③⑦
15. (1)计算: $-\sqrt{16}+|3 - \sqrt{3}|-\sqrt[3]{-8}+2\sqrt{3}$.
(2)若 $m$ 的立方根是 $-2$,求 $-8m$ 的算术平方根.
(2)若 $m$ 的立方根是 $-2$,求 $-8m$ 的算术平方根.
答案
15.解:(1)−$\sqrt{16}+|3-\sqrt{3}|-\sqrt[3]{-8}+2\sqrt{3}$
=−4+3 - $\sqrt{3}$+2+2$\sqrt{3}$
=1+$\sqrt{3}$.
(2)∵m的立方根是−2,
∴m=(−2)³=−8.
∴−8m=−8×(−8)=64.
∵64的算术平方根是8，
∴−8m的算术平方根是8.
=−4+3 - $\sqrt{3}$+2+2$\sqrt{3}$
=1+$\sqrt{3}$.
(2)∵m的立方根是−2,
∴m=(−2)³=−8.
∴−8m=−8×(−8)=64.
∵64的算术平方根是8，
∴−8m的算术平方根是8.
