1. 如图所示,已知直线$l_1 \perp l_2$,垂足为$O$,$P为l_1$,$l_2$外一点,求作点$P关于l_1$,$l_2的对称点P_1$,$P_2$,并证明：(1)$OP_1 = OP_2$；(2)$P_1$,$O$,$P_2$三点在同一直线上.

【解析】：1. 作点$P$关于$l_1$的对称点$P_1$：过点$P$作$l_1$的垂线，垂足为$A$，延长$PA$至$P_1$，使$AP_1 = PA$，则$P_1$为点$P$关于$l_1$的对称点；
2. 作点$P$关于$l_2$的对称点$P_2$：过点$P$作$l_2$的垂线，垂足为$B$，延长$PB$至$P_2$，使$BP_2 = PB$，则$P_2$为点$P$关于$l_2$的对称点。
（1）证明：连接$OP$，$OP_1$，$OP_2$。
因为点$P_1$是点$P$关于$l_1$的对称点，所以$l_1$垂直平分线段$PP_1$，根据垂直平分线的性质，可得$OP_1 = OP$；
同理，点$P_2$是点$P$关于$l_2$的对称点，所以$l_2$垂直平分线段$PP_2$，可得$OP_2 = OP$；
因此，$OP_1 = OP_2$。
（2）证明：设$l_1$为$y$轴，$l_2$为$x$轴，$O$为坐标原点，设点$P$的坐标为$(a,b)$（$a$，$b$为实数）。
点$P$关于$l_1$（$y$轴）的对称点$P_1$的坐标为$(-a,b)$；
点$P$关于$l_2$（$x$轴）的对称点$P_2$的坐标为$(a,-b)$。
则直线$OP_1$的斜率为$k_1=\frac{b - 0}{-a - 0}=-\frac{b}{a}$（$a\neq0$时），直线$OP_2$的斜率为$k_2=\frac{-b - 0}{a - 0}=-\frac{b}{a}$（$a\neq0$时），所以$k_1 = k_2$，且直线$OP_1$和$OP_2$都过点$O$，因此$P_1$，$O$，$P_2$三点在同一直线上。
当$a = 0$时，点$P$在$l_1$上，此时$P_1$与$P$关于$l_1$对称，$P_1$坐标为$(0,b)$，$P_2$坐标为$(0,-b)$，显然$P_1$，$O$，$P_2$三点在$l_1$上，即共线；
当$b = 0$时，点$P$在$l_2$上，此时$P_2$与$P$关于$l_2$对称，$P_2$坐标为$(a,0)$，$P_1$坐标为$(-a,0)$，显然$P_1$，$O$，$P_2$三点在$l_2$上，即共线。
综上，$P_1$，$O$，$P_2$三点在同一直线上。
【答案】：（1）$OP_1 = OP_2$；（2）$P_1$，$O$，$P_2$三点在同一直线上。

2. 如图所示,已知$CD是\mathrm{Rt}\triangle ABC$的直角顶点的角平分线,将$\triangle ACD沿CD折叠后得到\triangle A'CD$.
(1)求证：点$A'在BC$上；
(2)若$\angle A = 60^{\circ}$,求证：$\triangle A'BD的周长等于\triangle ABC$的两直角边之和.

【解析】：(1)∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACD=∠BCD，
∵将△ACD沿CD折叠后得到△A'CD，
∴∠ACD=∠A'CD，CA=CA'，
∴∠BCD=∠A'CD，
∴点A'在BC上；
(2)∵在Rt△ABC中，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC，
∵将△ACD沿CD折叠后得到△A'CD，
∴AD=A'D，AC=A'C，
设AC=A'C=a，则AB=2a，
由勾股定理得，BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{(2a{)}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，
∴A'B=BC-A'C=$\sqrt{3}$a-a，
△A'BD的周长=A'B+BD+A'D=A'B+BD+AD=A'B+AB=$\sqrt{3}$a-a+2a=$\sqrt{3}$a+a，
△ABC的两直角边之和=AC+BC=a+$\sqrt{3}$a，
∴△A'BD的周长等于△ABC的两直角边之和．
【答案】：(1)证明见解析；(2)证明见解析

3. 如图所示是某个钟表在镜子中所显示的时间,请问实际时间是多少？

$解:：钟表在镜子里是6：50$
$12-6:50=5:10$

如何等分直角
不用任何工具,只用折叠的方法,怎样才能把一张长方形纸的一个直角分成$3$等份？请你试试看.

解：先把长方形的纸对折后打开，如图①，再把 B 点按图②所示对折到折线上就把直角 A 分成了 3 等份。