17. 如图,在平面直角坐标系中,点$A$、$B的坐标分别为A(-2, 3)$、$B(1, -1)$,$AC // y$轴,$BC经过原点O$.
(1)求直线$BC$所对应的函数解析式；
(2)求线段$AC$的长.

(1) 设直线 $BC$ 所对应的函数解析式为 $y = kx$。把 $B(1, -1)$ 代入，得 $k = -1$，$\therefore y = -x$。(2) $\because AC // y$ 轴，$A(-2, 3)$，$\therefore$ 点 $C$ 的横坐标为 $-2$。把 $x = -2$ 代入 $y = -x$ 中，得 $y = 2$，$\therefore C(-2, 2)$。$\therefore AC = 3 - 2 = 1$。$\therefore$ 线段 $AC$ 的长为 1。

18. 某单位向一所希望小学赠送$1080$件文具,现用$A$、$B$两种不同型号的包装箱进行包装. 已知每个$B型包装箱所装的文具数是每个A型包装箱所装文具数的1.5$倍,单独使用$B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12$个. 求每个$A$型包装箱可以装文具的件数.

设每个 $A$ 型包装箱可以装文具 $x$ 件。根据题意，得 $\frac{1080}{x} - \frac{1080}{1.5x} = 12$，解得 $x = 30$。经检验 $x = 30$ 是原方程的解，且符合题意。答：每个 $A$ 型包装箱可以装文具 30 件。

19. 如图,点$D在\triangle ABC的BC$边上,$DE // AC交AB于点E$,$DF // AB交AC于点F$.
(1)求证：$AE = DF$；
(2)若$AD平分\angle BAC$,试判断四边形$AEDF$的形状,并说明理由.

1. （1）证明：
因为$DE// AC$，$DF// AB$，
所以四边形$AEDF$是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，所以$AE = DF$。
2. （2）解：
四边形$AEDF$是菱形。
理由如下：
因为$AD$平分$\angle BAC$，所以$\angle EAD=\angle FAD$。
又因为$DE// AC$，所以$\angle ADE=\angle FAD$（两直线平行，内错角相等）。
则$\angle EAD=\angle ADE$。
根据等角对等边，可得$AE = DE$。
由（1）知四边形$AEDF$是平行四边形，又因为$AE = DE$，
根据菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以平行四边形$AEDF$是菱形。
综上，（1）得证$AE = DF$；（2）四边形$AEDF$是菱形。