23. 如图,在三角形ABC中,$CD⊥AB$于点D,$DE// BC$交AC于点E,$EF⊥CD$于点G,交BC于点F.
(1)请你帮助嘉淇证明$∠ADE= ∠EFC$.
证明:$\because CD⊥AB$于点D,$EF⊥CD$于点G,
$\therefore$$=∠CGF= 90^{\circ }$(垂直的定义).
$\therefore AB// EF$(同位角相等,两直线平行).
$\therefore ∠EFC= ∠B$().
$\because DE// BC$(已知),
$\therefore ∠ADE= $(两直线平行,同位角相等).
$\therefore ∠ADE= ∠EFC$(等量代换).
(2)若$∠EDB= 2∠B$,求$∠EFC$的度数.

23. (1)$∠CDB$ 两直线平行,同位角相等 $∠B$
(2)$∵DE// BC$,∴$∠EDB + ∠B = 180^{\circ}$. $∵∠EDB = 2∠B$,∴$∠B = 60^{\circ}$. 又$∵BD// EF$,∴$∠EFC = ∠B = 60^{\circ}$.

24. 某商店销售进价分别是40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔,下表是近两天的销售情况.(进价、售价均保持不变,利润= 售价-进价)
|时间|甲头盔销量/个|乙头盔销量/个|销售额/元|
|周一|10|15|1150|
|周二|6|12|810|
(1)求甲、乙两种头盔的销售单价.
(2)若商店准备用不多于3400元的资金再购进这两种头盔共100个,最多能购进甲头盔多少个?
(3)在(2)的条件下,商店销售完这100个头盔能否实现利润恰好是1300元的目标?若能,请给出相应的进货方案;若不能,请说明理由.

24. (1)设甲头盔的销售单价为$x$元/个,乙头盔的销售单价为$y$元/个. 根据题意,得$\begin{cases}10x + 15y = 1150\\6x + 12y = 810\end{cases}$. 解得$\begin{cases}x = 55\\y = 40\end{cases}$. 答:甲头盔的销售单价为55元/个,乙头盔的销售单价为40元/个. (2)设购进甲头盔$a$个,则购进乙头盔$(100 - a)$个. 根据题意,得$40a + 30(100 - a) ≤ 3400$. 解得$a ≤ 40$. 答:最多能购进甲头盔40个. (3)不能实现利润恰好是1300元的目标. 理由:设购进甲头盔$m$个,购进乙头盔$(100 - m)$个. 根据题意,得$(55 - 40)m + (40 - 30)(100 - m) = 1300$. 解得$m = 60$. 由(2)可知,甲头盔最多购进40个. $∵60 ＞ 40$,∴不能实现利润恰好是1300元的目标.

25. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是$(-1,0),(3,0)$,现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)点C的坐标是,点D的坐标是.
(2)点P从点O出发,沿y轴向上平移,当点P移动个单位长度时,$S_{三角形PAB}= S_{四边形ABDC}$.
(3)若点Q以每秒1个单位长度的速度,沿着$O→C→D→C→O$不断往返运动,设运动的时间是$ts$,则当$0＜t≤2$时,$S_{三角形QAB}= $;当$2＜t≤6$时,$S_{三角形QAB}= $.
(4)在(3)的条件下,把在线段CD上且将线段CD分成$3:5$两部分的点称为线段CD的“完美点”.当$t= 2025$时,直接写出点Q与“完美点”相遇的次数.

25. (1)$(0,2)$ $(4,2)$ (2)4 (3)$2t$ 4 (4)676.